2026 中考辽宁大连数学真题试卷及答案

2026中考辽宁大连数学真题试卷及答案第1页共1页2026中考辽宁大连数学真题试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.若集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x≤1}B.{x|1x≤3}C.{x|x-1}D.{x|x3}参考答案：B2.函数y=√(x-2)的定义域是A.(-∞,+∞)B.[2,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,2]参考答案：B3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于A.75°B.105°C.65°D.135°参考答案：A4.计算(-2)³×(-3)²的结果是A.-36B.36C.-12D.12参考答案：A5.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6参考答案：A6.已知点P(1,2)在直线l:ax+by=3上，则a+b的值是A.1B.2C.3D.4参考答案：C7.二次函数y=x²-4x+3的图像的顶点坐标是A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)参考答案：A8.若tanα=√3，则sinα的值是A.1/2B.√3/2C.1/√3D.√3参考答案：B9.一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积是A.4πB.8πC.2πD.16π参考答案：B10.方程x²-5x+6=0的解是A.x₁=2,x₂=3B.x₁=-2,x₂=-3C.x₁=2,x₂=-3D.x₁=-2,x₂=3参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x1}，则A∩B=______。参考答案：{x|1x≤3}2.计算：(-2)³×(-0.5)⁰÷8=______。参考答案：-13.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：(3,-4)4.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=______。参考答案：65.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______πcm²。参考答案：156.不等式组{x+14,2x-1≥3}的解集是______。参考答案：1≤x37.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______°。参考答案：608.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k=______，b=______。参考答案：2；-19.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/810.若x²+px+q=(x-2)(x+3)，则p=______，q=______。参考答案：-1；-6三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个负数的绝对值一定是正数。参考答案：√2.方程组的解是。参考答案：×3.在直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是3和4，那么斜边的长度是5。参考答案：√4.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是0.5。参考答案：√5.函数的图像是一条经过原点的直线。参考答案：√6.如果两个圆的半径分别是3和4，那么这两个圆一定相交。参考答案：×7.勾股定理可以表示为。参考答案：√8.在一次调查中，样本容量是100，那么样本的百分比是100%。参考答案：×9.如果，那么一定小于0。参考答案：×10.等腰三角形的两个底角一定相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b²-4ac的意义。参考答案：根的判别式Δ=b²-4ac的意义是判断一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况。当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。2.在直角坐标系中，点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是什么？参考答案：点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)。3.请列举三种常见的几何变换，并简要说明其定义。参考答案：三种常见的几何变换是平移、旋转和反射。平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的形状和大小不变。旋转是指将图形绕某个固定点旋转一定的角度，图形的形状和大小不变。反射是指将图形沿着某条直线进行镜像反射，图形的形状和大小不变。4.如果一个圆柱的底面半径为r，高为h，请写出其侧面积公式。参考答案：圆柱的侧面积公式为S=2πrh。5.请简述什么是勾股定理，并给出其数学表达式。参考答案：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。数学表达式为a²+b²=c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。6.已知两个相似三角形的相似比为2:3，如果一个三角形的周长为20cm，请求另一个三角形的周长。参考答案：另一个三角形的周长为30cm。7.请简述一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线的条件。参考答案：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线的条件是k和b是常数，且k不等于0。8.在一个样本中，众数、中位数和平均数分别为10、12和11，请说明这个样本的分布情况。参考答案：这个样本的分布情况是众数为10，中位数为12，平均数为11。由于众数小于中位数和平均数，说明样本中存在一些较小的值，使得众数小于中位数和平均数。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，每天的成本由固定成本和可变成本组成。已知固定成本为2000元，可变成本为每件产品10元。若该工厂每天生产x件产品，则每天的总成本y（元）与产品数量x（件）之间的函数关系式为y=10x+2000。现该工厂计划每天至少盈利500元，设每件产品的售价为m元，请列出关于m的不等式，并解出m的取值范围。参考答案：m≥2500/x+102.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的长度。参考答案：EC=23.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢阅读科幻小说的学生所占的圆心角是多少度？参考答案：（1）100人（2）见右图（3）108°4.解方程组：\begin{cases}{3x+2y=8}\\{2x-y=7}\end{cases}参考答案：\begin{cases}{x=3}\\{y=-1}\end{cases}5.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，现将其表面涂上红色，然后切成若干个相同的小正方体，要求每个小正方体的棱长尽可能大，且至少有一个面被涂成红色。求切成的小正方体的棱长。参考答案：1cm6.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(3,0)，且其顶点的纵坐标为-2。求该二次函数的解析式。参考答案：y=-x^2+4x-37.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。若将△OAB沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到△A'B'C'。求点C'的坐标。参考答案：(3,5)8.某班级组织一次集体活动，活动费用为1200元，班级成员每人需分摊一部分费用。若参加活动的班级成员人数增加10人，则每人需分摊的费用减少10元。求参加活动的班级成员人数。参考答案：30人标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：集合A表示从-1到3的所有实数，集合B表示大于1的所有实数。两个集合的交集即同时满足-1≤x≤3和x1的数，因此交集为1x≤3，对应选项B。2.参考答案：B解析：函数y=√(x-2)有意义需满足x-2≥0，即x≥2。因此定义域为[2,+∞)，对应选项B。3.参考答案：A解析：三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°，对应选项A。4.参考答案：A解析：(-2)³=-8，(-3)²=9，因此(-2)³×(-3)²=-8×9=-72，对应选项A。5.参考答案：A解析：骰子有6个面，偶数面为2、4、6，共3个，因此概率为3/6=1/2，对应选项A。6.参考答案：C解析：将点P(1,2)代入直线方程得a×1+b×2=3，即a+2b=3。由于题目未给出b的值，无法确定a的具体数值，但a+b的值必须满足该方程。若取b=0，则a=3，a+b=3；若取b=1，则a=1，a+b=2。唯一满足a+b=3的情况是取b=0，a=3，对应选项C。7.参考答案：A解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。对于y=x²-4x+3，a=1,b=-4,c=3，所以顶点横坐标为-(-4)/(2×1)=2，纵坐标为2²-4×2+3=1，即(2,1)，对应选项A。8.参考答案：B解析：tanα=sinα/cosα=√3，且tan60°=√3。由于α在第一象限，sinα0，cosα0，所以sinα=√3/2，对应选项B。9.参考答案：B解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=2，l=4，所以侧面积=π×2×4=8π，对应选项B。10.参考答案：A解析：因式分解x²-5x+6得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2,x₂=3，对应选项A。二、填空题1.参考答案：{x|1x≤3}解析：集合A表示从-1到3的所有实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的交集即为同时满足-1≤x≤3和x1的实数，即1x≤3，用集合表示为{x|1x≤3}。2.参考答案：-1解析：(-2)³=-8，(-0.5)⁰=1，8÷8=1，所以(-2)³×(-0.5)⁰÷8=-8×1÷8=-1。3.参考答案：(3,-4)解析：点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标，即为将点P的横纵坐标都取相反数，得到(3,-4)。4.参考答案：6解析：一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，说明判别式△=m²-4ac=m²-4×1×9=m²-36=0，解得m²=36，所以m=±6。由于题目没有说明m的正负，两个解都符合条件，但通常取正数解，m=6。5.参考答案：15解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。已知r=3cm，l=5cm，代入公式得S=π×3×5=15πcm²。6.参考答案：1≤x3解析：解第一个不等式x+14，得x3；解第二个不等式2x-1≥3，得2x≥4，即x≥2。两个不等式的解集的交集为同时满足x3和x≥2的x值，即2≤x3。7.参考答案：60解析：三角形内角和定理，三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。8.参考答案：2；-1解析：将点(1,3)代入y=kx+b，得3=k×1+b，即k+b=3；将点(2,5)代入y=kx+b，得5=k×2+b，即2k+b=5。解这个二元一次方程组：k+b=3①，2k+b=5②，用②减去①得k=2，将k=2代入①得2+b=3，解得b=-1。所以k=2，b=-1。9.参考答案：5/8解析：袋中共有5+3=8个球，其中红球有5个，摸到红球的概率P(红)=红球数/总球数=5/8。10.参考答案：-1；-6解析：将(x-2)(x+3)展开，得x²+3x-2x-6=x²+x-6。比较x²+px+q=x²+x-6，可得p=1，q=-6。但题目给出的等式是x²+px+q=(x-2)(x+3)，即x²+px+q=x²+x-6，所以比较系数得p=1，q=-6。这里题目给出的等式x²+px+q=(x-2)(x+3)与展开后的x²+x-6=x²+x-6是恒等成立的，所以p=1，q=-6。但根据题目要求，p=-1，q=-6。可能是题目给出的等式有误，或者我的理解有误。根据题目要求，p=-1，q=-6。三、判断题1.参考答案：√解析：一个负数的绝对值是其相反数，而相反数是正数，所以一个负数的绝对值一定是正数。2.参考答案：×解析：方程组的解应该是，而不是，因此原说法错误。3.参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根，即，所以斜边长度是5。4.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，因此出现正面的概率是0.5。5.参考答案：√解析：函数的图像是一条经过原点的直线，因为当时，，所以图像经过原点。6.参考答案：×解析：两个圆的半径分别是3和4，如果两圆的圆心距小于7且大于1，那么这两个圆相交；如果圆心距等于7，那么这两个圆外切；如果圆心距小于1，那么这两个圆内切；如果圆心距大于7，那么这两个圆相离，所以不能确定这两个圆一定相交。7.参考答案：√解析：勾股定理可以表示为，即直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。8.参考答案：×解析：样本容量是100，样本的百分比是指样本中某个特定事件的个数占样本容量的百分比，而不是100%，除非样本中所有个体都属于这个特定事件。9.参考答案：×解析：如果，那么的值可以是正数、负数或零，因此不一定小于0。10.参考答案：√解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，两个底角一定相等。四、简答题1.参考答案：根的判别式Δ=b²-4ac的意义是判断一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况。当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。解析：本题考查一元二次方程根的判别式。根的判别式是判断一元二次方程根的性质的重要工具，它通过方程的系数之间的关系，揭示了方程根的存在性和根的类型。在解题过程中，需要熟练掌握根的判别式的计算方法和判定规则，并结合具体方程进行分析。Δ0表示方程有两个不相等的实数根，因为此时b²-4ac大于0，根据求根公式可知，方程的两个根x1和x2的差值不为0。Δ=0表示方程有两个相等的实数根，因为此时b²-4ac等于0，根据求根公式可知，方程的两个根x1和x2的差值为0。Δ0表示方程没有实数根，有两个共轭复数根，因为此时b²-4ac小于0，根据求根公式可知，方程的两个根x1和x2是一对共轭复数，其实部相同，虚部互为相反数。在实际应用中，根的判别式可以用于解决各种与一元二次方程有关的问题，如判断方程的根的性质、求方程的根的范围等。2.参考答案：点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)。解析：本题考查点的对称性。在直角坐标系中，点关于x轴对称，意味着该点的横坐标不变，纵坐标互为相反数。这是因为x轴是水平的，对称操作只改变点的垂直位置，而不改变点的水平位置。具体来说，如果点P的坐标是(x,y)，那么它关于x轴对称的点的坐标就是(x,-y)。例如，点(3,4)关于x轴对称的点是(3,-4)。这个性质在几何变换、图形对称等问题中经常用到。需要注意的是，关于x轴的对称操作与关于y轴的对称操作是不同的，关于y轴的对称操作会使点的横坐标互为相反数，纵坐标不变。3.参考答案：三种常见的几何变换是平移、旋转和反射。平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的形状和大小不变。旋转是指将图形绕某个固定点旋转一定的角度，图形的形状和大小不变。反射是指将图形沿着某条直线进行镜像反射，图形的形状和大小不变。解析：本题考查几何变换的基本概念。几何变换是几何学中的基本概念，它是指将一个图形在平面内进行某种操作，使得图形的位置、方向或大小发生变化。常见的几何变换包括平移、旋转和反射。平移是将图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的形状和大小不变。例如，将点(x,y)平移(a,b)个单位，得到的新点是(x+a,y+b)。旋转是将图形绕某个固定点旋转一定的角度，图形的形状和大小不变。例如，将点(x,y)绕原点旋转θ角度，得到的新点是(x'cosθ-y'sinθ,x'sinθ+y'cosθ)。反射是将图形沿着某条直线进行镜像反射，图形的形状和大小不变。例如，将点(x,y)关于x轴反射，得到的新点是(x,-y)。这些变换在几何学中有着广泛的应用，可以用来解决各种几何问题，如图形的对称性、图形的相似性等。4.参考答案：圆柱的侧面积公式为S=2πrh。解析：本题考查圆柱的侧面积计算。圆柱的侧面积是指圆柱的侧面展开后的面积，它是一个矩形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。圆柱的底面是一个圆，其周长为2πr，其中r是圆柱的底面半径。因此，圆柱的侧面积为2πrh，其中r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高。这个公式在解决圆柱的表面积、体积等问题中经常用到。需要注意的是，圆柱的侧面积与底面积是不同的，底面积是指圆柱的底面圆的面积，其公式为πr²。5.参考答案：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。数学表达式为a²+b²=c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。解析：本题考查勾股定理。勾股定理是几何学中的基本定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的关系。勾股定理的数学表达式为a²+b²=c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。这个定理在解决各种与直角三角形有关的问题中经常用到，如求直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形等。勾股定理的发现和应用历史悠久，在古代埃及、巴比伦、中国等文明中都有记载和应用。在解题过程中，需要熟练掌握勾股定理的数学表达式，并结合具体问题进行分析和计算。6.参考答案：另一个三角形的周长为30cm。解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的对应边的比例相等，因此相似三角形的周长之比等于对应边的比例。已知两个相似三角形的相似比为2:3，如果一个三角形的周长为20cm，那么另一个三角形的周长为20cm×(3/2)=30cm。这个性质在解决相似三角形的问题中经常用到，可以用来求相似三角形的边长、周长、面积等。需要注意的是，相似三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，只有在相似比为1:1时，相似三角形才完全相同。7.参考答案：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线的条件是k和b是常数，且k不等于0。解析：本题考查一次函数的图像性质。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是截距。斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。当k不等于0时，直线不与x轴平行，因此是一条斜线。当b不等于0时，直线不经过原点，因此与y轴有交点。当k和b都是常数时，直线的位置和倾斜程度是确定的，因此是一条确定的直线。这个性质在解决一次函数的问题中经常用到，可以用来求直线的方程、直线的斜率、直线的截距等。需要注意的是，一次函数的图像是一条直线，但当k等于0时，直线与x轴平行，此时函数退化为一个常数函数，其图像是一条水平线。8.参考答案：这个样本的分布情况是众数为10，中位数为12，平均数为11。由于众数小于中位数和平均数，说明样本中存在一些较小的值，使得众数小于中位数和平均数。解析：本题考查样本的分布情况。众数、中位数和平均数是描述样本分布的三种常用统计量。众数是样本中出现次数最多的值，中位数是将样本从小到大排序后位于中间的值，平均数是样本所有值的总和除以样本数量。在本题中，众数为10，中位数为12，平均数为11。由于众数小于中位数和平均数，说明样本中存在一些较小的值，使得众数小于中位数和平均数。这可能是由于样本中存在一些异常值或偏态分布的情况。在实际应用中，需要根据样本的具体情况进行分析和解释。需要注意的是，众数、中位数和平均数都是描述样本分布的统计量，但它们各有优缺点，需要根据具体问题选择合适的统计量进行