教育统计试题

蔺答题

1.从一批食品抽取20袋作为样本。（1）估计该批食品的平均重量的置信区

间时采纳的分布是什么？请说明理由。（2）估计该批食品重量的方差时采纳的

分布是什么？（3）上述两种估计的假定条件是什么？

答案（1）估计该批食品的平均重量的置信区间，应采纳t分布进行估计。因

为20属于小样本，由于总体方差未知，样本均值经标准化会听从自由度为1的

t分布。

（2）估计该批食品重量的方差时采纳卡方分布，因为样本方差的抽样分布听从

自由度为（1）的卡方分布。

（3）上述两种估计都假定该批食品的重量听从正态分布。

2,简述单项式分组与组距式分组的不同应用条件？对于连续型变量编制组

距式变量数列组限应如何设置？为什么？

答案当按离散型变量分组时，假如其变量值的改变范围较小，并且不同变量值

的个数较少时可采纳单项式分组：当按离散型变量分组时，假如其变量值的改变范围

较大，并且不同变量值的个数较多时，或按连续型变量分组时，可采纳组距式分组。

对于连续型变量编制组距式变量数列组限应重叠设置。因为连续型变量的数值是

连绵不断的，相邻两值之间可以取无限个数值，在编制组距式变量数列时，假如组限

不重叠设置，就会使一部分变量值无组可归。

3.有一种产品须要人工组装，现有如下三种组装方法的数据:

方法A方法B方法C

平均数165.6平均数128.73平均数125.53

中位数165中位数129中位数126

众数164众数128众数126

标准差2.13标准差1.7b标准差2.77

峰度—0.13峰度0.45峰度11.66

偏度0.35偏度-0.17偏度-3.24

极差8极差7极差12

离散系数0.013离散系数0.014离散系数0.022

最小值162最小值125最小值116

最大值170最大值132最大值128

（1）依据所给资糕可以从哪些方面对三种组装方法的优劣做出评价？

（2）假如让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？试说明理由。

答案（1）从集中度、离散程度和分布的形态三个角度的统计量可以评价三种方法的优

劣。从集中度看，方法A的平均水平最高，方法C最低；从离散程度看，方法A的离

散系数最小，方法C最大；从分布的形态看，方法A和方法B的偏斜程度都不大，方

法C则较大。

（2）综合来看，应当选择方法A,因为方法A的平均水平较高，且离散程度较小。

4、说明平均数、中位数和众数的特点与应用场合

答案：平均数、中位数和众数是描述数据水平的3个主要统计量。从分布的角度看，

平均数是全部数据的算术平均数，中位数是处于一组数据中间位置的值，而众数则始

终是一组数据分布的最高峰值。

平均数易被多数人理解和接受，实际中用得也较多，但主耍缺点是易受极端值的影响,

对于严峻偏态分布的数据，平均数的代表性较差。中位数和众数供应的信息不像平均

数那样多，但它们不受极端值的影响，具有统计上的稳定性，当数据为偏态分布，特

殊是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数或众数，这时它们的代表性要比平均数好。

一般说来，数据分布对称或接近对称时，建议运用平均数；数据分布明显偏态时，可

以考虑运用中位数或众数。

（1）从集中度、离散程度和分布的形态三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣。

从集中度看，方法A的平均水平最高，方法C最低；从离散程度看，方法A的离散系

数最小，方法C最大；从分布的形态看，方法A和方法B的偏斜程度都不大，方法C

则较大。

（2）综合来看，应当选择方法A,因为方法A的平均水平较高，且离散程度较小。

计算分析题

1.一家物业公司须要购买一批灯泡，你接受了选购灯泡的任务。假如市场上有两

种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取

了60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：

灯泡寿命供应商甲供应商乙

（小时）

700-900124

900—11001434

1100—13002419

1300-1500103

合计6060

（1）请用比重的方法直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？

（2）你认为应当采纳哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水

平？请简要说明理由。

（3）哪个供应商的灯泡寿命更长？

（4）哪个供应商的灯泡寿命更稳定？

答案：（1）两个供应商灯泡运用寿命的比重分析

供应商甲供应商乙

灯泡寿命（小时）

灯泡数（个）比重（%）灯泡数（个）比重（%）

700-9001220.0046.67

900-11001423.333456.67

1100-13002440.001931.67

1300-15001016.6735.00

合计60100.0060100.00

从集中程度来看，供应商甲的灯泡的运用寿命40%集中在1100小时〜1300小时之间,

供应商乙的灯泡的运用寿命56.67%集中在900小时〜1100小时之间。从离散程度来看,

供应商甲的灯泡运用的离散程度大于供应商乙的离散程度。

（2）应当采纳平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平，因为两个供应

商灯泡运用寿命的分布基本上是对称分布的。

（3）计算两个供应商灯泡运用寿命的平均数如下：

甲供应商灯泡运用寿命更长

（4）计算两个供应商灯泡运用寿命的标准差和离散系数如下：

【X]由于

说明供应商乙的灯泡寿命更稳定。

2.某地区随机抽取100户农户，测得农户年平均收入为3000元，标准差为400元，

其中有10户农户的年平均收入在6000元以上，若以95.45%（2）的概率保证程度，

试估计：（1）该地区农户生平均收入的可能范围；[2）在全部农户中，年平均收入在

6000元以上的户数所占比重的可能范围。

答案2.(1),/100

400F(t)=95.45%2

地区农户年平均收入所在区间的下限：

3.对某型号的电子元件进行耐用性检查，抽查的资料分组列表如下:

耐用时数元件数

900以下1

900-9502

950-10006

1000-105035

1050-110043

1100-11509

1150-12003

1200以上1

要求：(1)以95.45%的概率估计该批电子元件耐用时间的范围；(2)设该厂的产品质

量检验标准规定，元件耐用时数在1000小时以上为合格品，以95%的概率估计合格率

的范围

(1)计算抽样平均指标和标准差：

(2)计算抽样极限误差：由F(t)=95.45%得2则:

(3)进行抽样估计:

以95.45%的概率.，估计该批电子元件的耐用时数在1045.06-1065.94小时之间

(1)计算样本合格率和方差：

(2)计算合格率的抽样平均误差：

(2)计算合格率的抽样极限误差：由F(t)=95%得1.96

（3）进行抽样估计:

以95.45%的概率保证程度，估计该批电子元件的合格率在85.3996.61%之间。

4.某企业生产的袋装食品采纳自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生

产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（克）如下：

每包重量（克）包数

96-982

98-1003

100-10234

102-104_______7

104-1064

合计50

假定食品包重听从正态分布，要求：