期中复习培优专练44个高频易错题型-共88题原卷版

第1页共41页期中复习培优专练(44个高频易错题型88题)期中复习培优专练(44个高频易错题型88题)该份讲义针对2025-2026学年上学期期中考试制作。考察范围为人教版九年级上册第13章-第15章知识内容，精选近两年全国各地名校常考、易错、压轴类题型，结合常考易错类型题，精心优选44个题型，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学考前复习使用，非常有助于提升考试适应性，提高解题能力，掌握答题技巧。相信你在正式考试中取得满意成绩!题型1由一元二次方程的解求参数 2题型2一元二次方程的解的估算 3题型3由一元二次方程的定义求参数 4题型4配方法解一元二次方程 4题型5公式法解一元二次方程 5题型6因式分解法解一元二次方程 5题型7—元二次方程的根与系数的关系 6题型8传播问题(一元二次方程的应用) 7题型9增长率问题(一元二次方程的应用) 7题型10与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 8题型11数字问题(元二次方程的应用) 9题型12营销问题(一元二次方程的应用) 9题型13动态几何问题(一元二次方程的应用) 题型14工程问题(一元二次方程的应用) 11题型15行程问题(一元二次方程的应用) 12题型16图表信息题(一元二次方程的应用) 题型17握手、循环赛问题(一元二次方程的应用) 题型18二次函数y=ax²的图象和性质 题型19二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 题型20y=ax²+bx+c的图象与性质 题型21二次函数图象与各项系数符号 题型22一次函数、二次函数图象综合判断 题型23根据二次函数的图象判断式子符号 题型24y=ax²+bx+c的最值 题型25待定系数法求二次函数解析式 题型26线段周长问题(二次函数综合) 20题型27面积问题(次函数综合) 题型28角度问题(二次函数综合) 题型29特殊三角形问题(次函数综合) 25题型30特殊四边形(二次函数综合) 题型31抛物线与x轴的交点问题 题型32求x轴与抛物线的截线长 题型33图形问题(实际问题与二次函数) 29题型34图形运动问题(实际问题与二次函数) 31题型35拱桥问题(实际问题与二次函数) 32题型36销售问题(实际问题与二次函数) 33题型37投球问题(实际问题与二次函数) 34题型38喷水问题(实际问题与二次函数) 35题型39增长率问题(实际问题与二次函数) 题型40坐标与旋转规律问题 题型41线段问题(旋转综合题) 题型42面积问题(旋转综合题) 38题型43角度问题(旋转综合题) 39题型44坐标系中的动点问题(不含函数) 40高频考点易错专练程x²-6x+k=0的两个实数根，则k的值是()二次方程(b-c)x²-4(c—a)x+4(a-c)=0的根.表格中的数据，估计方程(x+8)²-826=0的一个正数解x的大致范围为()X输出A.20.5<X<20.6B.20.6<X<2C.20.7<X<20.8D.20.8<x<20.94.(24-25九年级上·四川成都·期中)根据表格中的数据，判断一元二次方程ax²+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)一个解x的范围为()XA.0.3<X<0.4B.0.4<X<0.5C.0.5<X<题型3由一元二次方程的定义求参数则k的值是().A.2B.-2C.±2题型4配方法解一元二次方程题型6因式分解法解一元二次方程(3)x²-6x-27=0题型7—元二次方程的根与系数的关系2=0.题型8传播问题(一元二次方程的应用)15.(25-26九年级上·江西南昌·阶段练习)感冒不仅会影响学习，而且会把感冒传给同学.因此，我们要积极参加学校组织的跑步晨练和跳绳活动，以增强我们的体质.据报道，某种流感传播的速度非常快，有一个人感染了流感，经过两轮感染后就会有100人被感染，假设每人传播中平均一个人传播人数相同.16.(24-25九年级上·天津河西·期中)某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支?设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：x(主干长出支干的个数)234(2)填空(用含x的代数式表示):(3)请继续完成本题的解答：A.620(1+x)²=3100B.620+620(1+x)+620(1+x)²=3100C.620(1-x)²=3100D.620+620(1+x)²=31产品礼包.(1)已知今年7月份销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销.销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月份的销售量达到400包.若设8、9两个月销售量的月平均增长率为x,求x的值；(2)若B种农产品礼包每包成本价为7元，当售价为每包25元时，每月销量为300包，经调查发现，若B种农产品礼包每包降价1元，月销售量可增加30包.设B种农产品礼包每包降价m元.请解答以下问题：①填空：每包降价m元，B种农产品礼包每包利润为_;B种农产品礼包月销售量为包(用含m的代数式表示):②为了尽快减少库存，该村在10月进行降价促销.若该村在10月份销售B种农产品礼包获利5760元，求19.(25-26九年级上·河北石家庄·阶段练习)如图，某市近郊有一块长为90m,宽为60m的矩形土地，个矩形的一边长均为am)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为xm,则塑胶运动场地总面积y=m².(用含x的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总面积为4536m²,请问通道的宽度为多少?题型11数字问题(元二次方程的应用)21.(24-25九年级上·广西来宾·期中)某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律.将一些棋22.(24-25九年级上·山东青岛·阶段练习)有一个两位数，个位数字比十位数字大2,且个位数字与十位数字的平方和等于20,这个两位数是·题型12营销问题(一元二次方程的应用)每件进价35元.根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加2024.(24-25九年级上·广东清远·期末)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某平台上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出30件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.(1)若日获利1000元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元?(2)经统计，促销活动后第一日的销售量为64件，第三日的销售量为81件.如果第二日、第三日销售的增长率相同，求该款小商品的日平均增长率./s的速度向D移动.分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为ts.(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于43cm²?若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由.27.(24-25九年级下·重庆·阶段练习)2020年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责任和担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A,B.原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个.(1)若生产线A,B一共工作12小时，且生产护目镜的总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少(2)原计划A,B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原产量将减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量将减少15个.这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园.(1)2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河(2)至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a%,里程数较一期增加3a%;修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a%,里程数较一期增加5a%,经测算，二期工程总费用将比一期增加2a%,求a的值.题型15行程问题(一元二次方程的应用)走了多少步?”请问甲走的步数是.30.(2021九年级·陕西·专题练习)甲，乙两人分别骑车从A,B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇.相遇后两人按原来的方向继续前进，乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了40分钟.已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为()千米/时.A.2,6B.12,16C.16,2031.(24-25九年级上·江苏苏州·期末)根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗?如果人数超过30人，每如果人数超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48,13×15-7×21=48.不难发现，结果都是48.(1)请证明发现的规律；(2)若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435,求出这5个数中的最星期日星期一星期二星期四星期五星期六123456789(3)嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95,直接判断他的说法是否正确(不必叙述理由).33.(25-26九年级上·辽宁沈阳·期中)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都赛一场),计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列方程()A.X(x-1)=28B.C.x(x-1)=14第14页共41页题型18二次函数y=ax²的图象和性质象如图所示，则a₁,a₂,a₃的大小关系为(用“>”连接).OxO则y₁,yY₂,y₃的大小关系是()A.y₁>y₂>y₃B.y₁>y₃>y₂C.y₃>y₂>Y₁D.y₃>y₁>y₂题型19二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质C.顶点坐标是(1,3)D.X>1时，y随x增大而增大A.y₂>y₃>y₁B.y₁>y₃>y₂C.y₃>y₂>y₁题型20y=ax²+bx+c的图象与性质称轴是x=-1,下列结论：①ab>0;②b²>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0;⑤若图象上有两点题型21二次函数图象与各项系数符号与抛物线两交点横坐标为分别为-1,-4.则不等式ax²+(b-p)×+c<q的解集为4<x<-1.其中正确个数有()a+c=1.其中正确结论的个数为()象可能是()(2)在(1)的条件下，当0≤x≤3时函数的最大值为p,最小值题型24y=ax²+bx+c的最值过五条(保留画图痕迹).49.(25-26九年级上·吉林·阶段练习)如图，该二次函数的图象的顶点坐标为(1,-4),与x轴正半轴的(3)若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移n(n>0)个单位长度，图象恰好经过点(5,-2),求n的值.50.(25-26九年级上·江西赣州·阶段练习)已知二次函的部分图象如图所示.(2)将该抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，直接写出平移后抛物线的解析式并说明点(-2,5)是否在平移后的抛物线上.题型26线段周长问题(二次函数综合)与y轴交于点C.(2)如图1,连接AC,在对称轴上找一点D,使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；(3)如图2,第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN1x轴，连接BC交MN于点Q.当MQ+√2CQ的值最大时，求M点的坐标，并求出这个最大值.53.(24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末)在平面直角坐标系中，0为原点，抛物线y=a(x+6)(x-图1(3)如图2,在(2)的条件下，在抛物线的对题型28角度问题(二次函数综合)55.(24-25九年级上·广东汕头·期中)如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-5,0),B(-1,0)两点，的坐标.第25页共41页题型29特殊三角形问题(次函数综合)交于点C,作直线BC,其中点A(-1,0),点C(0,-4).(2)若点E是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与点B,C重合),设点E的横坐标为x,过点E作EFI第26页共41页58.(24-25九年级上·四川德阳·期末)已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(m,0)两点，(2)如图1,点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EF⊥x轴，垂足为点F,当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；(3)如图2,点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC,NB与y轴交于点Q,在对称轴上找一点P,使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.题型30特殊四边形(二次函数综合)°,A(1,0),B(0,2),抛图象经过C点.的m的值.61.(2025·浙江杭州·二模)对于二次函数y=-x²+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线②设y₁=-x₁²+2x₁,y₂=-x₂²+和(2,0);④当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为()-3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根64.(25-26九年级上·安徽蚌埠·阶段练菜地的一边靠墙(墙长为40米).已知篱笆的总长为60米(篱笆全部用完),设AB的长为x米.(1)矩形ABCD这块菜地的面积能否为225平方米?若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.66.(25-26九年级上·山西大同·阶段练习)如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m),用79m长的篱笆动，当点E与点D重合时，运动停止，设△BEF的面积为ycm²,E点的运动时间为x秒.(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；①S=cm²(用含t的代数式表示);69.(25-26九年级上·安徽·阶段练习)一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系，求抛物线的解析式；(2)要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?70.(25-26九年级上·河南商丘·阶段练习)某市一处十字路口立交桥的横面的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.说明理由.时，每天可售出500件.市场调查发现：售价每上涨1元，日销售量减少10件.千克.73.(2024·陕西·模拟预测)在一次足球训练中，小明练习射门，球射向球门的路线呈抛物线.如图所示，小明从球门底部O正前方8m的A处射门，现以0为原点，以0A所在直线为x轴，以球门高OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);(2)对本次训练结果进行分析，若球射向球门的路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处射进球门?74.(25-26九年级上·浙江绍兴·阶段练习)在一场篮球赛中，队员甲面对面传球给乙，出手后篮球的高度y(m)与飞出的水平距离x(m)满(2)队员乙在篮球飞行方向上距甲6m处，他的最大摸高是3m,他在原地能接到球吗?如能接到，请计算说喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点0为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴76.(24-25