《圆的认识（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《圆的认识（二）》教学设计北师大版（2026年秋季新教材）小学数学六年级上册第二单元《圆》第3课时【课题】圆的认识（二）【教学对象】六年级学生【课时安排】2课时一、学情分析六年级学生已经在第一课时《圆的认识（一）》中认识了圆心、半径和直径，掌握了半径与直径的关系（d＝2r），并能用圆规画圆，具备了一定的几何直观和动手操作能力。但学生对圆的特征认识仍停留在名称与度量层面，尚未深刻体会圆的对称性、旋转不变性以及“对称轴是直径所在的直线”这一本质属性。同时，学生此前已经学习过长方形、正方形、三角形等轴对称图形的对称轴，积累了判断轴对称图形、寻找对称轴的基本经验，这为迁移到圆的学习提供了良好基础。教学时应充分发挥折纸、旋转等动手活动的优势，引导学生在操作、比较与说理中深入理解圆的独特性质。二、教材分析本课是北师大版六年级上册第二单元《圆》的第三课时。教材以“折一折、转一转、看一看”等实践活动为主线，安排了三个层层递进的学习内容：其一，通过把圆形纸片对折，探索圆是轴对称图形、有无数条对称轴，明确“直径所在的直线是圆的对称轴”；其二，通过把圆、正方形、等边三角形绕中心旋转，对比发现圆旋转任意角度都能与自身重合，体会圆独特的旋转对称性；其三，通过“做一做、认一认”认识弧、圆心角、扇形，理清扇形是圆的一部分及其大小与圆心角的关系。本课以动手操作和图形直观为核心，是发展学生空间观念、几何直观和推理意识的重要载体，也为后续学习圆的周长、面积以及扇形统计图打下基础。三、核心素养教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的培养要求，结合本课内容，确定以下教学目标：1.通过折一折、转一转、看一看等操作活动，理解圆是轴对称图形，知道圆有无数条对称轴，理解“直径所在的直线是圆的对称轴”，掌握对折找圆心的方法，发展空间观念和几何直观。2.通过圆、正方形、等边三角形的旋转对比，发现圆旋转任意角度都与自身重合的旋转对称性，体会图形的对称美，发展推理意识和归纳能力。3.认识弧、圆心角、扇形，理解扇形是圆的一部分，知道同圆中扇形的大小由圆心角决定，能用圆的对称性解释车轮、井盖等生活现象，增强应用意识和模型意识。四、教学重难点教学重点：理解圆是轴对称图形，掌握“直径所在的直线是圆的对称轴”，认识弧、圆心角、扇形，掌握对折找圆心的方法。教学难点：正确区分直径与对称轴（直径是线段、对称轴是直线），理解圆的旋转对称性，把握扇形大小与圆心角的关系。五、教学过程本课共安排2课时。第一课时通过折一折、转一转等活动，探索圆的轴对称性与旋转对称性，并掌握对折找圆心的方法；第二课时通过做一做、认一认，认识弧、圆心角、扇形，并进行综合巩固。第一课时圆的对称性与旋转特征、对折找圆心（一）复习引入，唤醒旧知教师出示复习题：任意画一个圆，标出圆心O、半径r和直径d，并填空：一个圆半径3.6厘米，直径是（）厘米；用圆规画直径5厘米的圆，圆规两脚应张开（）厘米。请学生口答并板演。师：上节课我们认识了圆心、半径和直径，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。今天我们就动手折一折、转一转，探索圆藏着的对称小秘密。（二）探究新知·折一折，认识圆的轴对称性1.自主对折，初步感知。教师为每位学生准备一张圆形纸片，请学生沿任意一条直线对折，观察对折后两侧能否完全重合。师：请把圆形纸片沿着任意一条直线对折，仔细观察，对折后纸片的两边能完全重合吗？动手试一试。生：我对折后，纸片的两边严丝合缝地重合在一起了。师：再换个不同的方向对折，两边还能完全重合吗？生：能，我换了好几个方向对折，两边都能重合。2.多次对折，数一数折痕。教师引导学生换不同方向反复对折，数一数能折出多少条折痕，并观察折痕的特点。师：大家多换几个方向对折，数一数你能折出多少条折痕？这些折痕有什么共同点？生：我折了很多次，每次都能折出新的折痕，感觉永远折不完。生：我发现所有折痕都经过圆中间的那一个点。3.同桌交流，沟通折痕与直径。教师组织学生说一说折痕与上节课学的直径有什么关系。师：折出来的这条折痕和圆的直径有什么关系？和同桌交流。生：折痕就是圆的直径，每条折痕都经过圆心。生：折痕是一条线段，但把它向两边无限延长，就是一条直线。师：说得真好。折痕就是直径，直径所在的直线把圆平均分成完全相同的两部分，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。【设计意图】通过折纸操作，让学生直观感知圆对折后两边完全重合，在“折出无数条折痕、折痕都过圆心”的体验中，自然得出“圆是轴对称图形、有无数条对称轴、对称轴是直径所在的直线”的结论，发展几何直观。4.辨析规范表述。教师提出问题，引导学生讨论“直径是圆的对称轴”这一说法是否正确。师：有人说“直径是圆的对称轴”，这句话对吗？生：不对，直径是线段，对称轴是直线，两者不一样。师：那规范的表述应该是什么？生：应该说“直径所在的直线是圆的对称轴”。教师小结：直径是一条线段，对称轴是一条直线，两者不能混为一谈，圆的对称轴是直径所在的直线。5.判断对称轴条数。教师出示半圆、长方形、等腰梯形三个图形，请学生判断各有几条对称轴。师：请快速判断这三个图形分别有几条对称轴。生：半圆只有1条对称轴，长方形有2条对称轴。生：等腰梯形也只有1条对称轴。（三）转一转，感知圆的旋转对称性1.分组操作。教师为每组分发圆、正方形、等边三角形三种纸片，每张纸片上都标记了中心点A。请学生先把图形与下方对应的图形完全重合，再绕中心点A缓慢旋转。师：每组拿出三个图形，先让图形和下方对应的图形完全重合，再按住中心点A慢慢旋转，观察旋转多少度，图形能再次和原来的位置重合。生：正方形要转90度才能和原图重合。生：等边三角形要转120度才能和原图重合。生：圆随便转多少度，都能和原图重合。2.对比记录，总结发现。教师引导学生在表格中记录三种图形旋转重合的条件，并小结。师：正方形、等边三角形和圆旋转重合的条件一样吗？生：不一样，正方形和三角形必须转到固定角度才重合，圆不用。师：这说明圆有什么独特的特征？生：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合。【设计意图】通过圆、正方形、等边三角形的旋转对比实验，让学生在“旋转多少度才能重合”的操作与比较中，直观发现圆旋转任意角度都与自身重合的旋转对称性，体会圆的独特之处，发展推理意识和空间观念。（四）对折找圆心，联系生活1.情境提问。教师出示一张没有标出圆心的空白圆形纸片，请学生想办法用对折找出它的圆心。师：老师这里有一张没有标出圆心的圆形纸片，只靠对折的方法，你能找到它的圆心吗？生：多对折几次，找所有折痕交叉的地方。生：对折两次，两条折痕相交的点就是圆心。2.自主尝试。教师引导学生先沿任意方向对折一次，打开观察折痕；再换一个垂直方向对折，观察两条折痕的交点。师：先沿任意方向对折一次，打开纸片，这条折痕是什么？生：这条折痕是圆的一条直径，把圆分成了相等的两半。师：但只凭一条折痕能找到圆心吗？生：不能，还要再换个方向对折一次。师：再换一个和刚才垂直的方向对折，两条折痕相交的点是什么？生：两条折痕相交的点就是圆的圆心。3.方法总结与拓展。教师引导学生归纳找圆心的方法。师：谁来总结找圆心最简单的方法？生：把圆形纸片对折两次，两次的方向不一样，两条折痕相交的点就是圆心。师：如果不能折纸，只在纸上画圆，又该怎么找圆心呢？生：在圆里画两条不平行的直径，它们的交点就是圆心。4.生活应用。教师结合车轮、井盖等生活实例，引导学生用今天学的知识解释它们的圆形设计。师：生活里井盖、车轮都做成圆形，结合今天的知识，说说为什么？生：圆形井盖绕圆心旋转任意角度都不会掉进井里，很安全。生：车轮绕圆心转动，因为半径都相等，所以转动很平稳。【设计意图】把找圆心的操作方法转化为生活实际问题，让学生在动手操作中理解“两条折痕交点就是圆心”的原理，并结合车轮、井盖等生活案例，体会圆的对称与旋转特征的实际价值，增强应用意识。（五）课堂小结教师引导学生回顾：今天通过折一折、转一转，我们发现了圆的哪些特征？怎样用对折找出圆的圆心？学生回答后，教师小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合；用两条不同方向折痕的交点可以找到圆心。第二课时认识弧、圆心角、扇形（一）复习回顾，承上启下教师出示一个圆，请学生指出圆心、半径、直径，并说一说圆的对称性。教师追问：我们已经知道圆上任何两点之间的曲线是什么？它和我们今天要认识的扇形有什么关系？由此引出新课。（二）做一做，认一认，认识弧1.认识弧。教师请学生在自己的圆上任意点出两个点A、B，观察两点之间弯曲的部分。师：在圆上点两个点A、B，观察连接这两点之间弯曲的这条线，它叫做弧，读作弧AB。生：原来圆上两点之间的曲线就是弧，它和直线不一样。师：一个圆上能画出多少条不同的弧？生：能画出好多条不一样的弧。学生在自己画好的圆上画出一段弧，同桌互相指认，说一说哪一部分是弧。（三）认识圆心角1.观察角的特征。教师请学生连接A、B两点和圆心O，观察形成的角。师：连接A、B两点和圆心O，形成了一个角。观察这个角的顶点在哪里？两条边是什么？生：角的顶点在圆的中心，两条边都是半径。师：顶点在圆心，两条边都是半径的角，叫做圆心角。2.对比辨析。教师出示不同位置的角，请学生判断哪些是圆心角。师：如果角的顶点在圆上或者圆内其他位置，还能叫圆心角吗？生：不能，只有顶点在圆心、两条边是半径的角才是圆心角。【设计意图】通过画角、观察顶点与边的位置，引导学生自主发现圆心角的本质特征——顶点在圆心、两边是半径，在对比辨析中准确建立圆心角概念，发展几何直观。（四）认识扇形，理解扇形与圆的关系1.认识扇形。教师引导学生观察由一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形。师：这条弧和两条半径围起来的封闭图形，我们称它为扇形。请大家在自己的圆上涂色标出这个扇形。生：扇形是圆的一小块，由弧和两条半径围成。师：扇形是圆的一部分，一个圆可以分成多少个扇形？生：一个圆可以分成好多个扇形，整个圆也可以看成一个特殊的扇形。2.探究扇形大小与圆心角的关系。教师在同一个圆里画出两个圆心角不同的扇形，请学生比较大小。师：在同一个圆里，画出两个圆心角大小不一样的扇形，比较它们的面积，你发现了什么？生：圆心角大的扇形，面积更大。生：圆心角小，扇形就小。师：谁总结一下，同一个圆里扇形的大小由什么决定？生：同一个圆里，扇形的大小由圆心角决定，圆心角越大，扇形越大。【设计意图】通过涂色、比较不同圆心角扇形的大小，让学生在直观操作中理解扇形是圆的一部分，并自主发现同圆中扇形大小由圆心角决定，发展模型意识与推理意识。（五）巩固练习，形成技能1.判断轴对称图形。出示圆、半圆、正方形、等边三角形、等腰梯形，请学生独立判断对称轴条数，并用直尺规范画出对称轴。2.找圆心。学生两人一组，一人随机拿圆形纸片，另一人用对折法找出圆心，互相检查是否正确。3.认识扇形。出示几个扇形图形，请学生指出弧、圆心角，判断扇形大小，并说一说是由什么决定的。【设计意图】通过判断对称轴条数、对折找圆心、指认扇形等分层练习，让学生在操作与说理中巩固本课核心知识，形成规范作图的技能。（六）课堂小结教师引导学生回顾本课收获：今天我们认识了哪些新图形？弧、圆心角、扇形各有什么特征？扇形的大小由什么决定？学生回答后，教师梳理板书要点，强调圆是轴对称图形、有无数条对称轴，扇形