《圆周率的历史》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《圆周率的历史》教案北师大版小学数学六年级上册·第二单元《圆》·第7课时教学对象：小学六年级学生课时安排：2课时授课教师：____________一、学情分析六年级学生在上节课已经学习了圆的周长，知道了圆的周长与直径的比值就是圆周率π，能够运用C=πd、C=2πr计算圆的周长，具备了一定的计算能力和解决实际问题的经验。经过前几年的学习，学生也掌握了搜集资料、阅读文本、与同伴交流讨论的基本方法。但学生对“π是怎样被人类一步步算出来的”“圆周率背后有哪些故事”缺乏整体认识，对“正多边形边数越多越接近圆”的极限思想理解较浅。教学中需要借助直观图示、史料阅读和动手画图，帮助学生把抽象的“逼近”变得看得见、摸得着。二、教材分析《圆周率的历史》是北师大版六年级上册第二单元《圆》中的数学文化阅读课，编排在“圆的周长”之后、“圆的面积”之前，属于数学文化与历史拓展内容。教材以四组阅读资料为线索，按时间顺序呈现人类认识圆周率的发展历程：从古人测量发现“圆的周长总是直径的3倍多”、《周髀算经》的最早记载，到阿基米德用正多边形双向逼近圆，到刘徽“割圆术”得到π≈3.14，到祖冲之把π精确到3.1415926和3.1415927之间，再到电子计算机把π算到小数点后约105万亿位。整课渗透“测量—计算—逼近—精确”的方法演变，蕴含极限思想和丰富的数学文化育人价值，是发展学生几何直观、推理意识，增强民族自豪感的重要载体。三、核心素养教学目标（按2026年秋季新教材最新标准）1．会用数学的眼光观察现实世界：通过阅读史料、观察图示，感知圆内接正多边形边数增多、图形逐步逼近圆的过程，初步体会极限思想，发展几何直观与空间观念。2．会用数学的思维思考现实世界：通过比较阿基米德与刘徽研究方法的异同，理解“正多边形边数越多越接近圆”的道理，体会由粗到精的逼近方法，发展推理意识。3．会用数学的语言表达现实世界：能整理并复述圆周率发展的主要史料，用数学语言与同伴交流搜集的研究成果，提升信息归纳与表达交流能力。4．结合圆周率发展的历史故事，感悟数学家锲而不舍、不断创新的科学精神，增强民族自豪感与文化自信。四、教学重难点教学重点：了解圆周率的发展历程，知道阿基米德、刘徽、祖冲之等数学家的重要贡献。教学难点：理解用正多边形逼近圆的计算方法，初步体会极限思想。五、教学准备教师：圆周率历史资料课件、割圆术动态演示图、板书贴图。学生：课前搜集的圆周率资料、直尺、圆规。六、教学过程（一）第一课时：走近历史，梳理发展历程1．温故启思，引出课题师：上节课我们学习了圆的周长，谁能说一说，圆的周长与什么有关？怎样计算圆的周长？生：圆的周长与直径、半径有关，用公式C=πd或C=2πr计算。师：公式里的π是多少？它是一个什么样的数？生：π约等于3.14，它是一个无限不循环小数。师：这个几乎天天陪着我们解题的π，其实是两千多年来无数数学家一点一点算出来的。今天，就让我们循着历史的足迹，去看一看人类是怎样一步一步认识圆周率的。我们一起来学习《圆周率的历史》。（设计意图：以旧知复习唤起学生对π的关注，用“π是怎么来的”引发好奇与探究期待，自然导入课题。）2．自主阅读，初识史料师：请同学们打开课本，自主阅读《圆周率的历史》这一组资料。一边读，一边用笔圈出你印象最深的数学家或研究成果，再想一想：从古到今，人们认识圆周率大致经历了哪几个阶段？（学生自主阅读，教师巡视指导。）生：我看到古人先是用测量来求圆周率的，后来阿基米德、刘徽、祖冲之都算出了更精确的圆周率，现在又用电子计算机来算。师：梳理得很清楚。人们认识圆周率，走的正是一条从“测量”到“计算”再到“越来越精确”的道路。下面，我们就顺着这条路一站一站地往前走。3．逐站探究，梳理发展历程第一站：古人用测量的方法。师：请看阅读资料一。轮子是古代的重要发明，由于轮子普遍使用，人们很容易想到一个问题：一个轮子滚一圈能滚多远？显然轮子越大滚得越远，那么滚的距离与轮子的直径有没有关系呢？古人最早是怎样解决这个问题的？生：古人最早用测量的方法。当许多人多次测量之后，人们发现圆的周长总是直径的3倍多。师：在我国，现存有关圆周率的最早记载是哪部书？距今大约多少年？生：《周髀算经》，是2000多年前的著作。师：对。《周髀算经》是我国现存最早记载圆周率相关内容的古代数学著作，这也说明我国是世界上很早研究圆周率的国家。我们再想一想，用测量法求圆周率，有什么不足？生：测量总会有误差，量得越不精确，算出的圆周率就越不准。师：正是受实际测量条件的限制，测量法很难得到精确的结果，于是人们开始寻找更巧妙的办法。第二站：阿基米德用正多边形逼近圆。师：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。请结合示意图，说说阿基米德是怎么做的。（课件出示圆内接正多边形、圆外切正多边形逼近圆的对比图。）生：他用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向同时逐步逼近圆，得到了圆周率的取值范围。师：请看这幅图。圆内接正多边形和圆外切正多边形都越来越接近圆，圆的周长就介于二者之间。这样，既不必拿尺子去实际测量，又能一下子得到圆周率的大致范围。与测量法相比，这无疑是一次重大的进步。第三站：刘徽的“割圆术”。师：在我国，首先把圆周率算得更精确的数学家是谁？生：魏晋时期杰出的数学家刘徽。师：刘徽用的是什么方法？他算到了什么程度？生：他采用“割圆术”，用圆内接正多边形逐步逼近圆，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率约是3.14。师：刘徽曾留下一句名言：“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”谁能用自己的话说说这句话的意思？生：把圆分割得越细，误差就越小；一直割下去，正多边形就和圆完全重合了。师：理解得非常到位。正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长，算出的圆周率也就越精确，这就是“逼近”的思想。刘徽的割圆术，把圆周率从粗糙的“3”推进到了精确的“3.14”。第四站：祖冲之的卓越贡献。师：1500多年前，我国南北朝时期的科学家祖冲之进一步改进了刘徽的结果，他又取得了哪些成就？生：祖冲之算出了π的值在3.1415926和3.1415927之间，还得到了两个分数形式的近似值：约率和密率。师：约率是22/7，密率是355/113。大家看，355/113这个分数用整数355和113写出来，却能非常接近地表示圆周率，真是奇妙！这一成就在世界上领先了约1000年，欧洲要到一千多年后才有人达到这样的精确程度。同学们想一想，在没有计算器、全靠手算笔算的时代，祖冲之要把π算到小数点后7位，需要付出多么大的心血和耐心？生：需要算很多年，还要特别细心，太了不起了。（设计意图：以“测量—逼近—精确”为主线，通过阅读资料、观察图示、解读名言，引导学生按历史顺序梳理圆周率的发展脉络，体会方法不断改进的过程，自然渗透极限思想与民族自豪感。）4．整体梳理，阶段小结师：下面，我们一起把圆周率的发展历程整理成一张表格，请同学们看着课本，把各阶段的人物、方法和主要成果填进表中。（师生共同完成下表。）阶段代表人物或方式主要成果测量古代劳动人民多次测量发现圆的周长总是直径的3倍多（周三径一），最早记载见于《周髀算经》逼近阿基米德（古希腊，公元前3世纪）用圆内接、圆外切正多边形双向逼近圆，得到圆周率的取值范围割圆刘徽（魏晋时期）采用割圆术，算到圆内接正192边形，得到π≈3.14精确祖冲之（南北朝，约1500年前）算出π介于3.1415926与3.1415927之间，得到约率22/7、密率355/113现代电子计算机2024年已将π算到小数点后约105万亿位师：请同学们合上课本，看着这张表，按时间顺序说一说：圆周率是怎样一步步算得越来越精确的？生：先是古人用测量，得到“周三径一”；后来阿基米德用正多边形逼近，得到取值范围；刘徽用割圆术算到3.14；祖冲之算到小数点后7位。师：从粗糙的“周三径一”到小数点后7位，人类整整走了两千多年。这节课，我们重点了解了从测量法到刘徽、祖冲之的发展历程。下节课，我们继续走近圆周率的更多故事。（二）第二课时：感悟思想，走近现代圆周率1．回顾导入，对比方法师：上节课我们认识了哪几位与圆周率有关的数学家？他们各用了什么方法？生：阿基米德用正多边形双向逼近圆，刘徽用割圆术，祖冲之算到了小数点后7位。师：我们把阿基米德和刘徽的方法放在一起比一比，它们有什么相同点和不同点？生：相同点是都用正多边形逼近圆；不同点是阿基米德用内接和外切两种正多边形，刘徽主要用圆内接正多边形。师：方法虽有不同，但两人都抓住了同一个关键——用正多边形的边去逼近圆的周长。这种“以直代曲、不断逼近”的思想，正是极限思想的雏形，也是本节课要细细体会的数学智慧。（设计意图：通过对比复习旧知，强化“正多边形逼近圆”这一核心方法，点出极限思想，为理解现代计算打下基础。）2．认识局限，走近现代师：正多边形逼近圆的方法虽然巧妙，但它有没有不足？生：边数越多，计算量就越大，很难再往前进。师：所以，再向前推进必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人们摆脱了求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。师：后来，电子计算机的出现带来了怎样的变化？生：用电子计算机计算，算得又快又多，2024年圆周率已经可以算到小数点后约105万亿位。师：从祖冲之的7位，到今天的105万亿位，科技的力量让我们叹为观止。数学家与计算机一次次刷新纪录，正是人类不断探索的结果。师：再考考大家，我们书写的“π”这个符号是怎么来的？请读一读课本最后的部分。生：英国数学家首先使用π表示圆周率，π是希腊文“圆周”的第一个字母。3．资料交流，展示分享师：课前，老师让大家搜集了有关圆周率的历史资料。请先在小组里交流，再推选代表在全班展示。（学生分组交流，代表上台展示：圆周率日的来历、背诵圆周率大赛、祖冲之《缀术》的故事、西方数学家韦达与莱布尼茨的研究等。）生1：国际上把每年的3月14日定为圆周率日，因为3.14正是π的前三位。生2：我知道了祖冲之还写过《缀术》，可惜后来失传了。生3：韦达、莱布尼茨用级数的方法求π，和割圆术的思路不一样。师：大家搜集得真丰富。无论是东方还是西方，人类对圆周率的探索从没有停止过，这正是数学不断向前发展的魅力所在。4．联系运用，解决问题师：其实，古人在解决实际问题时就已经用到了圆周率。《九章算术》中有这样一个问题：今有圆田，周三十步，径十步。意思是有一块圆形田地，量得周长是30步，直径是10步。请同学们算一算，当时人们使用的圆周率大约是多少？生：圆的周长÷直径=圆周率，30÷10=3，所以当时大约把圆周率当作3来用。师：算得又快又准。从这个例子可以看出，“周三径一”正是古人解决实际问题的经验总结，也是圆周率历史的开端。（设计意图：通过解决《九章算术》中的实际问题，让学生体会圆周率来源于生活、服务于生活，巩固“周长÷直径=圆周率”的认知，与开头的历史脉络首尾呼应。）七、板书设计圆周率的历史测量（周三径一）→阿基米德（正多边形双向逼近）→刘徽（割圆术，π≈3.14）→祖冲之（π介于3.14