专题强化练36推理问题

专题强化练36推理问题授课提示：对应专题强化练69页(分值：42分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1．(2025·江西南昌模拟)一笔画是指从图形的某一点出发，在图形绘制过程中，笔不能离开纸面，也不能重复经过任何一条线段(弧段)．下列图形中不能一笔画完成的图形是()解析：由图论知识可知一笔画能完成的图形G要求满足两点：(1)G是连通图；(2)G中奇点的个数是0或2.由于选项ABC中的图均满足要求，但D中图有8个奇点，不能一笔画完成．故选D.答案：D2．现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是()A．红、红、红B．红、蓝、黄C．红、黄、黄D．黄、黄、黄解析：由题意可知，按3ki－2次后灯为黄色，按3ki－1次后灯为蓝色，按3ki次后灯为红色，其中ki∈N*，i＝1，2，3，设k1，k2，k3分别与A，B，C三盏灯对应．对于A，若最后为红、红、红，则共按3k1＋3k2＋3k3次，即k1＋k2＋k3＝30，故A可实现；对于B，若最后为红、蓝、黄，则共按3k1＋(3k2－1)＋(3k3－2)次，即k1＋k2＋k3＝31，故B可实现；对于C，若最后为红、黄、黄，则共按3k1＋(3k2－2)＋(3k3－2)次，即3(k1＋k2＋k3)＝94，故C不可能实现；对于D，若最后为黄、黄、黄，则共按(3k1－2)＋(3k2－2)＋(3k3－2)次，即k1＋k2＋k3＝32，故D可实现．故选C.答案：C3．(2025·广东深圳模拟)在保证鞋带系紧的前提下，哪种系法使用的鞋带长度最短？()A．小网丝系法B．蝴蝶结系法C．爱心串系法D．小蜜蜂系法解析：在保证鞋带系紧的前提下，我们需要考虑的是每种系法中鞋带的交叉和打结方式，以及这些方式如何影响所需鞋带的总长度．对于A，小网丝系法：这种系法的特点是鞋带在鞋面上形成多个交叉点，每个交叉点都需要一定的鞋带长度来完成．此外，最后还需要打一个结来固定，这也会消耗额外的鞋带．对于B，蝴蝶结系法：这种系法在鞋面上形成了一个明显的蝴蝶结形状，这需要鞋带在鞋面上进行多次交叉和缠绕．虽然蝴蝶结看起来美观，但这种复杂的交叉方式会使得所需鞋带长度增加．对于C，爱心串系法：这种系法的特点是鞋带在鞋面上形成了一个心形图案，但交叉点相对较少，且心形图案的构造相对简单，不需要过多的鞋带进行缠绕．此外，这种系法在完成心形图案后，可以直接打结固定，不需要额外的鞋带长度．对于D，小蜜蜂系法：这种系法在鞋面上形成了一个类似蜜蜂翅膀的图案，需要鞋带进行多次交叉和缠绕．虽然这种系法也很美观，但与爱心串系法相比，它需要更多的鞋带来完成图案的构造．故选C.答案：C4．(2025·河南南阳模拟)如图，第1个图案中的小正方形和小长方形共有5个，第2个图案中的小正方形和小长方形共有13个．根据图案的规律，第10个图案中的小正方形和小长方形共有()A．162个B．221个C．163个D．222个解析：由题意，各图中所含小正方形和小长方形的总个数分别为1＋4，1＋4＋4×2，1＋4＋4×2＋4×3，…归纳可得第n个图案中的小正方形和小长方形的总个数为1＋4＋4×2＋4×3＋…＋4n＝1＋4×1+nn2＝2n2＋2n＋1，故第10个图案中的小正方形和小长方形共有221答案：B二、多项选择题(每小题6分，共12分)5．(2025·四川雅安模拟)某次考试结束后，甲、乙两人去询问分数．老师对两人说：你们的分数相同，是一个两位的素数，并将这个素数的十位、个位数字分别告诉甲、乙．两人写出所有两位素数(11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97)后，对话如下：甲：我不知道这个素数是多少．乙：我早就知道你不可能知道．甲：我还是不知道．乙：我也早就知道你刚才不可能知道．甲：我现在知道了．则这个素数()A．不是97 B．十位数字不是3，6C．是43 D．是73解析：将所有两位素数列表如下：1379111131719223293313744143475535966167771737988389997第一句话：甲不知道说明不是97，故A正确；第二句话：乙笃定甲不知道，说明个位数不是7，排除17，37，47，67；第三句话：甲回答还是不知道，说明十位数不是3，6，排除31，61，故B正确；第四句话：乙还是笃定刚才甲不知道，说明个位数不是1；第五句话：甲回答知道了，说明该素数个位数划去1，7列后剩下唯一素数，只有43满足条件，故C正确，D错误．故选ABC.答案：ABC6．(2025·广东广州模拟)如果拉伸两个端头，哪一根绳子会打结？()A．1B．2C．3D．4解析：绳子1的判断：当拉伸绳子1的两个端头时，由于绳子自身的缠绕方式，在拉伸过程中会形成一个结，可以想象将两个端头慢慢拉开，绳子中间的缠绕部分会收紧形成结；绳子2的判断：同样，对于绳子2，其缠绕方式使得在拉伸两个端头时，中间部分会因为绳子的交叉缠绕而形成一个结；绳子3的判断：绳子3在拉伸两个端头时，绳子可以顺利地被拉直，不会出现打结的情况，因为其缠绕方式并没有形成闭环式的交叉；绳子4的判断：绳子4拉伸时也能顺利拉直，不会形成结，其交叉部分在拉伸过程中会自然解开；根据对每根绳子拉伸过程的想象和判断，会打结的绳子是1，2.故选AB.答案：AB三、填空题(每小题5分，共10分)7．(2025·辽宁大连模拟)有一个密码锁，它的密码是由三个数字组成．只有当我们正确输入每个位置的数字时，这个密码锁才能够打开．现在我们并不知道密码是多少，当输入249时，提示1个数字正确，并且位置正确；当输入235时，提示1个数字正确，但位置错误；当输入962时，提示2个数字正确，但位置全错．则正确的密码为________．解析：题中给出三个信息：①当输入249时，提示1个数字正确，并且位置正确；②当输入235时，提示1个数字正确，但位置错误；③当输入962时，提示2个数字正确，但位置全错，由①②知密码中不含数字2；由③知密码中含数字9和6，9不在百位，6不在十位；由①知密码中也不含数字4，且9在个位数，6在百位；由②知不可能有数字3，所以有数字5，且5在十位．所以密码为659.答案：6598．(2025·山东济南模拟)在2024×2023的方格表中，除首尾两行外每行各有一个坏人，同时每列有至多一个坏人．甲从第一行出发，每次沿相邻方格移动，要移动到最后一行，一旦触碰到坏人则本轮终止返回起点，但能记住已探明的坏人位置．因此，无论坏人如何分布，甲总能通过不超过n轮到达最后一行．则n的最小值为________．解析：当n＝1时，肯定不行，因为在第一次尝试下到第二行时，无论从哪里下去，都可能碰到坏人；当n＝2时，也肯定不行.如果第一次从第一行下到第二行就碰到坏人了，那么第一次尝试得到的信息只有第二行以及坏人所在那一列的信息，对第三行的信息是一无所知的，第三行除了第二行坏人所在那一列没坏人其他都可能有坏人.所以在第一次从第二行下到第三行时，无论从第二行的哪个位置下去，都可能碰到坏人，所以2也不行．当n＝3时，是可以的．策略如下：第一次尝试用来确定第二行坏人的位置(从第二行的左边一直向右走)，不妨令第二行坏人位置为(2，p).分两种情况：(1)第二行坏人位置不在第1列或第2023列.这种情况从(1，1)下到(3，1)，从左往右走直至p，如果走到p都没碰到坏人，那么从(3，p)一直向下走就到最后一行了.如果在p之前碰到坏人了，那么第三次从(1，p＋1)到(3，p＋1)，再到(3，p)，直着下去就行了．(2)第二行坏人位置在第1列或第2023列.不妨令坏人在第1列.之后的策略如下：从(1，2023)下到(3，2023)之后一直向左走到(3，3)，如果碰到坏人了，位置不妨设为(3，m)(m>2)，那么第三次从(1，2)到(3，2)，再到(3，1)，直着下去就行了．如果向