周测专项练(11)三角函数、解三角形　B卷(大题规范练)_第1页
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周测专项练(十一)三角函数、解三角形B卷(大题规范练)(建议用时：50分钟分值：60分)解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(13分)(2025·福建泉州一模)四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝45°，AB＝4，AC＝5BC．(1)求sin∠ACB；(2)若AD＝17，求四边形ABCD的面积．

2．(15分)(2025·广东肇庆二模)在①sinB＋sinCsin记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

(1)求C；(2)设O为△ABC的内心(三角形三条内角平分线的交点)，且满足AB＝5，AO2＋BO2＝17，求△ABO的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．3．(15分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝b-(1)证明：A＝2C；(2)若a＝2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．4．(17分)(2025·广东韶关期末测试)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于2π3时，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝2π3的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于2π3时，最大内角的顶点为费马点．已知△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B＋cos2C－cos2A(1)求角A的值；(2)若点P为△

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