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1/3课时作业(六十四)双曲线一、单项选择题1．(2026·黄山模拟)“m＞－1”是“x2m+1-y2m+2＝1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2025·郑州期末)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为7x－2y＝A．62 B．3C．2 D．53．(2026·山东济南模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，虚半轴长为A．22 B．23C．4 D．264．(2025·泰州月考)设P是双曲线x2a2-y264＝1(a＞0)上一点，该双曲线的一条渐近线方程是4x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝15，则|A．3 B．9C．27 D．3或275．(2024·天津卷)已知双曲线x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2．P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1F2A．x28-y22＝C．x22-y28＝6．(2025·银川三模)已知双曲线C：x23－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为M，N，则△MF1N的周长为(A．8＋25 B．8C．4＋25 D．8＋23二、多项选择题7．(2025·南通一模)已知双曲线C：x29-y216＝1，A．实轴长为6 B．焦距为5C．离心率为43 D．焦点到渐近线的距离为8．(2026·宜城模拟)设双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，A．若a＝2，b＝3，则双曲线C的两条渐近线的方程是y＝±23B．若点P的坐标为(2，42)，则双曲线C的离心率大于3C．若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积等于b2D．若双曲线C为等轴双曲线，且|PF1|＝3|PF2|，则cos∠F1PF2＝19．(2025·全国二卷)双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且∠NA1A．∠A1MA2＝πB．|MA1|＝2|MA2|C．C的离心率为13D．当a＝2时，四边形NA1MA2的面积为83三、填空题10．(人教B版选择性必修第一册P156习题2－6AT3改编)已知双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，它的焦点是椭圆x225+y216＝11．(人教A版选择性必修第一册P120例1改编)已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是________．1

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