1.1 一元二次方程的概念 课件-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

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一元二次方程的概念第1章一元二次方程2026-2027学年苏科版数学九年级上册1.能根据实际问题列出等量关系式，整理得到整式方程，归纳一元二次方程的定义.2.掌握一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能准确识别二次项、一次项、常数项及对应系数.3.会将任意一元二次方程整理成一般形式，理解方程的根的含义，能检验数值是否为方程的根.复习1.什么是一元一次方程？一般形式是什么？提示：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.一般形式是ax＋b＝0(a≠0).复习2.列方程的一般步骤是什么？提示：审题→设未知数→找等量关系→列式.解：设正方形桌面的边长为xm，由题意得：x2＝2.探究：根据下列问题，设未知数列方程.1.面积为2m2的正方形桌面边长是多少？2.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2，花圃垂直于墙的一边长是多少？解：设花圃垂直于墙的一边长为xm，由题意得：x(19－2x)＝24.探究：根据下列问题，设未知数列方程.xm(19－2x)m3.我国在2020年底实现农村贫困人口全部脱贫.已知我国2017年农村贫困人口为3

046万人，2019年农村贫困人口为551万人，求我国2017-2019年农村贫困人口平均每年下降的百分率.解：设我国2017-2019年农村贫困人口平均每年下降的百分率为x，由题意得：3046(1－x)2＝551.探究：根据下列问题，设未知数列方程.对比一元一次方程，这三个方程共同点是什么？

x2＝2，

x(19－2x)＝24，

3046(1－x)2＝551，②方程中只含有一个未知数(如x)；提示：①方程的等号两边都是整式，没有分式或根式等其他形式；③未知数的最高次项次数是2，且二次项的系数不为0.等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程.①②③你能举出一个不是一元二次方程的例子吗？数学中为了方便研究，常常将方程化为统一的形式.你能尝试将方程

x(19－2x)＝24化为等号右边为0的形式吗？x(19－2x)＝24，去括号，得19x－2x2＝24，移项，得－2x2＋19x－24＝0.方程的左边按x的降幂排列一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，我们把这种形式称为一元二次方程的一般形式.ax2＋

bx＋

c＝0(a、b、c为常数，a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数关键特征：a≠0.a≠0是一元二次方程的必要条件.如果a＝0，方程就变成方程就变成bx＋c＝0，是一元一次方程了.b、c可以为0.例：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m.设梯子顶端到地面的距离为xm，列出相应的方程.解：梯子与墙面、地面围成一个直角三角形.根据题意，得x2＋(x＋1)2＝52.化简，得x2＋x－12＝0.xm(x＋1)m观察方程x2＋x－12＝0.你能找到它的解吗？观察方程

x2＋(x＋1)2

＝52，回忆勾股数3，4，5，你有什么发现？x＝3，x＝－4都是这个方程的根.解：当x＝3时，32＋3－12＝9＋3－12＝0，所以x＝3是方程的根.当x＝－4时，(－4)2＋(－4)－12＝16－4－12＝0，所以x＝－4也是方程的根.在例题中，因为x表示距离，所以其中一个根x＝－4不符合题意.在解决实际问题时，求出方程的根后，必须回到实际情境中检验它是否符合题意.不符合实际意义的根要舍去.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫作一元二次方程的解，也称为一元二次方程的根.

x(8＋x)＝240πx2＝92.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数和常数项.(1)x2－x＝2； (2)4x＋1＝x2.解：(1)将方程化成一般形式，得x2－x－2＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1、－1、－2.(2)将方程转化成一般形式，得x2－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1、－4、－1.解：(3)将方程化成一般形式，得2x2＋3x＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是2、3、0.(4)将方程转化成一般形式，得x2＋3x＋2＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1、3、2.2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数和常数项.(3)2x2＝－3x； (4)x(x＋3)＝－2.3.你能找到方程x2＝2的解吗？试一试.

4.判断下列x的值是否为对应的一元二次方程的根：(1)x1＝2，x2＝－2，方程x2－4＝0.解：(1)把x＝2代入：左边＝22－4＝4－4＝0＝右边，x＝2是方程的根；把x＝－2代入：左边＝(－2)2－4＝4－4＝0＝右边，x＝－2是方程的根.4.判断下列x的值是否为对应的一元二次方程的根：(2)x＝－1，方程x2＋2x＋1＝0.解：(2)把

x＝－1代入：左边＝(－1)2＋2×(－1)＋1＝1－2＋1＝0＝右边，x＝－1是方程的根.4.判断下列x的值是否为对应的一元二次方程的根：(3)x1＝2，x2＝3，方程x2－3x＋2＝0.解：(3)把x＝2代入：左边＝22－3×2＋2＝4－6＋2＝0＝右边，x＝2是方程的根；把x＝3代入：左边＝32－3×3＋2＝9－9＋2＝2≠0，x＝3不是方程的根.

解：(1)根据题意，得m2＋1＝2，且m－1≠0