26.4第1课时 生活中的最值问题 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

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人教版（新教材）数学九年级上册教学课件第二十六章二次函数26.4第1课时生活中的最值问题2026年10月18日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#(\boldsymbol{2})6.4第(\boldsymbol{1})课时生活中的最值问题专项练习##知识点梳理###核心思路实际问题转化为二次函数：$\boldsymbol{y=ax^(\boldsymbol{2})+bx+c\(a≠0)}$(\boldsymbol{1}).$\boldsymbol{(\boldsymbol{a>0})}$，开口向上，在顶点处取**最小值**；(\boldsymbol{2}).$\boldsymbol{(\boldsymbol{a<0})}$，开口向下，在顶点处取**最大值**。>>⚠️实际问题重点：**自变量x有取值范围**-如果顶点横坐标在取值范围内，最值就是顶点纵坐标；-如果顶点横坐标不在取值范围内，在区间端点取最值。###解题步骤(\boldsymbol{1}).设变量，建立二次函数关系式；(\boldsymbol{2}).确定自变量的实际取值范围；3.求顶点，判断顶点是否在取值范围内；4.求出最值，写出答案，检验是否符合实际意义。>>易错提醒>(\boldsymbol{1}).面积、利润问题，自变量不能是负数；>(\boldsymbol{2}).不要直接套顶点公式，忽略自变量取值限制；>3.单位统一，结果要符合现实。##一、选择题（每题4分，共(\boldsymbol{2})0分）(\boldsymbol{1}).二次函数$y=-x^(\boldsymbol{2})+4x+5$，则函数的最大值是（）A.5B.(\boldsymbol{9})C.(\boldsymbol{1})0D.(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2}).用总长40m的篱笆围成矩形场地，矩形面积$S$随一边长$x$变化，$S$的最大值为（）A.$(\boldsymbol{1})00\mathrm{m^(\boldsymbol{2})}$B.$(\boldsymbol{2})00\mathrm{m^(\boldsymbol{2})}$C.$400\mathrm{m^(\boldsymbol{2})}$D.$(\boldsymbol{1})60\mathrm{m^(\boldsymbol{2})}$3.某商品利润$y=-(\boldsymbol{2})x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})0x-800$（$x$为单价），要利润最大，则单价$x$为（）A.30B.60C.40D.(\boldsymbol{2})04.矩形面积$y=x((\boldsymbol{1})0-x)$，$(0<x<(\boldsymbol{1})0)$，下列说法正确的是（）A.有最小值0B.有最大值(\boldsymbol{2})5C.有最大值(\boldsymbol{1})0D.无最值5.已知二次函数$y=x^(\boldsymbol{2})-4x+3$，$(\boldsymbol{1})\lex\le4$，则函数最小值为（）A.$-(\boldsymbol{1})$B.0C.3D.8##二、填空题（每题4分，共(\boldsymbol{2})0分）6.二次函数$y=-(\boldsymbol{2})x^(\boldsymbol{2})+8x-(\boldsymbol{1})$，当$(x=)$****时，$y$取得最大值****。(\boldsymbol{7}).周长为(\boldsymbol{2})4的矩形，面积最大值为________。7.某喷泉水流高度$y=-x^(\boldsymbol{2})+6x$，$y$单位m，$x$水平距离，水流最大高度为____m。(\boldsymbol{9}).二次函数$y=-x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{2})x$，$0\lex\le3$，最大值是____，最小值是____。(\boldsymbol{1})0.两数之和为(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})，这两个数乘积的最大值为________。##三、解答题（共60分）(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{1}).（(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})分）用长(\boldsymbol{2})0m的篱笆，一面靠墙围成一个矩形菜园，墙足够长。设垂直墙的边长为$x\\mathrm{m}$，面积$S\\mathrm{m^(\boldsymbol{2})}$。((\boldsymbol{1}))写出$S$与$x$的函数关系式，写出自变量取值范围；((\boldsymbol{2}))当$x$取何值时，菜园面积最大，最大面积是多少？(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2}).（(\boldsymbol{1})6分）某商店销售一款文具，每件进价4元，售价$x$元，销售量$y=-(\boldsymbol{1})0x+(\boldsymbol{1})00$件。设销售利润为$W$元。((\boldsymbol{1}))写出$W$关于$x$的函数关系式；((\boldsymbol{2}))售价定为多少元时，利润最大？最大利润是多少？(\boldsymbol{1})3.（(\boldsymbol{1})6分）如图，在$\triangleABC$中，$BC=(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})\mathrm{cm}$，高$AD=8\mathrm{cm}$。在三角形内截取矩形$EFGH$，$FG$在$BC$上，设矩形的高$(HG=x)\mathrm{cm}$，矩形面积为$S\mathrm{cm^(\boldsymbol{2})}$。((\boldsymbol{1}))求$S$与$x$的函数关系式；((\boldsymbol{2}))$x$取何值，矩形面积最大，最大面积是多少？(\boldsymbol{1})4.（(\boldsymbol{1})6分）有一块直角三角形铁皮，两直角边分别为3m、4m。现从中剪出一个面积最大的矩形，矩形一边在直角边上，求矩形最大面积。---#参考答案与解析###选择题(\boldsymbol{1}).B解析：$y=-(x-(\boldsymbol{2}))^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{9})$，最大值(\boldsymbol{9})(\boldsymbol{2}).A解析：设一边$x$，另一边长$(\boldsymbol{2})0-x$，$S=x((\boldsymbol{2})0-x)=-x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{2})0x$，顶点$(x=)(\boldsymbol{1})0$，$S_{max}=(\boldsymbol{1})00$3.A解析：$(x=)-\dfrac{b}{(\boldsymbol{2})a}=-\dfrac{(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})0}{(\boldsymbol{2})\times(-(\boldsymbol{2}))}=30$4.B解析：$y=-x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{1})0x$，顶点$((5,(\boldsymbol{2})5))$，最大值(\boldsymbol{2})55.A解析：$y=(x-(\boldsymbol{2}))^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{1})$，顶点$(x=)(\boldsymbol{2})$在$(\boldsymbol{1})\lex\le4$范围内，最小值$-(\boldsymbol{1})$###填空题6.$\boldsymbol{(\boldsymbol{2})}$；$\boldsymbol{(\boldsymbol{7})}$(\boldsymbol{7}).$\boldsymbol{(\boldsymbol{36})}$7.$\boldsymbol{(\boldsymbol{9})}$(\boldsymbol{9}).$\boldsymbol{(\boldsymbol{1})}$；$\boldsymbol{-3}$(\boldsymbol{1})0.$\boldsymbol{(\boldsymbol{36})}$###解答题(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{1}).((\boldsymbol{1}))垂直墙边长$x$，平行墙边长$(\boldsymbol{2})0-(\boldsymbol{2})x$$S=x((\boldsymbol{2})0-(\boldsymbol{2})x)=-(\boldsymbol{2})x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{2})0x$，自变量范围$\boldsymbol{(0<x<(\boldsymbol{1})0)}$((\boldsymbol{2}))$a=-(\boldsymbol{2})<0$，对称轴$(x=)5$，在取值范围内。当$\boldsymbol{(x=)5}$时，$S_{max}=50$答：垂直墙边长5m时，最大面积$50\mathrm{m^(\boldsymbol{2})}$。(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2}).((\boldsymbol{1}))单件利润$(x-4)$元$$\begin{align*}W&=(x-4)(-(\boldsymbol{1})0x+(\boldsymbol{1})00)\&=-(\boldsymbol{1})0x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{1})40x-400\end{align*}$$((\boldsymbol{2}))$a=-(\boldsymbol{1})0<0$，对称轴$(x=)(\boldsymbol{7})$当售价$\boldsymbol{(x=)(\boldsymbol{7})}$元，$W_{max}=-(\boldsymbol{1})0\times4(\boldsymbol{9})+(\boldsymbol{1})40\times(\boldsymbol{7})-400=(\boldsymbol{9})0$答：售价(\boldsymbol{7})元，最大利润(\boldsymbol{9})0元。(\boldsymbol{1})3.((\boldsymbol{1}))矩形高$(HG=x)$，三角形上面小三角形高$8-x$，相似三角形：$\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{8-x}{8}$，$BC=(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})$，得$EF=(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})-\dfrac{3}{(\boldsymbol{2})}x$$S=x\left((\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})-\dfrac3(\boldsymbol{2})x\right)=-\dfrac3(\boldsymbol{2})x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{1})(\boldsymbol{2})x\quad(0<x<8)$((\boldsymbol{2}))对称轴$(x=)4$，$a=-\dfrac3(\boldsymbol{2})<0$$(x=)4$时，$S_{max}=(\boldsymbol{2})4$。答：$(x=)4\mathrm{cm}$，最大面积$(\boldsymbol{2})4\mathrm{cm^(\boldsymbol{2})}$。(\boldsymbol{1})4.设矩形垂直于3m直角边的边长为$x$，另一边为$y$。由相似得：$\dfrac{4-y}{4}=\dfrac{x}{3}$，$y=4-\dfrac43x$面积$S=xy=x\left(4-\dfrac43x\right)=-\dfrac43x^(\boldsymbol{2})+4x$对称轴$(x=)\dfrac{3}{(\boldsymbol{2})}$，代入，$S_{max}=3$答：矩形最大面积$3\mathrm{m^(\boldsymbol{2})}$。>>本节小结>生活最值问题核心：**列函数，找定义域，看顶点是否在取值范围**；>顶点在范围内，顶点取最值；顶点不在范围，看区间端点。下一课：**(\boldsymbol{2})6.4第(\boldsymbol{2})课时二次函数在销售利润问题中的应用**，继续写配套练习吗？也可以只导出纯题目无答案版本。123能将实际问题中的变量关系转化为二次函数模型，掌握利用二次函数顶点公式求实际问题中最值的方法.能根据实际问题的意义确定二次函数自变量的取值范围，并结合取值范围判断函数的最值；经历“实际问题→建立二次函数模型→求解最值→解释实际意义”的全过程，培养数学建模能力和分析解决问题的能力。回顾

2.二次函数的顶点坐标是什么？

开口方向

顶点坐标

最值

探究新知例1在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式是h=－4.9t²+2.8t+11.运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？（结果保留小数点后一位.）知识点一已知二次函数解析式解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为运动员重心的最大高度.即运动员起跳后大约0.3s时，其重心达到最高点，最大高度为11.4m.函数h=－4.9t²+2.8t+11的图象，直观地反映了运动员跳水过程中重心高度的变化，由此你能描述运动员在竖直方向上的运动过程吗？(0.3,11.4).一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=

时，二次函数有最小（大）值

.归纳利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)的关系近似为h=30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度.练习【选自教材P52练习第2题】解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.h＝30t-5t2(0≤t≤6)即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.1.返回[甘肃中考]如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线形路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋

(x>0)，则水流喷出的最大高度是(

)A．3mB．2.75mC．2mD．1.75mB返回2.“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系为h＝－t2＋12t＋1.则“水火箭”升空的最大高度为________．37m例2如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少?知识点二建立二次函数模型(0<x<10).因此，当垂直于墙的边长为5m时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为50m².解：设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为(20−2x)m，矩形菜园的面积

20-2xxx思考如果例2中墙的长度为8m，如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？(0<x<10)(5,50)解：平行于墙的边长20-2x≤8，解得x≥6.所以6≤x<10.当x=6时，S最大值=-2×62+20×6=4820-2xxx(6≤x<10)6因此，当垂直于墙的边长为6m时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为48m².

【选自教材P52练习第1题】利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.返回3.如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系

(1)铅球推出的水平距离OA的长是多少？解得x＝10或x＝－2(舍去)，∴铅球推出的水平距离OA的长是10m.返回(2)铅球推出的过程中最大高度是多少？解：∵y＝

∴顶点的坐标为(4，3)．∵

<0，∴当x＝4时，y有最大值，最大值为3，∴铅球推出的过程中最大高度是3m.返回4.[教材P51例2变式]泰安中考]改编如图，小明的父亲想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40m，则可围成的菜园的最大面积是(

)A．420m2

B．450m2C．480m2

D．500m2B如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，△PBQ的面积为Scm2.(1)BP＝________cm，B