5.2.3正比例的认识（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

五比和比例

2比例和正比例

第3节成正比例的量

第1课时正比例的认识你能说一说每类的三个量之间的数量关系吗？速度时间路程路程÷时间＝速度总价数量单价总价÷数量＝单价工作效率工作总量工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率下面是一辆汽车8：00出发时和行驶1小时后理程表上显示的千米数。汽车里程表是用来显示汽车行驶路程的仪表,它的单位是千米（km），停车后的里程数－出发前的里程数＝行驶的里程数。8时的千米数是87249时的千米数是88148814－8724＝90（千米）（1）汽车1小时行驶了多少千米?用9时的千米数减去8时的千米数即为所求。8时的千米数是87249时的千米数是8814（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。汽车1小时行驶的路程就是速度，所以这辆车的速度是90千米/时。根据“路程＝速度×时间”完成表格即可。时间（时）23456路程（千米）5404505×90＝450

6×90＝540

2×90＝180

3×90＝270

4×90＝360

180270360（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么?

路程和时间的比值相等，可以说比值一定。

90既是比值，又是速度。议一议在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系?时间越长，行驶的路程越远。路程随着时间的增加按比例增加。在上面的问题中，路程和时间的比值一定（速度一定）。路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也成倍数增加。我们说路程和时间这两种量成正比例。在上面的问题中，路程和时间的比值一定（速度一定）。路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也成倍数增加。我们说路程和时间这两种量成正比例。当一种量变化，另一种量也随着变化时，说明这两种量之间有一定的联系，这两种量叫作相关联的量。一支自动笔1.5元。完成下面的表格，你发现了什么?数量（支）123456总价（元）1.53自动笔单价是1.5元，根据“总价＝单价×数量”完成表格即可。94.567.53×1.5＝4.5

4×1.5＝6

5×1.5＝7.5

6×1.5＝9

数量（支）123456总价（元）1.5394.567.5买自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱和买自动笔支数的比值一定。

总价和数量的比值相等，可以说比值一定。

1.5既是比值，也是自动笔的单价。数量（支）123456总价（元）1.5394.567.5买自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱和买自动笔支数的比值一定。

在上面的问题中，总价和数量的比值一定（单价一定）。总价随着数量的变化而变化，数量增加，总价也成倍数增加；数量减少，总价也成倍数减少。我们说总价和数量这两种量成正比例。想一想两道例题的相同点是什么？都有两种相关联的量，都是一种量随着另一种量变化。两种量中相对应的两个数的比值一定。两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。它们的关系叫作正比例关系。如果用x，y表示两种相关联的量，k表示比值（一定），正比例关系可以表示为:

想一想判断两个量是否成比例的方法？判断两种量是不是相关联的量不是是不成正比例关系比较两种量中相对应的两个数的比值比值不一定，不成正比例关系比值一定，成正比例关系判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。选自教材第68页练一练成正比例。（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。

选自教材第68页练一练（2）汽车每次运货的质量一定，运货的总量和次数。成正比例。

选自教材第68页练一练每盒个数×盒数＝总个数，总个数固定，是乘积一定，不是比值一定，所以不成正比例。（3）乒乓球的总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。不成正比例。选自教材第68页练一练（4）一个长方体的底面积一定，长方体的体积和高。成正比例。

春天是一个适合放风筝的季节。康康和童童在一次放风筝的过程中，对风筝在空中的高度产生了好奇。他们通过实验，得到了风筝线的长度和风筝高度的实验数据（如下表）。风筝线的长度（米）风筝的高度（米）10.8521.732.55454×0.85＝3.44.25（1）按照表格中数据的规律，将表格补充完整。3.45×0.85＝4.25风筝线的长度（米）风筝的高度（米）10.8521.732.55453.44.25（2）从表中可以看出，风筝线的长度增加，风筝的高度（

），而且风筝的高度与风筝线的长度比值（），所以风筝的高度和风筝线的长度成（）比例。增加一定

正（3）照这样的规律，一盘50米的风筝线，能将风筝放到约（）米的高度。（结果保留整数）

4350×0.85≈43判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。购买苹果的数量越多，付出的钱数就越多购买苹果的数量和付出的钱数是相关联的量付出的钱数随着购买苹果数量的变化而变化付出的钱数和购买苹果的数量成正比例

判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。成正比例。

（2）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。不成正比例。理由：因为每月收入一定，根据“收入＝支出的钱数＋剩下的钱数”，可知每月支出的钱和剩下的钱的和一定，它们的比值不一定。

2.判断两种量是否成正比例关系的方法：判断两种量是不是相关联的量不是是不成正比例关系比较两种量中相对应的两个数的比值比值不一定，不成正比