2022-2023学年山东济南钢城区七年级下册数学期末试卷及答案

2022-2023学年山东济南钢城区七年级下册数学期末试卷及答案注意事项：1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确．2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为白球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键．2.如图，直线，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A.65° B.50°C.35° D.25°【答案】D【解析】【分析】首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵AC丄AB，∴，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及平行线的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．3.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据无理数的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．【详解】①相等的角不一定是对顶角，故①错误；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；③无理数包括正无理数、负无理数，故③错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④正确．综合上述可得：真命题有1个．故选：A．【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4.若m>-1，则下列各式中错误的是（）A.6m>-6 B.-5m<-5 C.m+1>0 D.1-m<2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C．根据不等式性质1可知，m＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知我们可得到两个三角形的两边相等（其中为公共边），根据全等三角形的判定即可解答．【详解】解：，，可以添加的条件是：，或或，故只有仍无法判定；故选：．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定是解决问题的关键．6.不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：不等式组的解集为在数轴表示和1以及两者之间的部分：故选：B．【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7.如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（）A.16 B.17 C.16或17 D.17或18【答案】C【解析】【分析】分类讨论腰，结合等腰三角形性质即可得到答案．【详解】解：由题意可得，当5是腰时，，能组成三角形，周长为：，当6是腰时，，能组成三角形，周长为：，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形性质：两条腰相等，解题的关键是分类讨论，并根据三边关系判断．8.已知是二元一次方程组的解，则的值为A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．【详解】解：是二元一次方程组的解，，解得；故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法．9.如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M．N作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（）A.25 B.22 C.20 D.14【答案】B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线，∴，∵，∴的周长，故选：B．【点睛】此题考查了尺规作图一线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10.若该不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到．【详解】解：解不等式得：，∵不等式组无解，∴，故选：C．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：，），没有交集也是无解，但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．【答案】##度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，，∴，∵，，∴

∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12.如图所示的是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）．随机抛一个小球停留在某块地板砖上，则小球停留在阴影区域的概率是___________．【答案】##【解析】【分析】停留在阴影区域的概率就是阴影部分占地板砖面积的比值，据此求解即可．【详解】设原图中最小的等腰直角三角形的面积为，则阴影部分有4块这样的等腰直角三角形，面积为，空白部分有12块这样的等腰直角三角形，面积为，∴这个地板砖的面积为：，∴停留在阴影区域的概率是：即小球停留在阴影区域概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算公式是解题的关键．13.若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义，得，从而求得与，进而求得．【详解】解：由题意得，．，．．．．．故答案为：．【点睛】本题主要考查相反数、二元一次方程的解，熟练掌握相反数的定义、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．14.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上1个小桶可以盛酒4斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上6个小桶可以盛酒3斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为__________．【答案】【解析】【分析】根据题中两个等量关系：6个大桶加上1个小桶可以盛酒4斛；1个大桶加上6个小桶可以盛酒3斛，列出方程组即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键．15.如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为__________．【答案】x<-1【解析】【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．【详解】由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x值，l1的函数值较大，∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1，故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．16.定义新运算：对于任意实数、约定关于的一种运算如下：．例如：．若，且，则的值是___________．【答案】【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，得：，则．故答案：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.解方程组：【答案】【解析】【分析】由①得出，代入②求出y，把y的值代入①求出x即可．【详解】解：，由①得，③把③代入②，得，解得，把代入③，得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键．18.解不等式组把它解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可得出不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以原不等式组的解集是数轴表示如图所示，【点睛】本题主要考查求不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法及确定不等式组解集的方法是解题关键．19..如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，P点既在线段的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．【详解】解：作出线段的垂直平分线，与的平分线交于P点，则如图，P点为所求．．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的作图，是基本作图题，需熟练掌握．20.我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植，两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？【答案】种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元【解析】【分析】设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，根据种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元列出二元一次方程组进行解答即可．【详解】解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，根据题意得：，解得：，答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题中给出的等量关系列出方程组是解答本题的关键．21.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的度数和为___________，并证明你的结论．【答案】，证明见解析【解析】【分析】由图可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【详解】解：，证明如下：由题意可得：与均是直角三角形，且．在和中，，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．22.今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？【答案】（1），，（2）（3）200人【解析】【分析】（1）分别找到1，3或8，2或4或6的份数即可得到概率；（2）找到1，3，8，2，4，6所占份数之和占总份数的多少，即为中奖的概率；（3）总人数乘以获得一等奖的概率即可．【小问1详解】解：由题意知，P（一等奖）=，P（二等奖）=，P（三等奖）=，即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，；【小问2详解】解：1，3，8，2，4，6份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：；【小问3详解】解：由（1）知，获得一等奖的概率是，（人），估计获得一等奖的人数为200人．【点睛】本题主要考查了古典型概率，解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．23.如图，AB//CD，∠BCD＝70°，∠CBF＝20°，∠BFE＝130°．（1）求证AB∥EF；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．【答案】（1）见解析（2）40°【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，从而求出∠ABF的度数，进而可以证∠ABF+∠BFE=180°，即可得到；（2）先根据平行线的性质求出∠A的度数，再根据平行线的性质求出∠ACD的度数，即可求出∠ACB的度数．【小问1详解】解：∵，∴∠ABC=∠BCD=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，∴∠ABF+∠BFE=180°，∴；【小问2详解】解：∵，∴∠A=∠CEF=70°，∵，∴∠ACD=180°-∠A=110°，∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．24.为建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某校利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副元，羽毛球一个元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．现需要购买羽毛球拍副和羽毛球个)．（1）在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式；（2）请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算．【答案】（1）（2）当购买羽毛球个数大于且小于时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于时，选择甲商店更加划算【解析】【分析】（1）根据总费用=单价×数量×折扣写出甲优惠方案函数关系式，根据总费用=单价×数量写出乙优惠方案函数关系式；（2）分，，三种情况讨论，进行计算即可求解．【小问1详解】解：根据题意，得；．【小问2详解】当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上所述，当购买羽毛球个数大于且小于时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于时，选择甲商店更加划算．【点睛】本题考查了列函数关系式，不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．25.【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．【解决问题】：（1）如图1，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是___________．（2）如图2，两条直线的交点坐标为___________，方程的解是___________；不等式的解是___________．【拓展延伸】（3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点．①求点，的坐标；②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是__