微专题17　函数的性质

微专题17函数的性质真题重做探究命题人的思维模拟术1．(2025·全国一卷)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)＝5－2x，则f(－34)＝(A．－12 B．－C．14 D．2．(2023·新高考Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)ln2x-12x+1为偶函数，则a＝(A.－1 B．0C．12 D．3．(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数为f(x)＝-x2-2ax-a，x<0，exA．(－∞，0] B．[－1，0]C．[－1，1] D．[0，＋∞)命题预测开启高分大门的神秘金钥匙命题依据：函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)近几年高考每年必考，多以单选题、填空题考查，难度中等偏下．预测角度1函数奇偶性的应用预测1已知函数f(x)＝(x＋a)·exe2x-1是偶函数，则实数aA．－2 B．0C．2 D．4[听课笔记]利用函数奇偶性求参数常见方法：(1)定义法：通过将－x代入函数表达式，然后与原函数表达式进行对比，得到关于参数的方程，进而求解参数．(2)特殊值法：利用奇函数在x＝0处有定义时f(0)＝0这一特殊性质，或者选取其他特殊的x值代入f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)中，得到关于参数的方程，先求出参数的值，再代入验证．[对点练1](1)(2025·广东广州模拟)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝18，则a＝________(2)(2025·江西新余模拟)若函数f(x)＝x2＋sinx·log3-x+λx-4为偶函数，则λ＝________预测角度2函数单调性的应用预测2已知函数f(x)＝x，x≥0，x2-x，x<0，则不等式f(a2)≥A．{a|a≥0} B．{a|a≥C．aa≥7-178[听课笔记](1)在求解与函数有关的不等式时，往往利用函数的单调性将“f”符号去掉，再解不等式．(2)利用函数单调性求最值时，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解．(3)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性的定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．[对点练2](1)(2025·河北保定模拟)若函数f(x)＝|2x－m|在[1，2]上单调，则m的取值范围是()A．(0，2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]∪D．(0，2]∪(2)(2025·广东肇庆模拟)已知函数f(x)＝2-x+1，x<1，x2-6x+4预测角度3函数奇偶性与单调性的应用预测3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，都有x2fx1-x1fx2x1x2x1-xA．(－∞，－2025)∪B．(－2025，0)∪C．(－2025，2025)D．-[听课笔记]一般是根据函数的奇偶性将不等式变形，再结合单调性去掉函数符号，从而求解不等式．本题解决的关键是构造函数“g(x)＝fxx[对点练3](1)(2025·河北沧州模拟)已知a>0，且f(x)＝ln1+ax1-3x为奇函数，则(A．f12a>f1B．f13a>f1C．f12a>0>fD．f13a>0>f(2)(2025·安徽六安模拟)已知函数f(x)＝e-x-1，x≤0，1-ex，x>0，则f(2请完成：专题强化练27微专题17函数的性质真题重做1．解析：由f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数得，f(－34)＝f(34)＝f(2＋34)＝f(114)，又当2≤x≤3时，f(x)＝5－2x，则f(－34)＝f(114)＝5－2×答案：A2．解析：方法一设g(x)＝ln2x-12x+1，易知g(x)的定义域为(－∞，－12)∪(12，＋∞)，且g(－x)＝ln-2x-1-2x+1＝ln2x+12x-1＝－ln2x-12x+1＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．若f(x)＝(x＋a)ln2x-12x+1为偶函数，则y＝方法二因为f(x)＝(x＋a)ln2x-12x+1为偶函数，定义域为(－∞，－12)∪(12，＋∞)，f(－1)＝(a－1)ln3，f(1)＝(a＋1)ln13＝－(a＋1)ln3，所以(a－1)ln3＝－(a＋1)ln3答案：B3．解析：因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)单调递增，则需满足--2a2×-1≥0，即a的取值范围是[－1，0].故选B.答案：B命题预测预测1解析：对于函数f(x)＝(x＋a)·exe2x-1，有e2x－1≠0，解得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且f(x)＝(x＋a)·exe2x-1＝x+aex-e-x.因为函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，即-x+ae-x-ex＝x+aex答案：B[对点练1]解析：(1)由题意知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，故f(ln2)＝－f(－ln2)＝－f(ln12)＝ealn12＝eln12a＝18，则解析：(2)因为函数f(x)＝x2＋sinx·log3-x+λx-4为偶函数，而y＝x2是偶函数，y＝sinx是奇函数，所以g(x)＝log3-x+λx-4为奇函数，g(－x)＋g(x)＝log3x+λ-x-4＋log3-x+λx-4＝log3λ2-x216-x2＝0，得λ＝±4；若λ＝4，函数f(x)＝x2＋答案：(1)3答案：(2)－4预测2解析：当2a－1≥0，即a≥12时，可得a2>0，当x≥0时，f(x)＝x在[0，＋∞)上单调递增，由f(a2)≥f(2a－1)，可得a2≥2a－1，解得a≥12；当－1≤2a－1<0，即0≤a<12时，由f(a2)≥f(2a－1)，可得a≥(2a－1)2－(2a－1)，所以4a2－7a＋2≤0，解得7-178≤a<12；当2a－1<－1，即a<0，由f(a2)≥f(2a－1)，得－a≥(2a－1)2－(2a－1)，所以4a2－5a＋2≤0，因为Δ＝(－5)2－4×4×2<0，所以不等式4a2－5a＋2≤0无解．综上所述，不等式f(a2)≥f(2a－答案：C[对点练2]解析：(1)当x∈[1，2]时，根据指数函数y＝2x在R上单调递增，可知2x∈[2，4].当m∈(－∞，2]时，2x－m≥0，所以f(x)＝|2x－m|＝2x－m，f(x)在[1，2]上单调递增；当m∈(2，4)时，f(x)＝|2x－m|＝m-2x，x∈1，log2m，2x-m，x∈log2m，2，f(x)在[1，2]上不单调；当m∈[4，＋∞)时，2x－m≤0，所以f(x)＝|2x－m|＝m－2解析：(2)当x<1时，f(x)＝2－x＋1，f(x)单调递减，所以f(x)>2－1＋1＝32；当x≥1时，f(x)＝x2－6x＋4，f(x)在[1，3)上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(3)＝－5.综上所述，f(x)的最小值是－答案：(1)C答案：(2)－5预测3解析：构造函数g(x)＝fxx，其中x≠0，则g(－x)＝f-x-x＝fxx＝g(x)，故函数g(x)为偶函数，当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，都有x2fx1-x1fx2x1x2x1-x2>0成立，不妨设x1<x2，则x2fx1-x1fx2x1x2＝fx1x1-fx2x2<0，即g(x1)<g(x2)，故函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，即该函数在(－∞，0)上为减函数，因为f(2025)＝2025，则g(－2025)＝g(2025)＝f20252025＝1，当x>0时，由f(x)－x>0得fxx>1，即答案：B[对点练3]解析：(1)因为f(x)的定义域为-1a，13，f(x)为奇函数，所以a＝3，则f(x)＝ln1+3x1-3x＝ln21-3x-1，由于y＝1－3x-13<x<13为减函数且值恒为正数，则21-3x为单调递增函数，因此f(x)为增函数．因为a＝3>0，所以0<2a<3a，所以0<13a解析：(2)当x>0时，f(x)＝1－ex，－x<0，f(－x)＝e－(－x)－1＝ex－1＝－f(x)；当x<