(2026)北师大版八年级上册数学《勾股定理的应用》教案

13勾股定理的应用新授课√复习课□试卷讲评课□其他课□授课时间2026年月日本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经1、通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.多媒体课件、矩形纸片做成的圆柱者高几何?查看学生合作交流情况，评价学生的完成情况；听学生的回疑惑思考；大问题，引发兴引入新课，激发学生探究热情。从勾2距离原竹子底部3尺远.问原来的生的表达能力出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。活动二：勾股定理的应用.如图所示：有一个圆柱，它的高等18cm。在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，(2)如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的(4)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的(1)把学生分为4人活动小作探究蚂蚁爬线，巡视讨论情况，检查汇总各小组的方案，利用多媒体展板展示各组内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路(2)教师展示学生的方案；预设学生可能的方案(粗线条).(1)根据课分工合作，学生汇总了四种方案。(2)计算出蚁行驶的路出结论。从而解决展开图决问题。(3)在教师引导下理解题意并思考，口述(1)通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展(2)让学生发线剪开后展开得蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用3(3)讲授方问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归析实际问题；立相应的数学用勾股定理计否符合实际问题的真实性。立体图形→→平面图形数学解决实际问题的。(3)通过对该问学会分析立体图形中隐藏的平面模型(直角三角形),能够将立体图形转化为平面图形，体会勾股定理在生活中是发和点燃学生学习的兴趣，为后续学习起到引领4(1)先鼓励学生自己寻找办(1)在教师引导下理解题意(1)从学生的口如图所示的是一个滑梯示意图，若并思考，口述论的意识和能力；明计算AC长的证明思路；一样长。已知滑梯的高度CE=3m;(2)通过展示评CD=1m,试求滑道AC的长。学生书写过程，(2)学生以组为单位合作完范程度，并进行纠解：设滑道AC的长度为xm,独立完成，有困难的可以合作则AB的长度为xm,完成，巡视并指(注：对于学(3)运用勾股定AE的长度为(x-1)m:在Rt△ACE中，∠AEC=90°,由勾股定理得AE²+CE²=AC²,导学生完成任(2)分析并抽象出几何图形，习能力强的学生可让其让黑板讲解计算过实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵即(x-1)²+32=x²,解得x=5.并验证猜想。板故滑道AC的长度为5m。1、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，∠—◎2、如图所示，铁路AB的一边有C、D两村庄，DA⊥AB于A;CB⊥AB于B;已知AB=25km,DA=15探究成果，引导学生叙述探究学生能独立地画出示意图，将现实情形转巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算。5现要在铁路上建一个农产品收购【必做题】【