安徽省芜湖市2026届高三一模数学试题（含答案）

安徽省芜湖市2026届高三一模数学试题及答案解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设命题，则的否定是（）A.B.C.D.3.已知实数，则（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，满足，，则公差（）A.B.C.D.5.已知的定义域为，满足，，则（）A.B.C.D.6.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.正四棱锥的底面边长为4，且所有顶点都在半径为3的同一球面上，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.或B.或C.D.8.已知椭圆，双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点记为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.若复数，则下列说法正确的有（）A.实部为B.虚部为C.D.复数对应的点在第一象限10.已知直线与单位圆（为坐标原点）交于，两点，下列说法正确的有（）A.的最大值为2B.当直线过点时，的最小值为C.当时，中点的轨迹方程为D.当原点到直线的距离为时，的最大值为11.已知函数，且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有（）A.函数有且只有一个零点B.若函数在区间内均存在零点，则C.若，则数列为递增数列D.存在实数，使得数列为常数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则实数.13.的展开式中得常数项为（用数字作答）.14.已知函数，，关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知的内角的对边分别为，满足.（1）求；（2）若，，求的周长.16.（15分）已知曲线在处的切线为.（1）求切线的方程；（2）求证：切线在曲线的下方（切点除外）.17.（15分）一个盒子里装有大小相同且质地均匀的6个小球，编号分别为1,2,3,4,5,6.甲乙两人摸球，每次由其中一人在盒中摸出两球后立即放回.若两球编号之和是3的倍数，则由这个人继续摸球；否则，由另一人开始摸球.（1）求在一次摸球后，摸出两球编号之和是3的倍数的概率；（2）假设第一次是甲摸球，在前4次摸球中，记乙摸球的次数为随机变量，求随机变量的分布列和期望；（3）假设第一次是乙摸球，求第次是乙摸球的概率.18.（17分）已知点，直线，是直线上任意一点，过作直线的垂线交线段的中垂线于点，记为坐标原点.（1）求点的轨迹的方程；（2）点异于点，连接交直线于点，求证：；（3）若与交于两点，与交于两点，设线段的中点分别为，求面积的最小值.19.（17分）如图，空间六面体中，四边形与四边形为共腰的梯形.（1）求证：四边形与四边形中至少有一个是梯形；（2）在空间直角坐标系中，，,,分别与，，，同向共线.①若该六面体为正四棱台且，求平面与平面的夹角；②若四个侧面均为腰长为2的等腰梯形，，，求点到平面的距离.答案解析一、选择题1.D解析：∵集合，，则.2.A解析：∵全称量词命题的否定为特称量词命题，∴原命题的否定为.3.B解析：对于A，∵，，当时，，即；当时，，即，故A错误；对于B，∵在上单调递增，∴由，可得，故B正确；对于C，由的图象和性质，无法由，判断的大小关系；对于D，∵，，∴当时，，即；当时，，即，故D错误.4.C解析：由，解得，∴由，即，解得.5.D解析：由上的函数满足，得，即函数是以6为周期的周期函数，而，∴.6.A解析：当时，单调递减，此时，要使的值域是，则当时，的值域为的子集，∴，解得，即实数的取值范围为.7.A解析：设外接球球心为，底面中心为，外接球半径，∵地面边长为4，∴，易知球心在线段上，则，解得或4，当时，又，解得，∵，∴即为异面直线与所成角的平面角，在中，由余弦定理可得，解得，当，又，解得，∵，∴即为异面直线与所成角的平面角，在中，由余弦定理可得，解得.8.C解析：设，由，可得，∵在椭圆上，联立，解得，∴，双曲线经过第一象限的渐近线方程为，将代入得，解得，∴双曲线的离心率.二、选择题9.AD解析：由题意可得，∴的实部，虚部为，，复数对应的点为，在第一象限.10.ABD解析：由题设，圆，圆心为原点，半径为1，∴当直线过原点时所得最大，为2，故A正确；显然点在圆内，若直线过该点，则该点与点所在直线与直线垂直时，最小，为，故B正确；由，则其中点与圆心的距离，∴中点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，则方程，故C错误；若到直线的距离为，即中点在圆上，且，设，则，与垂直的一个单位向量为，而，则，又，∴，而关于对称，则，∴，则，且，∴时，最大值为，故D正确.11.ACD解析：对于A，∵，∴恒成立，∴在上单调递增，又当时，；当时，，∴函数有且只有一个零点，故A正确；对于B，当时，恒成立，∴在上单调递增，又，∴若函数在区间内均存在零点，只需满足即可，∴对任意成立即可，易知函数在上单调递减，∴，∴，故B错误；对于C，当时，∵在上单调递增，，，∴，当时，，由于是函数在的零点，∴，∴，则，数列为递增数列，故C正确；对于D，若存在实数使得数列为常数列，设（常数），则对任意，恒成立，解得或，当时，代入得，解得，当时，代入得，因为，故舍去，∴当时，数列为常数列，，故D正确.三、填空题12.6解析：若，则，则.13.15解析：由二项式定理得，∴当时为常数项，即.14.解析：有6个不同的实根，由，则有4个不同实根，且有2个不同实根，根据正弦函数的图象知，可得.四、解答题15.解：（1）由题意及正弦定理得：，又，整理得，∵，∴.（2）由余弦定理，得，进而得，得，∴的周长为.16.解：（1）由，得，∴，又，∴切线方程为，即.（2）令，则，令，则，令，得，∴时，时，∴在上单调递减且恒小于0，在上单调递增，注意到，∴有唯一根，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴函数，则，当且仅当时取等号，∴切线在曲线的下方（切点除外），得证.17.解：（1）在一次摸球后有种等可能得结果，其中“两球编号之和为3”有1种结果，“两球编号之和为6”有2种结果，“两球编号之和为9”有2种结果，故“两球编号之和是3的倍数”的概率为.（2）由题意，设事件分别表示甲乙摸到3的倍数，事件为的概率；事件为，，的概率，事件为，，的概率，事件为的概率，.（3）由，当时，，整理可得，又，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，故.18.解：（1）∵点在的垂直平分线上，∴点到的距离与到直线的距离相等，∴点的轨迹是以为焦点的抛物线，∴轨迹的方程为.（2）设点，则点，直线方程为，令可得点，∴，，∴，即.（3）由题可得直线的斜率存在且不为0，设的斜率为，则直线的斜率为，则，，设，，，，则，∴，得，同理用代替得，则，，又由（2）得，∴，当且仅当时取等号，∴面积的最小值为4.19.解：（1）∵四边形与四边形为共腰的梯形，∴，由于平面，平面，∴平面，同理可得平面，又∵，平面，∴平面∥平面，∵平面平面，平面平面，∴，同理可得，下面使用反证法：如果四边形与四边形均不是梯形，那必都是平行四边形，则,∵平面，平面，∴平面，又平面平面，∴,这与四边形为梯形矛盾，∴原命题成立，四边形与四边形中至少有一个是梯形.（2）①当该六面体为正四棱台时，，，由解得，当时，，,,，设平面的法向量，平面的法向量，则，不妨取，则，不妨取，∴，∴平面与平面的夹角为60°，