长征中的数学-初中答案详解册

第1页长征中的数学·初中答案详解册一、填空题（30题）1.25000里=______km，科学记数法。【答案】12500；1.25×10⁴【解析】25000×0.5=12500；12500=1.25×10⁴。2.65000里=______m。【答案】3.25×10⁷【解析】65000×500=32500000=3.25×10⁷。3.86000→7000，减员率（精确0.1%）。【答案】91.9%【解析】(86000−7000)÷86000≈0.9186≈91.9%。4.红二十五军增长率。【答案】14.1%【解析】(3400−2980)÷2980≈14.1%。5.12500km/374天平均速度。【答案】33.4km/天【解析】12500÷374≈33.4km/天。6.实际行军344天日均。【答案】36.34km/天【解析】12500÷344≈36.34km/天。7.24h行120km平均速度。【答案】5km/h【解析】120÷24=5km/h。8.换算为m/s（保留两位）。【答案】1.39m/s【解析】5×1000÷3600≈1.39m/s。9.湘江→遵义增长率。【答案】23.3%【解析】(37000−30000)÷30000≈23.3%。10.懋功比出发减少百分比。【答案】76.7%【解析】(86000−20000)÷86000≈76.7%。11.陕甘支队减员率。【答案】50%【解析】(14000−7000)÷14000=50%。12.四路总减员（万）。【答案】14.9【解析】20.6−5.7=14.9（万）。13.总减员率（1位小数）。【答案】72.3%【解析】14.9÷20.6≈72.3%。14.每300m牺牲1人，12500km牺牲人数。【答案】41667【解析】12500000÷300≈41667。15.四支队伍合计人数。【答案】18.598万【解析】8.6+1.7+8+0.298=18.598。16.65000里4路平分，每路。【答案】16250里【解析】65000÷4=16250。17.草地面积。【答案】20000km²【解析】200×100=20000km²。18.过草地日均。【答案】30.8km【解析】200÷6.5≈30.8km。19.江河与山数量比。【答案】4∶3【解析】24∶18=4∶3。20.雪山多百分比。【答案】11.1%【解析】(20−18)÷18≈11.1%。21.直线100km、实际300km，多走。【答案】200%【解析】(300−100)÷100=200%。22.每天70里、365天：______里=______km。【答案】25550里；12775km【解析】70×365=25550里；25550×0.5=12775km。23.240里=______km=______m。【答案】120km；120000m【解析】240×0.5=120km=120000m。24.战斗600次、3天一战，需多少天。【答案】1800天【解析】600×3=1800天。25.行军374天，休息8%，休息几天。【答案】29.92天【解析】374×8%=29.92天。26.实际行军天数。【答案】344.08天【解析】374×(1−0.08)=344.08天。27.红二十五军净增率。【答案】14.1%【解析】(920−500)÷2980≈14.1%。28.百人子弹总数。【答案】2400发【解析】40×60=2400发。29.“二万五千里”是位移还是路程。【答案】路程【解析】行军沿路径累计，是路程；位移是起点到终点的有向线段。30.牺牲人数与行军距离的关系。【答案】正比【解析】每300m牺牲1人，人数=距离÷300，成正比。

二、选择题（30题）1.科学记数法【答案】A（1.25×10⁴）【解析】12500=1.25×10⁴。2.65000里换米【答案】B（3.25×10⁷）【解析】65000×500=32500000=3.25×10⁷。3.减员率【答案】D（91.9%）【解析】(86000−7000)÷86000≈91.9%。4.红二十五军增长率【答案】C（14.1%）【解析】(3400−2980)÷2980≈14.1%。5.平均速度【答案】A（33.4）【解析】12500÷374≈33.4km/天。6.344天日均【答案】B（36.34）【解析】12500÷344≈36.34km/天。7.m/s换算【答案】C（1.39）【解析】120÷24=5km/h；5×1000÷3600≈1.39m/s。8.湘江→遵义增长率【答案】D（23.3%）【解析】(37000−30000)÷30000≈23.3%。9.懋功减少百分比【答案】A（76.7%）【解析】(86000−20000)÷86000≈76.7%。10.陕甘支队减员率【答案】D（50%）【解析】(14000−7000)÷14000=50%。11.总减员率【答案】C（72.3%）【解析】(20.6−5.7)÷20.6≈72.3%。12.牺牲人数【答案】D（41667）【解析】12500000÷300≈41667。13.有效数字【答案】A（4位）【解析】18.598有5位有效数字，此处取4位为18.60，共4位。14.平分里程【答案】B（16250）【解析】65000÷4=16250。15.草地面积【答案】C（20000）【解析】200×100=20000km²。16.日均过草地【答案】D（30.8）【解析】200÷6.5≈30.8km。17.数量比【答案】A（4∶3）【解析】24∶18=4∶3。18.雪山多百分比【答案】B（11.1%）【解析】(20−18)÷18≈11.1%。19.多走百分比【答案】C（200%）【解析】(300−100)÷100=200%。20.每天70里一年【答案】D（25550）【解析】70×365=25550。21.240里换米【答案】B（120000）【解析】240×500=120000m。22.战斗天数【答案】C（1800）【解析】600×3=1800天。23.休息天数【答案】A（29.92）【解析】374×8%=29.92天。24.实际行军天数【答案】D（344.08）【解析】374×0.92=344.08天。25.净增率【答案】B（14.1%）【解析】(920−500)÷2980≈14.1%。26.子弹总数【答案】C（2400）【解析】40×60=2400发。27.位移还是路程【答案】A（路程）【解析】行军是沿路径累计，属于路程。28.正比/反比【答案】B（正比）【解析】人数=距离÷300，距离越大人数越多，成正比。29.历时几年【答案】C（2）【解析】1934.10—1936.10约2年。30.哪支部队里程最长【答案】D（红一方面军）【解析】红一方面军25000里为四路中最长。

三、应用题（10题）第1题一次函数（行军速度建模）【答案】y=45x+75；约需554天。【解析】前5天60×5=300里，之后每天45里：y=300+45(x−5)=45x+75。令25000=45x+75，得45x=24925，x≈553.9，取554天。第2题百分数与方程【答案】实际战斗减员84000人。【解析】设减员x人。出发86000+补充5000−x=到达7000，即91000−x=7000，x=84000。第3题勾股定理（山地行军）【答案】实际攀登约3105米。【解析】水平3000m、垂直800m，斜面=√(3000²+800²)=√(9000000+640000)=√9640000≈3105m。第4题统计与概率【答案】平均每旬10次；抽到下旬概率1/3。【解析】平均=(8+12+10)÷3=10次；P(下旬)=10÷30=1/3。第5题反比例函数（补给消耗）【答案】t=W/d；840kg时70天；每天8kg时多35天。【解析】（1）t=W/d；（2）840÷12=70天；（3）840÷8=105天，多105−70=35天。第6题二次函数最值（渡河方案）【答案】每天渡500人时成本最低，为271500元。【解析】3天渡1500人→每天500人。C=3[(x−200)²+500]，x≥500时单调增，故x=500最小：C=3×300²+1500=270000+1500=271500元。第7题比例尺与地图距离【答案】直线430km；实际约1376km；约42天。【解析】（1）8.6×5000000=43000000cm=430km；（2）430×3.2=1376km；（3）1376÷33.4≈41.2，取42天。第8题不等式（筹粮问题）【答案】能完成任务，富余运力2325kg。【解析】总需求1500×7×0.75=7875kg；群众支援3000kg，需运输7875−3000=4875kg；骡马最大运力80×90=7200kg，7200≥4875，可完成；富余7200−4875=2325kg。第9题数据分析（保留率方差）【答案】保留率8.14%、64.71%、41.25%、114.09%；方差约1487.25；红二十五军最异常。【解析】均值=(8.14+64.71+41.25+114.09)÷4=57.05%。方差=[(8.14−57.05)²+(64.71−57.05)²+(41.25−57.05)²+(114.09−57.05)²]÷4=(2392.6+58.6+249.6+3248.2)÷4=5949÷4≈1487.25。红二十五军保留率超100%（途中扩红），最异常。第10题综合建模（四渡赤水）【