泰州市智堡实验学校2027届数学八上期末综合测试试题含解析

泰州市智堡实验学校2027届数学八上期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣22．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A． B． C． D．3．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)6．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．下列等式正确的是（）A． B． C． D．8．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)9．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．10．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三个外角和为360°11．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．12．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称二、填空题（每题4分，共24分）13．计算的结果是___________14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度．15．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．16．已知是完全平方式，则的值为_________．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为__________cm．18．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝CD；21．（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．求证：．22．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．23．（10分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．24．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？25．（12分）我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示．根据图示信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议；26．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．3、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C．此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．4、B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得，故选：B．本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．5、C【解析】根据：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.【详解】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答选：C．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；6、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.7、B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误；故选：B．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．8、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．考点：因式分解的意义．9、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．10、B【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、三角形的三个外角和为360°，是真命题.故选：B．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．11、B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；是二元一次方程，故B选项正确；不是整式方程，故C选项错误；最高次是2次，故D选项错误．故选：B本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．12、B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，故选：B．本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式====，故答案为.本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.14、1【分析】由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度数．【详解】解：如图，记矩形的对角线的交点为，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案为：1．本题主要考查矩形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．15、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：，当时，.故答案为：，.此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.16、【分析】根据完全平方公式：，即可求出m的值【详解】解：∵是完全平方式，∴∴故答案为：此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．17、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．【详解】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案为：1．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．18、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．三、解答题（共78分）19、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．【详解】（1）∴又与相等的角是；（2）理由是：即（3）与的度数比不随着位置的变化而变化平分，本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．20、详见解析.【分析】根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）21、见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．22、（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23、（1）（，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．【详解】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝x﹣2，令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、（1）施工方共有6种租车方案（2）x＝39时，w最小，最小值为83700元．【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解，即可解决问题．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．【详解】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得，∵x为整数，∴x＝39或40或41或42或43或1．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．本题考查一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键．25、（1）甲、乙两品牌冰箱的销售量相同；（2）乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销