上海市松江区世泽中学2027届数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

上海市松江区世泽中学2027届数学八年级第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．52．下列计算结果为的是（）A． B． C． D．3．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．64．若am＝8，an＝16，则am+n的值为()A．32 B．64 C．128 D．2565．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，256．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）册数

0

1

2

3

4

人数

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，27．如果，那么代数式的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B．C． D．9．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．10．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．11．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.14．计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．15．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.16．化简：_____．17．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．18．在平面直角坐标系中,点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a个单位长度得到,则a的值为______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形中，，，，是四边形内一点，是四边形外一点，且，，（1）求证：；（2）求证：．20．（8分）如图，平分，交于点，，垂足为，过点作，交于点．求证：点是的中点．21．（8分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝022．（10分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．（1）求点的坐标;（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．23．（10分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．24．（10分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．25．（12分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．26．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．2、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.3、C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故选：C．此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当am＝8，an＝16时，，故选C.计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.5、D【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;故选D.此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.6、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．∴中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2．故选B．7、D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=∴原式=3，故选D.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．9、A【解析】反例中的n满足n＜1，使n1-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣1时，满足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣1．故选：A．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10、A【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断．【详解】解：，是完全平方公式，A正确；其余选项不能配成完全平方形式，故不正确

故选：A．本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．11、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．12、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】把精确到为=．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的长即可.【详解】∵平分于点，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案为：4.本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.14、a3-b3【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解．【详解】故答案为：本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15、1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得故答案为1．本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．16、1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为1．本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．17、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】，，点D为AB的中点，，设点P、Q的运动时间为t，则，当时，，解得：，则，故点Q的运动速度为：厘米秒；当时，，，秒．故点Q的运动速度为厘米秒．故答案为2或厘米秒本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．18、1【分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．【详解】点向右平移a个单位长度得到解得故答案为：1．本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为，则有：（1）其向右平移a个单位长度得到的点坐标为；（1）其向左平移a个单位长度得到的点坐标为；（3）其向上平移b个单位长度得到的点坐标为；（4）其向下平移b个单位长度得到的点坐标为，规律总结为“左减右加，上加下减”．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明即可得到结论；（2）证明即可．【详解】（1）延长、交于点．，，．（2），；，，，同理可得：．又，，．此题主要考查了平行线的判定以及全等三角形的判定与性质，灵活作出辅助线是解题的关键．20、详见解析【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．【详解】平分，，，，，，，，，，，，即点是的中点．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．21、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.【详解】（1）设点过点作轴，交点为由题意得为等腰直角三角形∵轴∴∵点在点的右边∴，解得∴，；（2）∵，∴直线的解析式为如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于∵∴解得的坐标为，Q的坐标为∴.本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.23、（1）（，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．【详解】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝x﹣2，令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克【分析