2026年人教版初中八年级数学上册第9章课后练习题及答案

2026年人教版初中八年级数学上册第9章课后练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中八年级数学上册第9章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，AC⊥l2于点C，若∠CAB=35°，则∠C的度数是（）A.35°B.55°C.45°D.65°参考答案：B2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高AD等于（）cmA.4.8B.5C.6D.9.6参考答案：A3.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的直径，若∠APC=60°，则∠APB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C4.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E在AD上，点F在BC上，若AE=CF=1cm，则四边形EFCD的面积是（）cm²A.6B.8C.10D.12参考答案：B5.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长是（）cmA.2B.3C.4D.5参考答案：B6.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的直径，若∠APC=50°，则∠APB的度数是（）A.25°B.35°C.50°D.65°参考答案：B7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，点D在BC上，DE⊥AC于点E，若BD=9cm，则DE的长是（）cmA.4B.5C.6D.7参考答案：C8.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的直径，若∠APC=70°，则∠APB的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：C9.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点E在AD上，点F在BC上，若AE=CF=2cm，则四边形EFCD的面积是（）cm²A.12B.14C.16D.18参考答案：A10.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则AE的长是（）cmA.2B.3C.4D.5参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。参考答案：九2.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=50°，则∠2=______°。参考答案：503.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠BAD=______°。参考答案：204.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：1105.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AB=6cm，AD=2cm，则AC=______cm。参考答案：46.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的直径，若∠APC=60°，则∠AOB=______°。参考答案：1207.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E在AD上，且DE=1cm，则AE=______cm。参考答案：38.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若BC=8cm，DE=4cm，则AD=______cm。参考答案：29.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=______cm。参考答案：1010.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，则∠B+∠D=______°。参考答案：180三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形是六边形。参考答案：√2.在平行四边形ABCD中，如果∠A=70°，那么∠C=70°。参考答案：√3.等腰三角形的两个底角一定相等。参考答案：√4.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。参考答案：√5.在直角三角形中，如果一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，那么这个直角三角形的斜边长为5cm。参考答案：√6.在梯形中，不平行的两条边叫做腰。参考答案：√7.如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。参考答案：√8.在平行四边形中，对角线互相平分。参考答案：√9.如果一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√10.在一个三角形中，如果两个内角之和等于第三个内角，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。参考答案：10cm2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个等腰三角形的面积。参考答案：60cm²3.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=50°，则∠2的度数是多少？参考答案：50°4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACB=50°，求∠BAD的度数。参考答案：20°5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=110°，∠D=100°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=3cm，BC=6cm，求AC的长度。参考答案：4cm7.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E在AD上，且DE=1cm，求△ABE的面积。参考答案：6cm²8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB上的高CD的长度。参考答案：4.8cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要甲种原料2千克、乙种原料1千克，生产B产品1件需要甲种原料1千克、乙种原料3千克。工厂现有甲种原料100千克、乙种原料90千克，且生产A产品每件利润为3元，生产B产品每件利润为4元。问工厂应如何安排生产A、B产品的数量，才能使总利润最大？最大利润是多少？参考答案：生产A产品20件，B产品30件，最大利润为170元。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm。求EC的长度。参考答案：EC=6cm。3.某班级组织植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植；如果每人植4棵树，则还少5棵树。问该班级有多少名学生？该班级计划植树多少棵？参考答案：该班级有15名学生，该班级计划植树60棵。4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该直角三角形斜边上的高。参考答案：斜边上的高为4.8cm。5.某物体从高处自由下落，不计空气阻力，经过2秒下落了19.6米。求该物体下落时的高度。参考答案：该物体下落时的高度为19.6米。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，BD平分∠ABC。求∠DBC的度数。参考答案：∠DBC=35°。7.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条从市中心到郊区的地铁线路。已知市中心到郊区直线距离为10千米，但需要绕过一座山。如果地铁线路每千米造价为800万元，绕山部分的线路每千米造价为1200万元，且绕山部分的线路与直线距离的夹角为30°。求修建这条地铁线路的总造价。参考答案：修建这条地铁线路的总造价为13000万元。8.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。如果工厂每月固定支出为5000元，且每月至少销售1000件产品。问工厂每月的利润与销售量之间有什么关系？当每月销售量为2000件时，工厂的利润是多少？参考答案：工厂每月的利润与销售量之间是一次函数关系，当每月销售量为2000件时，工厂的利润是30000元。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为l1∥l2，所以∠ACB=∠CAB=35°。在Rt△ABC中，∠CAB+∠BCA+∠ACB=180°，所以∠BCA=180°-35°-35°=110°。又因为AC⊥l2于点C，所以∠ACB=90°。因此∠C=∠BCA-∠ACB=110°-90°=20°。故选B。2.参考答案：A解析：本题考查直角三角形面积公式与勾股定理。Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。S△ABC=(AC×BC)/2=(6×8)/2=24cm²。因为AD⊥AB，所以S△ABC=AD×AB/2，所以AD=(2×S△ABC)/AB=(2×24)/10=4.8cm。故选A。3.参考答案：C解析：本题考查圆的切线性质与三角形内角和定理。因为PA、PB分别切⊙O于点A、B，所以∠PAB=∠PBA。又因为PC是⊙O的直径，所以∠PAC=90°，∠PBC=90°。在△APC中，∠APC+∠PAC+∠ACP=180°，所以∠ACP=180°-∠APC-∠PAC=180°-60°-90°=30°。在△APB中，∠APB+∠PAB+∠PBA=180°，所以∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=180°-2∠PAB=180°-2×30°=60°。故选C。4.参考答案：B解析：本题考查矩形的面积与三角形面积公式。矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，所以S矩形ABCD=AB×AD=3×4=12cm²。因为AE=1cm，DB=4cm，所以EB=AB-AE=3-1=2cm。在△EBF中，因为E、F分别在AD、BC上，所以S△EBF=(EB×EF)/2=(2×2)/2=2cm²。所以S四边形EFCD=S矩形ABCD-S△EBF=12-2=10cm²。故选B。5.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。因为AD=2cm，DB=4cm，所以2/4=AE/EC，即1/2=AE/EC。又因为EC=AC-AE，所以1/2=AE/(AC-AE)，所以AE=AC/3。因为BC=6cm，所以AC=2/4×6=3cm。所以AE=3/3=1cm。故选B。6.参考答案：B解析：本题考查圆的切线性质与三角形内角和定理。因为PA、PB分别切⊙O于点A、B，所以∠PAB=∠PBA。又因为PC是⊙O的直径，所以∠PAC=90°，∠PBC=90°。在△APC中，∠APC+∠PAC+∠ACP=180°，所以∠ACP=180°-∠APC-∠PAC=180°-50°-90°=40°。在△APB中，∠APB+∠PAB+∠PBA=180°，所以∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=180°-2∠PAB=180°-2×20°=40°。故选B。7.参考答案：C解析：本题考查直角三角形面积公式与勾股定理。Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13cm。S△ABC=(AC×BC)/2=(5×12)/2=30cm²。因为DE⊥AC于点E，所以S△ABC=AC×DE/2，所以DE=(2×S△ABC)/AC=(2×30)/5=12cm²。故选C。8.参考答案：C解析：本题考查圆的切线性质与三角形内角和定理。因为PA、PB分别切⊙O于点A、B，所以∠PAB=∠PBA。又因为PC是⊙O的直径，所以∠PAC=90°，∠PBC=90°。在△APC中，∠APC+∠PAC+∠ACP=180°，所以∠ACP=180°-∠APC-∠PAC=180°-70°-90°=20°。在△APB中，∠APB+∠PAB+∠PBA=180°，所以∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=180°-2∠PAB=180°-2×10°=40°。故选C。9.参考答案：A解析：本题考查矩形的面积与三角形面积公式。矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，所以S矩形ABCD=AB×AD=4×6=24cm²。因为AE=2cm，CF=2cm，所以EB=AB-AE=4-2=2cm，FD=AD-CF=6-2=4cm。在△EBF中，因为E、F分别在AD、BC上，所以S△EBF=(EB×EF)/2=(2×2)/2=2cm²。在△DFC中，因为D、F分别在AD、BC上，所以S△DFC=(FD×FC)/2=(4×2)/2=4cm²。所以S四边形EFCD=S矩形ABCD-S△EBF-S△DFC=24-2-4=18cm²。故选A。10.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。因为AD=3cm，DB=6cm，所以3/6=AE/EC，即1/2=AE/EC。又因为EC=AC-AE，所以1/2=AE/(AC-AE)，所以AE=AC/3。因为BC=9cm，所以AC=3/6×9=4.5cm。所以AE=4.5/3=1.5cm。故选B。二、填空题1.参考答案：九解析：本题考查多边形内角和定理。多边形内角和公式为（n-2）×180°，将1260°代入公式得（n-2）×180°=1260°，解得n=9，故这个多边形是九边形。2.参考答案：50解析：本题考查平行线的性质。因为直线a∥b，所以∠1=∠2，又因为∠1=50°，所以∠2=50°。3.参考答案：20解析：本题考查三角形角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD，又因为∠BAC=70°，∠ACB=50°，所以∠CAD=∠BAC-∠ACB=70°-50°=20°，故∠BAD=20°。4.参考答案：110解析：本题考查平行线的性质。因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又因为∠A=80°，∠B=70°，所以∠C+∠D=360°-80°-70°=210°，又因为∠C=∠D（对顶角相等），所以∠C=∠D=210°÷2=105°，故∠C=110°。5.参考答案：4解析：本题考查平行线的性质。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=DE/BC，将已知数据代入得2/6=DE/8，解得DE=4/3cm，故AC=AD+DC=2+4/3=10/3cm。6.参考答案：120解析：本题考查圆的性质。因为PA、PB分别切⊙O于点A、B，所以∠APC=∠AOB=90°，又因为∠APC=60°，所以∠AOB=120°。7.参考答案：3解析：本题考查矩形的性质。因为矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，所以BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm，又因为DE=1cm，所以AE=BD-DE=5-1=3cm。8.参考答案：2解析：本题考查平行线的性质。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=DE/BC，将已知数据代入得AD/6=4/8，解得AD=2cm。9.参考答案：10解析：本题考查勾股定理。因为Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，所以AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。10.参考答案：180解析：本题考查平行线的性质。因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又因为∠A=60°，∠C=120°，所以∠B+∠D=360°-60°-120°=180°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查多边形的内角和定理。根据多边形的内角和定理，n边形的内角和为（n-2）×180°。将900°代入公式，得到（n-2）×180°=900°，解得n=6。因此，内角和为900°的多边形是六边形。2.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形中，对角相等。因此，如果∠A=70°，那么∠C也等于70°。3.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的基本性质。4.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角相等，这是几何学中的基本性质。5.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，如果一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。6.参考答案：√解析：本题考查梯形的定义。在梯形中，不平行的两条边叫做腰。7.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形中，对角线互相平分。9.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的定义。如果一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°，那么这个三角形是直角三角形。10.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的定义。在一个三角形中，如果两个内角之和等于第三个内角，那么这个三角形是直角三角形。四、简答题1.参考答案：10cm解析：本题考查直角三角形中勾股定理的应用。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。2.参考答案：60cm²解析：本题考查等腰三角形的面积计算。作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的底为5cm，高为12cm，所以面积为(1/2)1012=60cm²。3.参考答案：50°解析：本题考查平行线的性质。因为直线a∥b，所以∠1=∠2，即∠2=50°。4.参考答案：20°解析：本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质。因为∠BAC=70°，∠ACB=50°，所以∠ABC=180°-70°-50°=60°。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠ABC/2=30°。5.参考答案：∠C=110°，∠D=100°解析：本题考查平行四边形的性质。因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°。又因为∠A=80°，∠B=70°，所以∠C+∠D=360°-80°-70°=210°。因为AD∥BC，所以∠C=∠A=80°，∠D=∠B=70°。6.参考答案：4cm解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AC/BC。代入数据，2/3=AC/6，解得AC=4cm。7.参考答案：6cm²解析：本题考查矩形和三角形面积的计算。因为DE=1cm，所以AE=AD-DE=4-1=3cm。所以△ABE的面积为(1/2)ABAE=(1/2)34=6cm²。8.参考答案：4.8cm解析：本题考查直角三角形中斜边上的高的计算。设CD=x，根据勾股定理，AC