江苏徐州市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏徐州市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为（）A.-1 B.1 C. D.0【答案】D【解析】，故，故，虚部为0.2.（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.3.在中，，则（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】由正弦定理可得，故.4.在中,,则角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由两角和公式可得，由诱导公式可知，所以，可知，又，所以，又，所以.故选：B.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，由解得，．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由于，故.7.设点的坐标为，是坐标原点，向量绕着点顺时针旋转后得到，则的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，设，向量与轴正方向的夹角为，又由点的坐标为，则，，向量绕着点顺时针旋转后得到，则，．而，，故的坐标为，故选：B8.已知的内角的对边分别为，满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，整理可得①，又，可得，所以，解得②，由①②可得，所以，则.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是复数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】对于A选项，令，则有，，故A选项错误；对于B选项，由于，故可设，则，则，，故B选项正确；对于C选项，取，，，二者不相等，C选项错误；对于D选项，设，则，，所以，即，故D选项正确.10.下列说法正确的是（）A.B.若，则是钝角三角形C.在中，若，则是等腰三角形D.【答案】ABD【解析】对A：由，故，故A正确；对B：若，由正弦定理可得，则，故为钝角，故是钝角三角形，故B正确；对C：若，可得，即，即，则或，即或，若，则是等腰三角形；若，则，则是直角三角形，故是等腰或直角三角形，故C错误；对D：，故D正确.11.已知函数，若，且，则下列说法正确的是（）A.函数为偶函数B.函数为偶函数C.函数在处取得最小值D.函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】，由，则，解得，又，故；对A：，故函数不为偶函数，故A错误；对B：，故函数为偶函数，故B正确；对C：，故函数在处取得最小值，故C正确；对D：当，即时，，由函数在上单调递增，故函数在区间上单调递增，故D正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在复数范围内分解因式：__________.【答案】【解析】.13.已知，则__________.【答案】【解析】，所以，故.14.记的内角的对边分别为，已知，当角最大时，的面积是__________.【答案】【解析】由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，故，化简得，又，则，，当且仅当，即时，等号成立，故，当角最大时，取最小，即角最大值为，此时，则.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知复数（为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.解：（1），由是纯虚数，则，解得，故；（2），由复数在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得.16.已知为锐角，，且.（1）求和值；（2）求的值.解：（1）；由，，故，则；（2），由，为锐角，故，则.17.如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知两点间的水平距离为，在处测得的俯角为的俯角为，在处测得的俯角为的俯角为.（1）计算的长度；（2）计算两山顶之间的距离.解：（1）由题意可得、、、、，则，，则在中，由正弦定理可得，即，在中，由正弦定理可得，即，即，；（2），在中，由余弦定理可得，即.18.在中，角对应边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若在直线上，且，求的最大值；（3）延长至点，使得，连接，使得，求的大小.解：（1）由，则sinCcos即，又，故，则，又，故；（2）由题意得，故，由余弦定理可得，故，则36=a2即ab≤36当且仅当时，等号成立，故CD=ab12即的最大值为；（3）设，则，则∠BAN=π-5π则有，即，在中，由正弦定理可得，即，在中，由正弦定理可得，即AB=AN⋅sin故，即，即，由，故或，即或，即可能为或.19.在平面直角坐标系中，设点是以为圆心，为半径的圆上一动点，是以为圆心，为半径的圆上的动点，记，.（1）若，求与的解析式；（2）若，设，且对任意的恒成立，求的最小值；（3）若，且三点不共线，求面积的最大值（用表示）.解：（1）由，故fx=acosx+b若