广东省深圳市多校2025-2026学年高二下学期第二阶段质量监测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市多校2025-2026学年高二下学期第二阶段质量监测试题数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是函数的导函数，，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C2.已知随机变量X的分布列如下表：若，则（）X012PnmA. B.5 C.7 D.21【答案】D3.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（

）A. B.C. D.【答案】A4.在的展开式中，的系数为（）A.120 B.80 C.40 D.【答案】D5.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种【答案】B6.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C. D.【答案】B7.已知函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A8.已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9.关于的展开式，下列结论正确的是（）A.展开式中共有9项B.第3项为C.各项系数的和为256D.二项式系数的最大值为70【答案】ABD10.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（）A. B.C. D.【答案】ABD11.已知函数，则（）A.在区间上单调递增B.恰有两个零点C.不等式的解集为D.若，则的最小值为2【答案】ABD三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分．12.若，则正整数的值为__________.【答案】1或413.已知函数，曲线经过点的切线方程为___________.【答案】或14.某人工智能博览会有4个不同的场馆，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为____________．【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数在处有极值，且．（1）求的值；（2）求在区间上的最大值与最小值．解：（1）（1），（2），联立（1）、（2）解得，当时，代入恒成立，所以原函数不存在极值，此组值舍去.所以．（2）当时，，当或时单调递增，当时，单调递减．又因为所以，所以的最大值为46，最小值为10．16.已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是.（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中的有理项.解：（1）由题意得，则有，解得.（2），令，故常数项：；（3）有理项指数为整数且且，得，2，4，6当时：，当时：，当时：，当时：.17.设甲袋中有3个白球､2个红球和5个黑球，乙袋中装有3个白球､3个红球和个黑球（），这些球除颜色外完全相同.已知从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为.（1）求的值；（2）若依次从甲袋中取出两球，在取出的第一个球是白球的条件下，求第二个球是红球的概率；（3）若先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一个球，求从乙袋取出的是白球或黑球的概率.解：（1）由从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为，得，所以.（2）从甲袋中取出两球，事件“第一个球是白球”，事件“第二个球是红球”.则，，，所以在取出的第一个球是白球的条件下，求第二个球是红球的概率为.（3）从甲袋中取出一个球是白球、红球、黑球的事件分别为，从乙袋取出的是白球或黑球的事件为，则，，由全概率公式得，所以从乙袋取出的是白球或黑球的概率.18.甲和乙进行定点投篮游戏，当投篮者命中时继续投篮，否则由对方投篮．已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为．规定：每局游戏进行3次投篮，均由甲先投，命中一次得2分．（1）求一局比赛中，甲6：0获胜的概率；（2）记一局比赛中乙投篮次数为，求的期望；（3）若甲、乙共进行了5局比赛，记得分高者为获胜方，得分相同为平局，求甲至少获胜3局的概率．解：（1）记为甲第投篮命中，记为乙第投篮命中，则甲6：0获胜的概率，.（2）一局比赛中乙投篮次数为可能取值有0，1，2，则，，，所以.（3）甲6：0获胜概率P1甲4：0获胜概率；甲2：0获胜概率；记事件C为一局比赛中甲获胜，则，由题意知，进行5局比赛甲获胜的局数，所以.19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（1）解：由题意可知：的定义域为，且，若，则，可知函数在定义域内单调递增；若，令，解得；令，解得；可知函数在内单调递增，在内单调递减；综上所述：若，函数在定义域内单调递增；若，函数在内单调递增，在内单调递减.（2）证明：当时，可知函数在内单调递增，在内单调递减，则，令，，则在内恒成立，可知