广西百色市平果市铝城中学2025-2026学年高一下学期段考测试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西百色市平果市铝城中学2025-2026学年高一下学期段考测试试卷一、单选题（每题5分共40分）1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A2.与向量同方向的单位向量的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B3.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（）A. B.C. D.【答案】A5.如图，在半径为的圆中，有一条长度为2的弦，则（）A.2 B.4 C.8 D.12【答案】A6.在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】A7.在正四棱台中，，若侧棱与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（）A. B.112 C. D.【答案】A8.已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（）A.， B.，C.， D.，，【答案】C二、多选题（每题5分共18分）9.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为3，则（）A.圆台的表面积为 B.圆台的体积为C.圆台的侧面展开图所在扇形的圆心角为 D.圆台的外接球的表面积为【答案】ABD10.已知直线，平面，则（）A.B.C.D.【答案】BC11.在中，角的对边分别是，已知，则下列结论正确的是（）A. B.的面积为C. D.【答案】AB三、填空题（每题5分共15分）12.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则______.【答案】##13.在中，角的对边分别为，若，，的面积为，则______．【答案】14.如图，在圆柱中，轴截面是正方形，C在圆O的圆周上，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.【答案】##0.7【解析】如图，设圆O的半径为r，延长BA至点D，使，连接，CD，AC，则，，所以四边形是平行四边形，所以，，则或其补角为异面直线与所成的角，因为，，所以，即异面直线与所成角的余弦值为.四、解答题（本小题共5题合计77分）15.在中，内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值.【答案】解：（1）由正弦定理得，，又，所以，则，化简得，，在中，，所以，又因为，所以.（2）由三角形面积公式得：，解得，由余弦定理得，，所以，又，所以.16.设向量，，.（1）若与平行，求的值；（2）若与垂直，求的值；（3）求的余弦值；（4）求在上的投影数量.【答案】解：（1）因为，，所以，，因为与平行，所以，所以.（2）因为，，，所以，，又因为与垂直，故，所以.（3）因为，，，所以，，所以，所以的余弦值为.（4）因为，，所以，所以，则在上的投影数量为.17.如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点．（1）证明：平面PAC；（2）证明：平面平面PBC．【答案】证明：因为O为底面圆心，AB为底面直径，所以点O为AB的中点，又因为点D为BC的中点，所以，因为平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.（2）因为点C在底面圆周上，所以，又因为点D为BC的中点，所以，因为AB为底面直径，所以，又因为，所以，而，PD，平面POD，所以平面POD，因为平面PBC，所以平面平面PBC．18.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积；（3）若，求周长的取值范围.【答案】解：（1）∵在中，由正弦定理得，为外接圆半径.∴，.代入得.∵，∴，两边同时约去，得，即.又∵，∴.（2）∵，，，由余弦定理得，代入得，即，整理得.解得或（边长为正，舍去）.∴的面积.（3）由余弦定理得，即.由基本不等式得，当且仅当时等号成立，∴，∴，即，当且仅当时等号成立.又∵三角形两边之和大于第三边，∴，∴，∴的周长.19.如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）设点在上，且，证