广西河池市2025-2026学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西河池市2025-2026学年高二下学期5月阶段性测试试题学校：_________姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（）A. B. C. D.【答案】D2.小明有4件不同的上衣、5条不同的裤子、2双不同的鞋子．他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（）A.11种 B.22种 C.24种 D.40种【答案】D3.甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A4.若随机变量满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】C5.已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C6.工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为（）（附：若，则，，）A.2718 B.1359 C.430 D.215【答案】B7.从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（）A.48种 B.72种 C.96种 D.120种【答案】B8.某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）A.264种 B.288种 C.312种 D.336种【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知离散型随机变量，满足，其中的分布列如下表所示，则（）136A. B. C. D.【答案】ACD10.已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（）A. B.常数项为160C.含项的系数为240 D.二项式系数最大的项为第3项【答案】AC11.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（）A. B.C. D.【答案】AC三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.曲线在点处的切线方程为________．【答案】13.从10名学生中随机选出4人，其中甲学生的被选中的概率为________．【答案】##0.414.的展开式中的系数为______________．（用数字作答）【答案】四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（1）计算的值；（2）若，求的值．【答案】解：（1），，故原式.（2）等式，整理可得，计算可得，整理可得，可得（舍去），所以.16.一个箱子中装有除颜色外其他都相同的2个红球，2个黑球，5个绿球．（1）若从箱子中任取两个球，求这两个球颜色不同的概率；（2）若从箱子中任取3个球，记取出的黑球的个数为随机变量X，求的分布列与数学期望．【答案】解：（1）.（2）的可能取值为、、，，，，则的分布列为：则.17.已知函数为．（1）求；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最值．【答案】解：（1）.（2）由，则当时，，当时，，故的单调递增区间为、，单调递减区间为.（3）由的单调递增区间为、，单调递减区间为，则当时，在上单调递增，在上单调递减，又，，，故在区间上的最大值为，最小值为.18.在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.【答案】解：（1）记“选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题”为事件，“选手甲第2次抽到“函数与导数”试题”为事件，法一：.法二：由概率乘法公式可得.（2）由全概率公式可得.（3）由条件概率公式可得.19.甲、乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对乙更有利？【答案】解：采用3局2胜制，乙最终获胜有两种可能的比分2∶0或2∶1，前者是前两局乙连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局