广西柳州市柳江中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西柳州市柳江中学2025-2026学年高一下学期期中考试试题考试时长：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1.若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A.2i B. C.2 D.【答案】C2.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A3.在三角形中，，，，则（）A. B. C.或 D.或【答案】A4.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A. B. C. D.【答案】B5.已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，且，，则D.，，三个平面最多可将空间分割成个部分【答案】D6.已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D7.如图，为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，则间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C8.已知为的外接圆圆心，，，则的最大值为（）A.4 B.6 C. D.【答案】B二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知，则（）A.B.C.与的夹角余弦值为D.向量在向量方向上的投影向量坐标为【答案】ACD10.在中，设，则下列说法正确的是（

）A. B.边上的高是C.外接圆的周长是 D.内切圆的面积是【答案】ABC11.如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（）A.不存在点，使得平面B.过，，三点的平面截正方体所得截面图形是梯形C.三棱锥的体积为4D.三棱锥的外接球表面积为【答案】BD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，且，则实数__________.【答案】13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，角A的平分线AD交BC于点D，，则的面积为______．【答案】14.已知正三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为__________.【答案】四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.设复数，m为实数．（1）当m为何值时，z是纯虚数;（2）若，求的值;（3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.【答案】解：（1）若z是纯虚数，则，解得，所以当时，z是纯虚数.（2）若，则，所以.（3）因为复数，对应的点为，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，故实数m的取值范围为.16.已知，向量与的夹角．（1）若，求k的值；（2）求.【答案】解：（1）由题意可得：，若，则，所以.（2）因为，所以.17.在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．【答案】解：（1）因为，由正弦定理得，，又，所以，又，所以，故，所以.（2）由余弦定理得，所以，故．18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．【答案】解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB，因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.（2）PC的中点G即为所求的点．证明如下：连接GE，FG.因为E为PD的中点，所以GE∥CD，GE＝CD.又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，所以FA∥CD，FA＝CD，所以FA＝GE，FA∥GE，所以四边形AFGE为平行四边形，所以FG∥AE.又FG⊄平面AEC，AE⊂平面AEC，所以FG∥平面AEC.19.已知、、分别为内角的对边，已知且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值；（3）求周长的取值范围．【答案】解：（1）因为，由正弦定理