广西玉林市2026届高三下学期模拟测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西玉林市2026届高三下学期模拟测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中的元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知复数，则（）A. B.10 C. D.23.已知数列的前项和为，若，，则（）A.16 B.8 C.4 D.24.已知某班8位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的（）A.极差为28 B.平均数为60C.第三四分位数是69 D.方差为905.函数的最小值和最小正周期分别为（）A. B. C. D.6.已知圆：（）与直线：相交于，两点，为坐标原点，若，则（）A. B.C. D.7.如图，圆台的高为，是母线，，.现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（）A.8 B. C.16 D.8.已知正实数满足，则的大小关系是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且（为常数），则10.已知函数，则（）A.，是增函数B.，是奇函数C.若有三个不同的零点，，，则D.过点且与曲线相切的直线恰有3条，则11.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，，两点均在轴上方，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则双曲线的渐近线方程为C.若是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是D.若是钝角三角形，直线，的斜率分别是，，则的最小值是三.填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________．13.已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________.14.现有一个半径为6的球状容器（不考虑容器厚度），在容器内放置8个半径相同的实心小球，若这8个小球的球心恰为某个正方体的8个顶点，则小球半径的最大值为___________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知锐角三角形中，角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，求的值．16.如图，在矩形中，为的中点.现将沿折起到的位置，使得.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）讨论函数的单调性.18.已知椭圆的焦距为，过点的直线与交于两点，为的中点，为坐标原点.设的斜率为，直线的斜率为，.（1）求椭圆的方程；（2）若为直角三角形，求的值；（3）直线交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，探究：是否为定值？

19.甲、乙两人进行冬奥会知识竞猜游戏，每轮竞猜两人获胜的概率均为.（1）若进行4轮竞猜，记事件“甲获胜2轮”为，“甲第2轮获胜”为，判断与是否相互独立.（2）记进行（）轮竞猜时甲获胜2轮的