广西壮族自治区河池市2026届高三下学期毕业班3月教学质量联合测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区河池市2026届高三下学期毕业班3月教学质量联合测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.1 B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.已知向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，则（）A. B.C. D.5.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责．若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（）A.18种 B.36种 C.48种 D.54种6.如图，函数的图象与轴交于点，若的最小正周期为，则（）A. B. C. D.7.已知椭圆以和为焦点，且与直线相切，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23B.若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60C.若随机变量服从二项分布，则D.若随机变量服从正态分布，且，则10.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A.是递增数列 B.当时，C. D.11.如图，平面平面为线段的中点，，直线与平面所成角的大小为为平面内的动点，则下列说法正确的是（）A.球心为、半径为的球面被平面截得的圆周长为B.若点到点和点的距离相等，则点的轨迹是抛物线C.若点到直线的距离为，则的最大值为D.满足的点的轨迹是椭圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的系数为________．13.___________．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线的斜率为，过点且斜率存在的直线与的右支交于两点．若分别为和的内心，且四边形的面积为，则直线的斜率的绝对值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在中，为的中点，且．（1）求；（2）若，求．16.如图，在四棱锥中，，平面平面是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．

17.已知函数．（1）讨论的极值；（2）当时，证明：．18.已知抛物线，过上一动点作斜率为2的直线与交于另一点，当点与原点重合时，．（1）求．（2）当不经过点时，直线与交于另一点，直线与交于另一点．（i）证明：；（ii）试判断直线与是否交于定点，若是，请求出定点的坐标，否则，请说明理由．

19.每届高考结束后，某校各班都要推荐优秀学生代表作为嘉宾与下一届学生进行学习经验分享.2025届高三年级班号依次为，高三0班的优秀学生代表为2名男生和2名女生，其余各班的优秀学生代表均为1名男生和1名女生．第一场分享会的4名学生嘉宾由从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同组成，第二场分享会的4名学生嘉宾由从上一场的4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同组成，．．．，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会．（1）求第