贵州黔西南州金成实验学校2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州黔西南州金成实验学校2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题一、单选题（共40分）1.已知为虚数单位，若，则（）A. B. C. D.【答案】C2.已知半径为的球的体积与表面积相等，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C3.如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C4.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A5.如图，三棱柱中，点E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列说法错误的是（）A.E、F、G、H四点共面 B.与是异面直线C.、、三线共点 D.【答案】D6.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面正确的是（）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则【答案】C7.若复数满足，则|z|的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】D8.正四面体中，二面角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A二、多选题（共18分）9.若复数满足，则下列说法正确的有（）A.B.C.在复平面内对应的点位于第二象限D.复数是关于的方程的一个复数根【答案】ACD10.下列结论正确的是（）A.圆锥的轴截面是等边三角形B.长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C.用一个平面去截三棱锥，必得到一个三棱锥和一个三棱台D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体【答案】BD11.在正四棱锥中，，侧棱与底面所成的角为60°，则（）A.该正四棱锥的高为B.该正四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为C.该正四棱锥的外接球的半径为D.该正四棱锥的相邻两侧面所成角为90°【答案】AC三、填空题（共15分）12.已知复数满足，则______.【答案】13.正三棱锥的底面边长为6，体积为18，则该正三棱锥的侧棱长为__________.【答案】14.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，该正四棱台的体积为时，侧棱与底面所成的角为____________.【答案】四、解答题（共77分）15.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形.（1）求证：平面；（2）求证：平面.（1）证明：因为四边形是正方形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形是正方形，所以，因为平面，平面，所以，由于平面，，所以平面.16.已知，，，试证明下列结论.（1）；（2）.解：（1）因为，所以，所以，而，所以，所以；（2）因为，所以，，故.17.如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长2cm.（1）这种“浮球”的体积是多少？（结果精确到0.1）（2）这种“浮球”的表面积是多少？解：（1）该半球的直径，所以“浮球”的圆柱筒直径也是，得半径，所以两个半球的体积之和为，而，该“浮球”的体积是；（2）上下两个半球的表面积是，而“浮球”的圆柱筒侧面积为，所以1个“浮球”的表面积为.18.已知四棱锥，底面为矩形，、、分别是、、的中点．设平面与平面的交线为，平面平面．（1）证明：平面平面；（2）求证：；（3）求证：．（1）证明：因为、、分别是、、的中点，所以，，又因为底面为矩形，所以，所以，又平面，平面，所以平面．又因为平面，平面，所以平面．因为，、平面，所以平面平面．（2）证明：因为底面为矩形，所以，又因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面平面，所以．（3）证明：因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，故.19.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）若，，求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明：因为是的直径，是圆周上不同于的一动点，所以，又因为平面，平面，所以，又因为平面，所以平面.（2）证明：因为平面，平面，