2026-2027学年西藏昌都市第一高级中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年西藏昌都市第一高级中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z1=1+3i，A.3 B.4 C.5 D.2.已知集合A={x|x>2A.{x|2<x<3} 3.已知平面向量a=(1,3)，b=A.−1 B.0 C.1 D.4.直线l：x+y−2=0与圆O：x2+yA.22 B.2 C.25.若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为(

)A.86π B.46π6.已知(x2+mx)6展开式中xA.2 B.−2 C.4 D.7.“sin(3π2+αA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若数列{an}的前n项和为Sn，且2a2是a3与aA.27 B.54 C.81 D.243二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，a=4，b=A.c=27 B.A=π10.已知等比数列{an}的公比为q，且a1+aA.q=2 B.a3+a5=20

C.{a11.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A(x1,A.抛物线C的准线方程为y=−2 B.若|AF|=8，则x1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sinα=−1313.若函数f(x)=13x3+14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点，若N为底面A1B1C1D1内一点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2026年4月18日，重庆半程马拉松在嘉陵江滨江路鸣枪起跑.马拉松比赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础.为了解市民对马拉松的喜爱程度，从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下2×2性别马拉松合计喜爱不喜爱男6040100女4060100合计100100200(1)根据2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，是否可以推断喜爱马拉松与性别有关？

(2)依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记其中女性人数为α0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.82816.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S6=36．

(1)求数列{an}的通项公式；17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点F(1,0)为椭圆C的右焦点，过点F作直线l交曲线C于A、B两点，当直线l与x轴垂直时，|AB|=3．

19.(本小题17分)

已知a∈R，函数f(x)=ax+1x−lnx．

(1)当a=1时，求曲线y=f(1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】BD12.【答案】1313.【答案】(−14.【答案】215.【答案】解：(1)零假设为H0：喜爱马拉松与性别无关，

经计算得χ2=200×(60×60−40×40)2100×100×100×100=8.000<10.828=x0.001，

依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0成立，

X012P133期望E(X16.【答案】解：(1)由题意知，a2=a1+d=3S6=6a1+6×17.【答案】(1)证明：∵PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴PA⊥BD，

在正方形ABCD中，AC⊥BD，

又AC∩AP=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，

∴BD⊥平面PAC．

(2)解：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

则18.【答案】解：(1)因为点F(1,0)为椭圆C的右焦点，所以c=1，

因为过点F作直线l交曲线C于A、B两点，当直线l与x轴垂直时，|AB|=3，

所以，将x=c代入方程得y=±b2a，所以2b2a=3，即b2=32a，

因为b2=a2−c2，所以32a=a2−1，即2a2−3a−2=0，解得a=2或a=−12(舍)，

所以b2=32a=3，即曲线C的方程为x24+y23=1；

(2)(i)设直线AB的方程为x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立x=my+1x24+y23=1，整理得(3m2+4)19.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x+1x−lnx，

所以f′(x)=1−1x2−1x，

所以f′(1)=−1，所以切线的斜率为−1，

因为f(1)=2，所以切点为(1,2)，

代入点斜式得，y−2=−1⋅(x−1)，

所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=−x+3；

(2)因为函数f(x)的定义域为0，+∞)