新教材苏教版必修第二册1441用样本估计总体的集中趋势参数作业

第14章统计

14.4用样本估计总体

14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数

基础过关练

题组一平均数、众数、中位数

1.（2021江苏省板浦中学高一月考）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1

人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小

组成绩的平均数为（）

分分

分分

2.（2020江苏宿迁清华中学高一阶段测试）某旅行社调查了所在城市20户家庭

2019年的旅行费用，汇总得到如下表格：

费用（万元）1.21.41.61.82

户数46352

则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（）

.4万元,1.4万元.4万元,1.5万元

.4万元,1.6万元.62万元,1.6万元

3.（2020江苏泰州第二中学高一阶段测试）在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名

考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数、众数、中位数分别为则也,c

C.c<a<Z?I).b<c<a

4.已知x-...,%的平均数为a,则2小+3,2用+3,2品+3,...,2黑+3的平均数

为

5.某公司的33名职工的月工资情况（单位:元）如下表:

副董

职务董事长董事总经理经理管理员职员

事长

人数11215320

工资5500500035003000250020001500

⑴求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；

（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升

到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（精确到1元）

⑶你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的

看法.

题组二频率直方图与平均数、众数、中位数的综合应用

6.如图是某一样本数据的频率直方图，则由图中数据估计总体的平均数与中位数分

别是（）

0.1-........................

0.041…।------

05101520样本数据

.5,12.5.5,13

.5,12.5,13

7.（2021江苏泗阳中学高一月考）某班在一次数学测验中，全班A,名学生的数学成绩

的频率直方图如图所示，已知分数在［110,120）内的学生有14人.

（1）求总人数/V,和分数在［120,125）内的人数/?；

⑵利用频率直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数.

能力提升练

题组频率直方图与平均数、众数、中位数的综合应用

1.（2020湖南常德模拟,*）如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图，空气

质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度

污染则下列说法不正确的是（）

A.这16日空气重度污染的频率为0.5

B.该市出现过连续4天空气重度污染

C.这16日的空气质量指数的中位数为203

D.这16日的空气质量指数的平均值大于200

2.（2020江苏滨海中学阶段测试,*）若1,2,3,4,这五个数的平均数等于其中

位数，则力的值为（）

或5或|

或|或5或?

3.（*）为了普及环保知识,增强环保意识，某大学随机抽取了30名学生参加环保知

识测试得分情况（十分制）如图所示,假设得分的中位数为犯众数为侬平均数为五

则（）

A.册、=历巨B.跖二冰灰

C./77|<Z%<XD./%<ZW|<%

4.（多选）（2021辽宁沈阳高一期末,《）在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考

生的参赛成绩（单位:分）进行了统计,得到如图所示的频率直方图，其中分组的区间

为[40,50）,[50,60）,[60,70）/70,80）,[80,90）,[90,100],低于60分视为不及格，若同一组数

据用该组区间的中点值作代表则下列说法中正确的是（）

A,成绩在[70,80）内的考生人数最多

B.不及格的考生人数为500

C.考生竞赛成绩的众数为75分

D.考生竞赛成绩的中位数约为75分

5.(2020江苏响水中学高一阶段检测,*)为了了解江苏省各景点在大众中的熟知度,

随机从15名5岁的人群中抽取了，人，回答问题“江苏省有哪几个著名的旅游景点”，

统计结果如下图表.

回答正确的人数

组号分组回答正确的人数

占本组的频率

r第1组[15,25)a0.5

r第2组[25,35)18X

r第3组[35,45)b0.9

第4组[15,55)90.36

第5组[55,65]3y

(1)分别求出名”¥,/的值；

⑵从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各

抽取多少人；

⑶通过频率直方图求出年龄的众数、平均数.

答案全解全析

第14章统计

14.4用样本估计总体

14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数

基础过关练

1.C由题意得，平均数为今义（100+95+90X2+85X4+80+75）=87（分）.

故选C.

2.B由题意知，该组数据中1.4出现了6次，出现的次数最多，故众数是1.4万元，

中位数是:X（l.4+1.6）=1.5（万元）.

3.D由题图可知彳导50分的有30人，人数最多,故众数ZF50分,中位数

片X（50+60）=55（分）,

平均数的击X（30X6+40X9+50X30+60X18+70X9+80X6+90X6+100X6尸60（分）,

4.答案2a+3

解析:人―…,须的平均数为a,

.・.X1+X2+X3+…+*n二a

•（2勺+3）+（2^2+3）+…+（2孙+3）

二2x把把51+3=2/3.

n

5.解析（1）由题表得,该公司职工月工资的平均数是

表X（5500X1+5000X1+3500X2+3000X1+2500X5+2000X3+1500X20）=2091（元）,

中位数是1500元,众数是1500元.

(2)新的平均数是

京X(30000X1+20000X1+3500X2+3000X1+2500X5+2000X3+1500X20)、

3288(元),新的中位数是1500元，新的众数是1500元.

⑶中位数和众数更能反映该公司职工的工资水平.因为公司中少数人的工资与大

多数人的工资差别较大，这样会导致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公

司职工的工资水平.

6.D由题中的频率直方图得，第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组

的频率为0.3,所以平均数为7.5X0.2+12.5X0.5+17.5X0.3=13.由中位数的概念

得中位数在区间［10,15)内,设其为乂则0.04义5+(六10)X0.1=0.5,解得产13.故选D.

7.解析(1)分数在［110,120)内的学生的频率为(0.04+0.()3)X5=0.35,

所以该班总人数沪*40.

分数在［120,125)内的学生的频率为上。01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)X5=0.10,

故分数在［120,125)内的人数/?=40X0.10=4.

(2)由题中的频率直方图可知,众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，

即为誓2:107.5.

设中位数为a,

・・•0.01X5+0.04X5+0.05X5=0.50,

.,.cFllO.

・・・众数和中位数分别是107.5,110.

能力提升练

1.D这16日空气重度污染的频率为2二0.5,故A中说法正确；

12日,13日,14日,15日连续4天空气重度污染，故B中说法正确；

中位数为；X(I92+214)=203,故C中说法正确；

x=200+±X［14+75+43+(-43)+(-120)+(-48)+60+(-ll7)+(-40)+(-21)+(-

62)+14+21+63+23+(-8)］＜200(也可根据题图判断,8个数据大于200,8个数据小于

200,小于200的8个数据整体与200相差较大)，故D中说法不正确.

2.D当〃忘2时，数据1,2,3,4,/〃的中位数是2,平均数是410+/〃)=2,解得游0,符合题

意；

当2〈欣3时，数据1,2,3,4,/〃的中位数是处平均数是：(10+止见解得呜，符合题意；

当加23时，数据1,2,3,4,加的中位数是3,平均数是罢0+劝=3,解得厅5,符合题意.

综上,勿的值为0或羡或5.

3.D由题图可知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的

平均数，即〃行5.5;又5出现次数最多，故

汲=5;产白X(2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X10)^5.97.所以

故选D.

4.AC对于A,成绩为［70,80)对应的矩形最高，则对应的频率最大，，成绩在［70,80)内

的考生人数最多，故A正确；

对于B,成绩在［40,60)内的频率为。005+0.015)X10=0.2,

・・・不及格的考生人数为2000X0.2=400,故B错误；

对于C,成绩为［70,80)对应的矩形最高，对应的频率最大，，众数为75分，故C正确；

对于D,成绩在［40,70)内的频率和为(0.005+0.015+0.020)X10=0.4,

设中位数为乂则0.4+(x-70)X0