人教版七年级数学下册弟5章《相交线与平行线》测试卷3份含答案

人教版七年级数学下册弟5章《相交线与平行线》

测试卷3份含答案

单元测试卷1

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）如图所示，同位角共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

2.（3分）卜图中，N1和N2是同位角的是（）

4.(3分)如图，AB//DE,ZE=65°,贝Ij/B+/C=()

A.135°B.115℃.36°D.65°

5.（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的

方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。，第二次向左拐130

6.（3分）如图，如果AB〃CD,那么下面说法错误的是（）

A.Z3=Z7B.Z2=Z6

C.Z3+Z4+Z5+Z6=180°D.Z4=Z8

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.

7.（3分）如图，a〃b,M,N分别在a,b±,P为两平行线间一点,那么N1+

Z2+Z3=

8.（3分）如图，直线a〃b,直线c与a,b相交.若Nl=70°,则N2=度.

c

9.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,Z2=50°,

10.（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，Zl=110°,则/2=

度.（易拉罐的上下底面互相平行）

1

11.（3分）如图，已知a〃b,Zl=70°,Z2=40°,则N3=度.

12.（3分）如图所示，请写出能判定CE〃AB的一个条件

Za=

14.（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D\。的

三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15.（5分）如图,已知AB〃CD,ZA=70°,求N1的度数.

16.（5分）已知：如图，AB1CD,垂足为。，EF为过点0的一条直线，则N1

与N2的关系是.

四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

17.（6分）如图，已知Nl=70。，Z2=70°,Z3=60°,求N4的度数.

18.（6分）如图，已知AB〃CD,BE平分NABC,ZCDE=150°,求NC的度数.

AB

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.（8分）推理填空：如图：

①若N1=N2,

则〃（内错角相等，两直线平行）；

若NDAB+NABC=180°,

则〃（同旁内角互补，两直线平行）;

②当//时，

NC+NABO180。（两直线平行，同旁内角互补）；

③当//时，

/3=/C（两直线平行，同位角相等）.

20.（8分）如图，已知：Z1=Z2,ZD=50°,求NB的度数.

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）如图，已知AB〃CD,AE//CF,求证：ZBAE=ZDCF.

22.（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形

（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成/I、N2,求N1+

N2的度数.

七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）

23.（10分）如图，AD是NEAC的平分线，AD〃BC,ZB=30°,计算NEAD、Z

DAC、NC的度数.

RC

24.（12分）如图，已知AB〃CD,ZB=40°,CN是NBCE的平分线，CM±CN,

求NBCM的度数.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）如图所示，同位角共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角.

【分析】根据两个都左截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的

角叫做同位角进行判断.

【解答】解：如图，/I与N2,N3与N4分别是两对同位角.

故选B.

【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容.

2.（3分）下图中，/I和/2是同位角的是（）

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角.

【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两

个角是同位角.根据定义，逐一判断.

【解答】解：A、Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

B、Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

C、Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

D、Nl、N2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角.

故选D.

【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被

截线的同一方的两个角是同位角.

3.（3分）如图，直线a、b相交于点0,若N1等于40。，则N2等于（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

【考点】J2：对顶角、邻补角.

【专题】11：计算题.

【分析】因N1和N2是邻补角，且Nl=40。，由邻补角的定义可得/2=180。-N

1=180°-40°=140°.

【解答】解：・・・N1+N2=18O°

又/1=40°

AZ2=140o.

故选C.

【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力.

4.(3分)如图，AB/7DE,ZE=65°,则NB+NC=()

A.135°B.115℃.36°D.65°

【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质.

【专题】11：计算题.

【分析】先根据平行线的性质先求出NBFE,再根据外角性质求出NB+NC.

【解答】解：・・・AB〃DE,ZE=65°,

AZBFE=ZE=65°.

VZBFE是ACBF的一个外角,

/.ZB+ZC=ZBFE=ZE=65°.

故选D.

【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和.

5.（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的

方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。

B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。，第二次向左拐130

【考点】IA：平行线的性质.

【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两

直线平行，即可得出答案.

【解答】解：如图：

故选：A.

【点评】此题考查了平行线的判定.注意数形结合法的应用，注意掌握同位角

相等，两直线平行.

6.（3分）如图，如果AB〃CD,那么下面说法错误的是（）

C.Z3+Z4+Z5+Z6=180°D.Z4=Z8

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】11:计算题.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到N3=N7,N2=N6；根据两直线平

行，同旁内角互补得到N3+N4+N5+N6=180。.而N4与N8是AD和BC被BD

所微形成得内错角，则N4=N8错误.

【解答】解：VAB/7CD,

AZ3=Z7,Z2=Z6,Z3+Z4+Z5+Z6=180°.

故选D.

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，

同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.

7.（3分）如图，a〃b,M,N分别在a,b±,P为两平行线间一点，那么N1+

Z2+Z3=360

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】首先作出PA〃a,根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以

得出N1+N2+N3的值.

【解答】解：过点P作PA〃a,

PA〃a,

・・・a〃b〃PA,

AZl+ZMPA=180°,Z3+ZAPN=180°,

.•.Zl+ZMPA+Z3+ZAPN=180o+180o=360°,

AZ1+Z2+Z3=36O°.

故答案为:360.

a

【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA〃a是解决问题的关键.

8.（3分）如图，直线a〃b,直线c与a,b相交.若/1=70。则N2:70度.

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】11：计算题.

【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题.

【解答】解：由题意得：直线a〃b，则N2=Nl=70°

【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等.

9.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,Z2=50°,

则N3=20

【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质.

【专题】11：计算题.

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等丁与它不相

邻的两内角之和进行做题.

【解答】解：•・•直尺的两边平行，

AZ2=Z4=50°,

XVZ1=3O°,

.*.Z3=Z4-Zl=20°.

故答案为：20.

【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单

的题目.

10.（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，Zl=110°,则N2=70

度.（易拉罐的上下底面互相平行）

【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角.

【专题】12：应用题.

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题.

【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以N2与N1的对顶角之和为

180°.

又因为N1与其对顶角相等，所以N2+Nl=180。，故N2=180。-Nl=180。-

110°=70°.

【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等.

11.（3分）如图，已知a〃b,Zl=70°,Z2=40°,则N3:70度.

【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质.

【专题】11：计算题.

【分析】把N2,N3转化为4ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解.

【解答】解：由对顶角相等可得NACB=N2=40。，

在aABC中，由三角形内角和知NABC=180°・Z1-ZACB=70°.

又「a〃b,

.*.Z3=ZABC=700.

故答案为：70.

【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识.

12.（3分）如图所示，请写出能判定CE〃AB的一个条件/DCE=NA（答案不

唯一）.

【考点】J9：平行线的判定.

【专题】26：开放型.

【分析】能判定CE〃AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线

平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.因而可以判定

的条件是：NDCE二NA或NECB=NB或NA+NACE=180。.

【解答】解：能判定CE〃AB的一个条件是：NDCE二NA或NECB二NB或NA+N

ACE=180°.

故答案为：ZDCE=ZA（答案不唯一）.

【点评】正确识别"三线八角〃中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关

键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

13.（3分）如图，已知AB〃CD,Za=85°

【分析】过Na的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求

出/I,再根据两直线平行，内错角相等求出/2,然后求解即可.

【解答】解：如图，过Na的顶点作AB的平行线EF,

：AB〃CD,

・・.AB〃EF〃CD,

AZ1=180°-120°=60°.

Z2=25°,

Za=Zl+Z2=60°+25°=85°.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点

在于过拐点作平行线.

14.（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D:C的

位置.若NEFB=65°,则NAED，等于50。.

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）.

【分析】首先根据AD〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠

前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知NDEF二

NFED',最后求得NAED，的大小.

【解答】解：・・・AD〃BC,

AZEFB=ZFED=65°,

由折叠的性质知，ZDEF=ZFEDZ=65°,

'ZAED=180°-2ZFED=50°.

故NAED'等于50°.

【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形

的性质，平行线的性质，平角的概念求解.

三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15.（5分）如图,已知AB〃CD,ZA=70°,求N1的度数.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N2二/A,再根据平角等于180。列式

计算即可得解.

【解答】解：VAB/7CD,

.'.Z2=ZA=70°,

・•・Z1=180°-Z2=180°-70°=110°.

【点评】本题考杳了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

16.（5分）已知：如图，AB1CD,垂足为0,EF为过点0的一条直线，则/I

与N2的关系是互余.

【考点】J3：垂线.

【分析】根据垂直得直角：ZBOD=90°；然后由平角的定义来求N1与N2的关

系.

【解答】解：,・・AB_LCD,

.e.ZBOD=90°.

又・・・EF为过点0的一条直线，

AZ1+Z2=180°-ZBOD=90°,即N1与N2互余.

故答案是：互余.

【点评】本题考查了垂直的定义.注意已知条件"EF为过点O的一条直线〃告诉

我们NFOE为平角.

四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

17.（6分）如图，已知Nl=70°,Z2=70°,Z3=60°,求N4的度数.

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【分析】先利用平行线的判定证明a〃b,再利用平行线的性质求N4的度数.

【解答】解：・・・N1=7O°,Z2=70°,

AZ1=Z2,

.*.a//b,

AZ3=Z4.

又N3=60°,

AZ4=60°.

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质.重点考查了平行线的判定中同

位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等.

18.（6分）如图，已知AB〃CD,BE平分NABC,ZCDE=150°,求NC的度数.

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理.

【专题】11:计算题.

【分析】先根据NCDE=150。求出N1的度数，再由平行线的性质及角平分线的

性质求出/2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案.

【解答】解：・・・NCDE=150°,AZl=180°-ZCDE=180°-150°=30°,

VAB/7CD,/.Z1=Z3=3O°,

〈BE平分NABC,/.Zl=Z3=Z2=30°,

ZC=180°-Z1-Z2=180°-30°-30°=120°.

【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简

单题目.

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.（8分）推理填空：如图：

①若N1=N2,

则AD//CB（内错角相等，两直线平行）；

若NDAB+/ABC=180°,

则AD〃BC（同旁内角互补,两直线平行）;

②当AB〃CD时,

NC+NABC=180。（两直线平行，同旁内角互补）;

③当AD//BC时,

Z3=ZC（两直线平行，同位角相等）.

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【专题】17：推理填空题.

【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空.两条直线平行,则

同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立.

【解答】解：①若N1=N2,

则AD〃CB（内错角相等，两条直线平行）；

若NDAB+NABC=180°,

则AD〃BC（同旁内角互补，两条直线平行）；

②当AB〃CD时，

NC+NABC=180。（两条直线平行,同旁内角互补）;

③当AD〃BC时，

Z3=ZC（两条直线平行，同位角相等）.

【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被

第三条直线所截而形成的角.

20.（8分）如图，己知：Z1=Z2,ZD=50°,求NB的度数.

E

(1

A/GB\

CTTJHD

F

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【专题】11:计算题.

【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，

再根据平行线的判定得两条直线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互

补，从而进行求解.

【解答】解：VZ1=Z2,Z2=ZEHD,

AZ1=ZEHD,

...AB〃CD；

.•.ZB+ZD=180°,

VZD=50°,

.e.ZB=180°-50°=130°.

【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大.

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）如图，已知AB〃CD,AE〃CF,求证：ZBAE=ZDCF.

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】14：证明题.

【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明.

【解答】证明：［AB/7CD,

・・・NBAC二NDCA.（两直线平行，内错角相等）

VAE//CF,

AZEAC=ZFCA.（两直线平行，内错角相等）

ZBAC=ZBAE+ZEAC,ZDCA=ZDCF+ZFCA,

.\ZBAE=ZDCF.

【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质.

22.（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形

（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成Nl、Z2,求N1+

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】如图，过点0作OP〃AB,则AB〃OP〃CD.所以根据平行线的性质将

（Z1+Z2）转化为（/AOP+NPOC）来解答即可.

【解答】解：如图，过点0作OP〃AB,则N1=NAOP.

•・・AB〃CD,

・・・OP〃CD,

.*.Z2=ZP0C,

VZAOP+ZPOC=90°,

/.Zl+Z2=90°.

【点评】本题考查了平行线的性质.平行线性质定理:

定理L两直线平行，同位角相等.

定理2：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两直线平行，内错角相等.

七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）

23.（10分）如图，AD是NEAC的平分线，AD〃BC,ZB=30°,计算NEAD、Z

DAC、NC的度数.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】由AD〃BC,ZB=30°,根据两直线平行，同位角相等，即可求得NEAD

的度数，又由AD是NEAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得NDAC的

度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得NC的度数.

【解答】解：・.・AD〃BC,ZB=30°,

AZEAD=ZB=300,

TAD是NEAC的平分线，

AZDAC=ZEAD=30°,

VAD//BC,

.e.ZC=ZDAC=30°.

/.ZEAD=ZDAC=ZC=30°.

【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.注意掌握两直线平行，

内错角相等，同位角相等是解此题的关键.

24.（12分）如图,已知AB〃CD,ZB=40°,CN是NBCE的平分线，CM1CN,

求NBCM的度数.

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线.

【专题】11：计算题.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NBCE的度数，再根据角平分线

的定义求出NBCN的度数，然后再根据CM±CN即可求出NBCM的度数.

【解答】解：VAB//CD,ZB=40°,

・•・ZBCE=180°-ZB=180°-40°=140°,

VCN是NBCE的平分线，

・•・ZBCN=1ZBCE=lx140°=70°,

22

VCM1CN,

AZBCM=20\

【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单.

单元测试卷2

一、选择题：

1.（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）

A,平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交

2.（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分

线（）

A.垂直B.相交C.平行D.不能确定

3.（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原

来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）

A.先右转80。，再左转100。B.先左转80。，再右转80°

C.先左转80。，再左转10CTD.先右转80。，再右转80°

4.（3分）如图AB〃CD,则N1=（）

A.75°B.80°C.85°D.95°

5.（3分）已知，OA_LOC,ftZAOB：ZAOC=2：3,则NBOC的度数为（）

A.30°B.150℃.30°或150°D.90°

6.（3分）如图，已知N1=N2=N3=55。，则N4的度数是（）

A.110°B.115℃.120°D.125°

7.（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）

Z1=Z2；（2）Z3=Z4；（3）Z2+Z4=90°：（4）Z4+Z5=180°,其中正确的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.不相交的两条直线是平行线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直

9.（3分）N1和N2是两条直线k，12被第三条直线b所截的同旁内角，如果k

那么必有（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°

C.A.Z1+1Z2=9O°D.N1是钝角，N2是锐角

22

10.（3分）如图，AB/7DE,那么/BCD;（）

A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.18O°+Z1-Z2D.180°+Z2-2Z1

11.（3分）如图，在下列条件中：①N1=N2；②NBAD二NBCD；③NABC二N

ADCH.Z3=Z4：®ZBAD+ZABC=180°,能判定AB〃CD的有（）

D

3

C

A.3个B.2个C.1个D.0个

12.（3分）下列说法错误的是（）

A,内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补

C.相等的角是对顶角D.等角的补角相等

14.（3分）如图，已知N1=N2,则有（)

C.AB〃CD且AE〃DFD.以上都不对

15.（3分）如图，直线AB与CD交于点。，OE_LAB于0,则图中N1与N2的

关系是（)

A.对顶角B.互余C.互补D.相等

16.（3分）如图，DH〃EG〃BC,且DC〃EF,那么图中和N1相等的角有（）

个.

DH

A.2B.4C.5D.6

二、填空题

17.（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是

度.

18.（3分）若一个角的余角是30。，则这个角的补角为。.

19.（3分）一个角与它的补角之差是20。，则这个角的大小是.

20.（2分）如果一个角的补角是1S0。，那么这个角的余角是度.

21.（3分）小明从点A沿北偏东60。的方向到B处，又从B沿南偏西25。的方向

到C处，则小明两次行进路线的夹角为.

22.（3分）把〃同角的余角相等〃写成“如果…，那么，的形式为.

23.（3分）如图，AB/7CD,ZBAE=120°,ZDCE=30°,贝U/AEC=度.

24.（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到NAOBG70。，则/

OGC=.

25.（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O,OE1AB,Zl=25°,则N

2=°,Z3=°,Z4=°.

E,

.4

1

2

C

B

26.（3分）如图，已知直线AB、CD相交于0,如果NA0C=2x。,ZBOC=

（x+y+9）°,ZB0D=（y+4）°,则NAOD的度数为.

27.（3分）如图，直线k〃l2，AB±CD,Zl=34",求/2的度数.

28.（3分）如图，若AB〃CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与/EFD

的平分线FP相交于点P,且NEFD=60°,EPXFP,则NBEP=度.

29.(3分)如图Nl=82°,Z2=98°,Z3=80°,则N4=度.

30.(3分)如图：己知NB=NBGD,ZDGF=ZF,求证：ZB+ZF=180°.

请你认真完成下面的填空.

证明：VZB=ZBGD(已知)

・・.AB〃CD()

VZDGF=ZF；(已知)

，CD〃EF()

VAB^EF()

AZB+ZF=180°().

三、计算题：

31.（10分）如图，直线AB,CD,EF相交于点O,AB±CD,OG平分/A0E,

ZFOD=28°,贝IJNB0E=度，ZA0G=度.

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）

A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交

【考点】J7：平行线；J1：相交线.

【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可.

【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；

故选D.

【点评】此题考查了平行线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关

键，是一道基础题.

2.（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分

线（）

A.垂直B.相交C.平行D.不能确定

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即

可得一组同位角相等即NFEB二NGFD,又由角平分线的性质求得N1=N2,然后

根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案.

【解答】解：TAB〃CD,

AZFEB=ZGFD,

VEM与FN分别是NFEM与NGFD的平分线，

.'.Z1=1ZFEB,Z2=1ZGFD,

22

AZ1=Z2,

AEM//FN.

故选C.

AB

【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平

行，同位外相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补,

题目比较好，难度适中.

3.（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原

来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）

A.先右转80。，再左转100。B.先左转80。，再右转80°

C.先左转80。,再左转10CTD.先右转80。，再右转80。

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】2B：探究型.

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等.再根据题意

得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可.

【解答】解：如图所示：

A、

10°°\,故本选项错误；

X80°

B、,故本选项正确；

1000/

C、卜°°,，故本选项错误；

80°

隘S故本选项错误.

D、

故选B.

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键.

4.(3分)如图AB〃CD,则Nl=()

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】延长BE交CD于点F,根据平行线的性质求得NBFD的度数，然后根据

二角形外角的性质即可求解.

【解答】解：延长BE交CD于点F.

TAB〃CD,

AZB+ZBFD=180°,

.,.ZBFD=180°-ZB=180°-120°=60°,

Zl=ZECD+ZBFD=25°+60°=85°.

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是

关键.

5.（3分）已知，OA_LOC,且NAOB：ZA0C=2：3,则NBOC的度数为（）

A.30°B.150℃.30°或150°D.90°

【考点】J3：垂线.

【专题】11：计算题；32：分类讨论.

【分析】根据垂直关系知NAOC=90。，由/AOB：ZA0C=2：3,可求NAOB,根

据NAOB与NAOC的位置关系，分类求解.

【解答】解：・・・OA_LOC,

二ZAOC=90°,

VZAOB：ZA0C=2：3,

/.ZAOB=60°.

因为NAOB的位置有两种：一种是在NAOC内，一种是在NAOC外.

①当在NAOC内时，ZBOC=90°-60°=30°；

②当在NAOC外时，ZBOC=90°+60°=150°.

【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一

个角是直角时，即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.

6于.（3分）如图，已知/1=N2=N3=55。，则N4的度数是（）

A.110°B.115℃.120°D.125°

【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角.

【专题】11：计算题.

【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及

邻补角的性质求出N4的度数.

【解答】解：,・・Nl=/2,Z5=Z1（对顶角相等），

AZ2=Z5,

・・・a〃b（同位角相等，得两直线平行）；

・・.N3=N6=55°（两直线平行，内错角相等），

故N4=180。-55。=125。（邻补角互补）.

故选D.

【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

7.（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）

Z1=Z2；（2）Z3=Z4；（3）Z2+Z4=90°：（4）Z4+Z5=180°,其中正确的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角.

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三

角板的特殊性解答.

【解答】解：・・•纸条的两边平行，

A（1）Z1=Z2（同位角）;

（2）Z3=Z4（内错角）;

（4）N4+N5=180。（|司旁内角）均正确；

又•，直角三角板与纸条下线相交的角为90。，

/.（3）Z2+Z4=90°,正确.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，正确识别〃三线八角〃中的同位角、内错角、

同旁内角是正确答题的关键.

8.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.不相交的两条直线是平行线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直

【考点】J7：平行线；J3：垂线；J5：点到直线的距离；J8：平行公理及推论.

【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即

可.

【解答】解：A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，

故A选项错误；

B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；

C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的

长度，故C选项错误；

D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直,

故D选项正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及

推论，解题的关键是熟记定义与性质.

9.（3分）/I和/2是两条直线I】，12被第三条直线13所截的同旁内角，如果k

〃山那么必有（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°

C.1Z1+1Z2=9O°D.N1是钝角，N2是锐角

22

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：,・・k〃l2,N1和/2是两条直线h，I2被第三条直线b所截的同旁

内角，

.\Zl+Z2=180o,即工/1+工/2=90°.

22

故选C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内

角互补.

10.(3分)如图，AB/7DE,那么NBCD=()

A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.18O°+Z1-Z2D.1800+Z2-2Z1

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】2B：探究型.

【分析】过点C作CF〃AB,由AB〃DE可知，AB〃DE〃CF,再由平行线的性质

可知，Z1=ZBCF,Z2+ZDCF=180°,故可得出结论.

【解答】解：过点C作CF〃AB,

VAB^DE,

，AB〃DE〃CF,

.e.ZBCF=Zl©,Z2+ZDCF=180°®,

・,.①+②得，ZBCF+ZDCF+Z2=Z1+18O°,KPZBCD=18O°+Z1-Z2.

故选C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是

解答此题的关键.

11.（3分）如图，在下列条件中：①N1=N2；②NBAD二NBCD：③NABC=N

ADC且N3=N4；©ZBAD+ZABC=180°,能判定AB〃CD的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【考点】J9：平行线的判定.

【专题】11：计算题.

【分析】①由N1=N2,利用内错角相等两直线平行得到AD〃BC,本选项不合

题意；②由NBAD二NBCD,不能判定出平行，本选项不合题意；③由NABC二N

ADC且N3=N4,利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB〃CD,本选项

符合题意；④由NBAD+NABC=180。，利用同旁内角互补得到AD〃BC,本选项

不合题意.

【解答】解：①由得到AD〃BC,本选项不合题意；②由NBAD=N

BCD,不能判定出平行，本选项不合题意；③由/ABC=/ADC且N3=N4,得到

ZABC-Z4=ZADC-Z3,即NABD二NCDB,得到AB〃CD,本选项符合题意；

④由NBAD+NABC=180°,得至ljAD〃BC,本选项大合题意，

则符合题意的只有1个.

故选C

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关

键.

12.（3分）下列说法错误的是（）

A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补

C.相等的角是对顶角D.等角的补角相等

【考点】JB：平行线的判定与性质；IL：余角和补用；J2：对顶角、邻补用.

【分析】根据平行线的判定即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；举出反

例图形即可判断C；根据互余互补的性质即可判断D.

【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，正确，故本选项错误；

B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；

C

C、如图aDBCD_LAB,则NADC=NBDC,但两个角不是对顶角,

错误，故半选项正确；

D、等角的补角相等，正确，故本选项错误；

故选c.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角，互余互补当知识点，主要

考查学生的辨析能力.

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)(5)D.(1)(2)(5)

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角.

【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可.

【解答】解：(1)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意；

(2)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意：

(3)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；

(4)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；

(5)图中N1和N2是同位箱；故本项符合题意.

图中是同位角的是(1)、(2)、(5).

故选D.

【点评】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个

角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做

同位角.

14.(3分)如图，已知N1=N2,则有()

A.AB//CDB.AE/7DFC.AB〃CD且AE〃DFD.以上都不对

【考点】J9：平行线的判定.

【分析】Nl、N2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等,

两直线平行可知AE〃DF.

【解答】解：,・・/：1=/2,

・・・AE〃DF（内错角相等,两直线平行）.

故选：B.

【点评】本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定.

15.（3分）如图，直线AB与CD交于点O,0E_LAB于0,则图中/1与N2的

关系是（）

A.对顶角B.互余C.互补D.相等

【考点】J3：垂线.

【分析】根据垂直的定义知NAOE=90。，然后由平角的定义可以求得N1与N2

的关系.

【解答】解：\,0E_LAB,

/.ZAOE=90°,

又Z1+ZA0E+Z2=180°,

.\Z1+Z2=9O°,即N1与N2互为余角.

故选B.

【点评】本题考查了垂线的定义.如果两条直线的夹角为90。，则这两条直线互

相垂直.

16.（3分）如图,DH〃EG〃BC,且DC〃EF,那么图中和N1相等的角有（)

个.

DH

G

A.2B.4C.5D.6

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与N1

是同位角和内错角的角或与N1相等的角的同位角或内错角即可.

【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与N1相等的角有:

N2、N3、N4、N5、N6共5个.

故选C.

【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌

握性质是解题的关键.

二、填空题

17.（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是

南偏东75度.

【考点】IH：方向角.

【分析】根据方向是相对的，可得答案.

【解答】解：小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是

南偏东75度，

故答案为：南偏东75.

【点评】本题考查了方向角，注意方向是相对的，北偏西与南偏东相对.

18.（3分）若一个角的余角是30。，则这个角的补角为120。.

【考点】IL：余角和补角.

【专题】11：计算题.

【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角.

【解答】解：由题意得:180°-(90°-30°)=90*+30°=120°,

故答案为：120.

【点评】本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答.

19.(3分)一个角与它的补角之差是20。，则这个角的大小是100。.

【考点】IL：余角和补角.

【分析】设这个角为a,根据互为补角的两个角的和等于180。表示出它的补角,

然后列出方程求出a即可.

【解答】解：设这个角为则它的补角180。-a.

根据题意得，a-(180°-a)=20°,

解得:a=100",

故答案为:100°.

【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的

补角是解题的关键.

20.(3分)如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角是60度.

【考点】IL：余角和补角.

【专题】11:计算题.

【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90

度的两个角互为余角.

【解答】解:根据定义一个角的补角是150。,

则这个角是180°-150°=30°,

这个角的余角是90°-30°=60°.

故填60.

【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90。；两

个角互为补角和为180°.

21.（3分）小明从点A沿北偏东60。的方向到B处，又从B沿南偏西25。的方向

到C处，则小明两次行进路线的夹角为

【考点】IH：方向角.

【分析】根据题意画出图形，再根据方向角可得Nl=60。，Z3=25°,然后即可

计算出N2的度数.

【解答】解：如图所示:

由题意得：Zl=60°,Z3=25°,

VAN/7EB,

.*.Z1=ZABE=6O°,

AZ2=60°-25°=35°,

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形，找到题目中所给的用以

及角度是解决问题的关键.

22.（3分）把〃同角的余角相等〃写成〃如果…，那么…〃的形式为如果两个用是

同一个角的余角，那么这两个角相等.

【考点】01：命题与定理.

【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…〃的形式.“如

果〃后面接题设，“那么‘后面接结论.

【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，

那么这两个角相等〃.

【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组

成.

23.（3分）如图，AB/7CD,ZBAE=120°,ZDCE=30°,则NAEC=90度.

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】15：综合题.

【分析】延长AE交CD于点F,根据两直线平行同旁内角互补可得NBAE+/

EFC=180°,已知NBAE的度数，不难求得NEFC的度数，再根据三角形的外角的

性质即可求得NAEC的度数.

【解答】解：如图，延长AE交CD于点F,

：AB〃CD,

AZBAE+ZEFC=180°.

XVZBAE=120°,

・・・ZEFC=180°-ZBAE=180°-120°=60°,

XVZDCE=30°,

；・ZAEC=ZDCE+ZEFC=30o+60°=90°.

故答案为90.

【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用,

注意辅助线的添加方法.

24.（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到NAOB，=70。，则N

OGC=125°.

【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【分析】先根据图形折叠的性质求出NBOG的度数，再由平行线的性质即可得

出结论.

【解答】解：:四边形OBCG由四边形OBCG折叠而成,ZAOBZ=70°,

・・・NBOG」80°一/AOB,」80°-70。=55。,

22

VAB/7CD,

.•.ZOGC=180°-55°=125°.

故答案为：125。.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内

角互补.

25.（3分）如图，已知直线AB、CD相交于。，OE_LAB,Zl=25°,则N2:

【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线.

【分析】运用对顶角、邻补角及垂线的定义求解即可.

【解答】解：由对顶角相等得N3=N1=25。,

由邻补角得N2=180°-Z1=180°-25°=155°,

VOE1AB,

AZEOB=90°,

Z4=90°-Z3=90°-25°=65°,

故答案为：155,25,65.

【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是熟记定义求解.

26.（3分）如图，己知直线AB、CD相交于0,如果NAOC=2x。，ZBOC=

（x+y+9）°,ZBOD=（y+4）°,则NAOD的度数为110。.

D

CB

【考点】J2：对顶角、邻补角.

【分析】NAOC与NBOD是对顶角；NAOC与NBOC是邻补角.

【解答】解：根据图示知，ZAOC=ZBOD,BP2x0=(y+4)%①

ZAOC+ZBOC=180°,即2x*(x+y+9)°=180%②

由①②解得,x°=35°,y°=66°,

所以NAOD=NBOC=(x+y+9)°=110°.

故答案是：110°.

【点评】本题考查了对顶角、邻补角.解答该题时，是利用了方程来求NAOD

的度数.

27.(3分)如图,直线k〃l2，AB±CD,Zl=34°,求N2的度数.

【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线.

【专题】11：计算题.

【分析】先根据垂直的定义得Nl+N3=90。,则利用互余可计算出N3=56。，然

后利用平行线的性质即可得到N2的度数.

【解答】解：如图，

VAB1CD,

AZDOB=90°,

/.Zl+Z3=90°,

AZ3=90°-34°=56°,

・・•直线k〃%

AZ2=Z3=56°.

【点评】本题考查了平行线的判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行,

内错角相等；同旁内角互补，两直线平行.

28.（3分）如图，若AB〃CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与/EFD

的平分线FP相交于点P,且NEFD=60°,EP±FP,则NBEP=60度.

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线.

【专题】11：计算题.

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解.

【解答】解：・・・AB〃CD,

AZBEF=180-ZEFD=120°；

〈FP平分NEFD,且NEFD=60°,

AZEFP=30°,

在4EFP中，EP1FP,

.•.ZFEP=60°；

AZBEP=ZBEF-ZFEP=60度.

【点评】本题考查的主要知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

29.（3分）如图Nl=82°,Z2=98°,Z3=80°,则N4:80度.

14

b

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【分析】先根据邻补角的定义求出N1的邻补角，再根据同位角相等，两直线

平行求出a〃b,然后根据两直线平行，内错角相等求解即可.

【解答】解：如图，VZ1=82°,

AZ5=180°-82°=98°,

VZ2=98°

AZ2=Z5,

,a〃b,

.\Z3=Z4,

VZ3=80°,

・•・Z4=80°.

故答案为：80.

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，先求出N1的邻补角与N2相等，判

断出a〃b是解题的关键.

30.（3分）如图：已知NB=NBGD,ZDGF=Z