人教版中职数学拓展模块一：62复数的运算教案

人教版中职数学拓展模块一：6.2复数的运算

（教案）

主备

人

备

课

成

员

教1.本节课的主要教学内容为人教版中职数学拓展模块一；6.2复数的运

学算，主要包括复数的加法、减法、乘法和除法运算。

内2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的复数运算内容与学生在初

容中阶段学习的实数运算有紧密联系，特别是在加法、减法和乘法运算

分中，学生需要运用实数的运算法则进行类比。此外，本节课还涉及到复

析数的基本概念，如复数的表示、实部和虚部等，这些内容都与学生已有

知识相关联。

核1.发展学生数学抽象能力，通过复数概念的理解，培养对复数表示方法

心的认识。

素2.增强逻辑推理素养，通过复数运算规则的探究和应用，提高学生逻辑

养思维和数学运算能力。

目3.培养学生的数学建模意识，将复数运算应用于实际问题中，提升问题

标解决能力。

1.教学重点：

教①复数的基本概念，包括复数的表示形式、实部和虚部的理解。

学②复数的加法和减法运算规则，以及这些规则在具体计算中的应用。

难2.教学难点：

点①复数乘法和除法运算的理解，尤其是乘法运算中的i的举次运算和除

与法运算中分母实部化的技巧。

重②11数运算在实际问题中的应用，如何将宓数运算与实际问题相结合，

点解决实际问题中的复数问题。

③复数运算中易错点的识别和避免，如复数乘法中忘记i的球次规则、

复数除法中分母实部化时的符号处理等。

学

具

准多媒体

备

课

型新授课教法学法讲授法课时第一课时

步师生互动设计二次备课

骤

教-人教版中职数学拓展模块一教材

学-多媒体投影仪

资-电子白板

-数学软件（如几何画板、MATLAB等）

源

-复数运算练习题库

实际问题案例资料

-教学PPT

-学生作业本

-数学公式卡片

教

1.导入（约5分钟）

学-激发兴趣：通过展示复数在工程、物理学中的应用实

过例，如交流电路中的复数表示，引发学生对复数运算的

程兴趣。

・回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的实数运算规则，

特别是加法、减法、乘法和除法，为引入复数运算打下

基础。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解复数的基本概念，包括复数的表

示形式、实部和虚部。接着介绍复数的加法和减法运算

规则。

举例说明：通过具体的加法和减法运算例子，展示复

数运算的步骤和结果。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，探究复数乘法和

除法的运算规则，并尝试自行推导乘法公式。

3.巩固练习（约20分钟）

■学生活动：分发练习题，让学生独立完成复数加法、

减法、乘法和除法的练习题，加深对复数运算规则的理

解。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答

学生的疑问，帮助解决学生在运算过程中遇到的问题。

4.应用拓展（约15分钟）

■学生活动：提供实际问题案例，让学生运用复数运算

解决，如计算电路中的复数阻抗。

■教师指导：教师引导学生分析问题，指导如何将实际

问题转化为复数运算问题，并协助学生完成解答。

5.总结反馈（约10分钟）

-学生活动：让学生总结本节课学到的复数运算知识，

分享在练习和应用过程中遇到的困难和解决方法。

教师指导：教师对学生的总结进行点评，强调复数运

算中的关键点和注意事项，对学生的疑问进行解答。

6.作业布置（约5分钟）

布置相关的复数运算习题，要求学生在课后独立完

成，巩固课堂所学内容。

-提醒学生在完成作业时注意复习课堂讲解的运算规

则，并鼓励学生在遇到困难时互相讨论。

学

1.学生能够准确理解复数的基本概念，包括复数的表

生

示形式、实部和虚部，能够正确识别和书写复数。

学

2.学生掌握了复数的加法和减法运算规则，能够在不

习

需要借助计算工具的情况下，熟练完成复数的加法和减

效

法运算。

果

3.学生理解了复数乘法和除法的运算原理，能够运用

乘法公式和除法分母实部化的方法，正确进行复数乘除

运算。

4.出生通过课堂上的互动探究和练习，提高了逻辑推

理能力和数学运算能力，能够独立解决复数运算问题。

5.学生能够将复数运算应用亍实际问题中，如计算电

路中的复数阻抗，提高了学生的数学建模意识和问题解

决能力。

6.学生在完成巩固练习和应月拓展任务后，能够熟练

运用复数运算规则解决不同难度的题目，显示出良好的

知识掌握程度和应用能力。

7.学生通过总结反馈环节，能够自我反思学习过程中

的不足，对复数运算中的关键点和注意事项有了更深入

的理解。

8.学生在完成课后作业时，能够独立思考和解决问

题，减少了错误的发生，提高了作业的正确率和质量。

9.学生通过本节课的学习，增强了数学学习的兴趣和

自信心，为后续学习更复杂的数学概念和运算打下了坚

实的基础。

10.学生在解决实际问题时，能够主动运用复数运算知

识，体现了学习的实用性和有效性，达到了预期的教学

目标。

典例题1：

型

【题目】计算复数\(3+4i\)和\(1-2i\)的和。

例

【解答】

题

\[

讲

(3+4i)+(1-2i)=(3+1)+(4-2)i=4+

解

2i

\]

例题2：

【题目】计算发数\(5-3i\)和\(2+5i\)的差。

【解答】

\[

(5-3i)-(2+5i)=(5-2)-(3+5)i=3-

8i

\]

例题3：

【题目】计算复数\(4+3i\)和\(2-i\)的乘

积。

【解答】

\[

(4+3i)(2-i)=4\cdot2+4\cdot(-i)+3i

\cdot2+3i\cdot(-i)=8-4i+6i-3=5+

2i

\]

例题4：

【题目】计算复数\(6-5i\)除以\(2+i\)的

商。

【解答】

\[

\frac{6-5i){2+i}=\frac{(6-5i)(2-i)}{(2

+i)(2-i)}=\frac{12-6i-lOi+5}{4+1}=

\frac{17-16i){5}=\frac{17}{5}-

\frac{16){5}i

\]

例题5：

【题目】已知复数\(z\)满足\(z，2=-25\),求复

数\(z\)。

【解答】

\[

z"2--25\Rightarrowz-\pm\sqrt{-25}=\pm5i

\]

反（-）教学特色创新

思1.在教学过程中，我尝试通过实际案例分析来引导学

改生理解复数运算的应用价值，这样的做法能够让学生更

加直观地感受到数学与实际生活的联系。

进

2.我引入了数学软件辅助教学，让学生通过几何画板

措等工具直观地观察复数运算的结果，增强了学生的学习

施兴趣和动手操作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现在课堂互动环节，部分学

生参与度不高，可能是由于我对学生的引导不够，或者

课堂氛围不够活跃。

2.在教学方法上，我注意到对于一些抽象的复数运算

规则，学生理解起来有困难，我需要更有效地解释这些

概念，以便学生能够更好地理解和掌握。

3.在教学评价方面，我意识到我过于依赖传统的笔试

评价方式，忽视了学生在学习过程中的表现和进步，这

可能会导致评价结果不够全面。

（三）改进措施

1.针对课堂互动不足的问题，我计划在未来的教学

中，更多地采用小组合作和讨论的方式，鼓励学生积极

参与，同时调整课堂座位布局，以促进学生的互动和交

流。

2.对于复数运算规则的讲解，我打算采用更多直观的

教学手段，如使用教具、动画演示等，帮助学生形成直

观的印象，同时结合实际例子，让学生在实际应用中理

解和掌握运算规则。

3.在教学评价方面，我计划夹用多元化的评价方式，

结合学生的课堂表现、作业完成情况以及小组讨论中的

贡献，进行综合评价，以更全面地反映学生的学习成

果。

内

概念

的基本

容①复数

部和

式、实

示形

的表

复数

义、

的定

复数

点：

知识

■重点

念。

的概

逻虚部

。

单位i

虚数

部、

、虚

实部

数、

：复

词汇

辑重点

规则

运算

数的

关②复

算规

除法运

法、

、乘

减法

法、

的加

复数

点：

知识

系■重点

则。

数。

貌复

、共

、除法

、乘法

减法

法、

：加

词汇

重点

应用

算的

数运

③复

，如

应用

中的

问题

实际

解决

算在

数运

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识点

点知

-重

等。

问题

、力学