2027届安徽省芜湖无为县联考数学八上期末预测试题含解析

2027届安徽省芜湖无为县联考数学八上期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6 D．2．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，，，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数5．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°6．关于函数y=2x，下列结论正确的是()A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限7．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．8．点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成11．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．15．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“>”连接起来：__________．16．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．17．当时，分式有意义.18．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．（8分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．证明：（1）；（2）．22．（10分）基本运算（1）分解因式：①②（2）整式化简求值：求[]÷的值，其中无意义，且．23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（10分）如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只经过一次平移的距离.25．（12分）如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．①若，则为多少度？请说明理由．②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若，，则的大小为度（直接写出结果）；（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为度（用含、的代数式直接表示出米）．26．瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；（2）证明你的猜想；（3）若，，是两两不同的数，试求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、(，此选项正确；故选D．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．2、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.3、B【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA，从而得出∠BDA=∠A，最后根据等角对等边即可求出的长．【详解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC为△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B．此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．4、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加数字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5、B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6、A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．故选：A．本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．7、D【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．8、B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P在AOB的平分线上，∴点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，∵点Q是OB边上的任意一点，∴（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B．本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．9、B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B．10、C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11、A【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.12、B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．二、填空题（每题4分，共24分）13、0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.14、（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.15、c＞d＞a＞b【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本题答案应为：c＞d＞a＞b.本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。16、23-1【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，.故答案为，3，.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.17、【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．18、80°或20°【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，

当是底角时，顶角是180°－80°－80°＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．

故填80°或20°．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）5元（1）1元．【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（1）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其＋10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润＝销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据题意得：解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．（1）第一次购进数量为1100÷5＝140（本），第二次购进数量为140＋10＝150（本）．设每本降价y元，根据题意得：140×10＋100×10＋（150−100）（10−y）−1100−1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降价1元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为．本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD，即可得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而根据垂直平分线的性质得出EG=EF，再根据三角形两边和大于第三边得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）证明：

∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG=CF．

（2）∵△BGD≌△CFD，

∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．本题考查全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，垂直平分线的性质．（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键；（2）能结合全等三角形的性质和垂直平分线的性质把线段代换到同一个三角形中是解题关键．22、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解．【详解】（1）①==②（2）[]÷===∵无意义，且，∴，代入上式得：原式==－1．此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．23、（1）；（2）．【分析】（1）两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可（2）两边都乘以x(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可【详解】（1），两边都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，检验：当x=1时，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）两边都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．24、（1）如图见解析；（2）只经过一次平移的距离为．【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；

（2）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．【详解】（1）如图（2）只经过一次平移的距离即OA的长度；∵点A（2,3），∴OA=.∴只经过一次平移的距离为.此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25、（1）①45°，理由见解析；②∠D的度数不变；理由见解析（2）30；（3）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出