3.2.3 因式分解法课件湘教版数学九年级上册

第3章一元二次方程3.2一元二次方程的解法九年级数学XJ上3.2.3因式分解法旧知回顾1．一元二次方程的一般形式是：________________．2．因式分解常用的方法有哪些？将下列多项式因式分解．

x2－2x＝________，2x(x－2)＋(x－2)＝

___________

．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)x(x－2)(2x＋1)(x－2)3．我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？说说各有什么特点？解：我们已经学过的一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法．直接开平方法：根据平方根的意义直接求解．配方法：先把方程中二次项系数变为1，左边加一次项系数绝对值一半的平方，配成一个完全平方式后，再求解．公式法：当b2－4ac的值为非负数时，可用求根公式求解，当b2－4ac的值小于零时，无实根．4．解一元二次方程的基本思路是什么？将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即降次．自学互研知识模块一用因式分解法解一元二次方程

做一做

像上面这样,利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.

若ab=0，则a=0或6=0.

公式法:

因式分解法:

对比两种解法,因式分解法步骤更少、计算量更小,解题更加简便。公式法需要确定系数、计算判别式、代入公式,流程相对繁琐;该方程结构适合因式分解,优先选择因式分解法。方法总结：

01

因式分解法定义：将一元二次方程左边因式分解、右边化为0,进而转化为一元一次方程求解的方法。02

核心思想：降次转化,把二次方程转化为两个一元一次方程,简化运算。03

适用场景：方程左边易因式分解、结构简洁的一元二次方程。04

标准解题步骤：移项（右边化为0）→因式分解→分别令因式为0→解一元一次方程。常用分解技巧：优先使用提公因式法、平方差公式,简单二次三项式可尝试十字相乘法。方法总结：易错警示：解方程时严禁两边直接除以含未知数的因式,避免丢失根;注意符号书写规范。解法选择：方程易分解时,因式分解法相比配方法、公式法更简便快捷。(1)若p·q＝0，则_______或_______；(2)若x(x－2)＝0，则_______或__________，解得x1＝____，x2＝____；(3)若(2x＋1)(x－2)＝0，则__________或_________，解得x1＝____，x2＝____．做一做p＝0q＝0x＝0x－2＝0022x＋1＝0x－2＝0

2因式分解法解一元二次方程的方法:

归纳总结利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．因式分解法解一元二次方程的基本思路是降次，也就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程．【例1】用因式分解法解下列方程：(1)3x2－6x＝0；解：把方程左边的多项式因式分解，得3x(x－2)＝0，由此得3x＝0或x－2＝0.解得x1＝0，x2＝2.(2)x(2x＋3)－4x＝0；解：原方程可化为2x2－x＝0.把方程左边的多项式因式分解，得x(2x－1)＝0，由此得x＝0或2x－1＝0.

(3)2x(x－3)＋x＝3.解：原方程可化为2x(x－3)＋(x－3)＝0.把方程左边的多项式因式分解，得(x－3)(2x＋1)＝0，由此得x－3＝0或2x＋1＝0.

知识模块二选择适当的方法解一元二次方程前面已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,但在具体问题中,要根据方程的特点,选择合适的方法来求解.

(1)采用因式分解法更简便,因为计算更简便.

(2)采用公式法更简便,只需要将对应的系数代入求解即可。解:(3)因式分解法:

把方程左边因式分解可得

(3)采用因式分解法更简便,因为计算更简便.

解题总原则:先观察方程结构特征,优先选择简便解法,遵循“由简到繁”的选用顺序。方法总结：解法选用顺序:直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法。

核心思想:所有解法本质均为降次,将二次方程转化为一元一次方程求解。

议一议:用自已的语言总结解一元二次方程的基本思路,并与同学交流.解一元二次方程的基本思路都是:

通用解题流程:先整理方程,将右边化为0；再观察结构选择解法,最后规范求解并检验。高频易错点:严禁方程两边直接除以含未知数的因式,避免丢失根；移项、因式分解时注意符号变化。拓展技巧:遇到整体重复的代数式,可采用整体思想简化因式分解与计算。补充说明:配方法一般用于配方求值、推导公式,日常解方程较少作为首选。你打算用什么方法解下列一元二次方程？①(2x＋1)2＝3；________________②t2－3t＝0；___________________③y2－6y＋1＝0；________________④(5x－1)2＝3(5x－1)._____________做一做直接开平方法因式分解法公式法或配方法因式分解法归

纳

若给定的方程易化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，可用直接开平方法；

若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法；

公式法和配方法适合所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．怎样才能找到解一元二次方程的最佳方法？【例2】解一元二次方程x2＋x－3＝0最合适的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法D在解一元二次方程时，首先考虑用直接开平方法解一元二次方程；点拨其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用直接开平方法求解和因式分解法时，经常用到整体思想．【例3】用适当的方法解下列方程：(1)4x2－3x＝0；解：把方程左边的多项式因式分解，得x(4x－3)＝0.由此得x＝0或4x－3＝0，

(2)3(x＋1)2＝3.63；解：原方程左右两边同除以3，得(x＋1)2＝1.21.根据平方根的意义，得x＋1＝1.1或x＋1＝－1.1.因此，原方程的根为x1＝0.1，x2＝－2.1.(3)x2＋4x－1＝0；解：配方，得x2＋4x＋22－22－1＝0，因此(x＋2)2＝5.

(4)x2－5x＋1＝0.解：这里a＝1，b＝－5，c＝1.因而b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21＞0，

在解一元二次方程时，应注意：点拨①我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性．②在用公式法求解时，先计算b2－4ac的值，若它小于0，则此方程无实根．随堂检测

BA

A

D

6.用因式分解法解下列方程:(1)x2-7x=0;(2)x(x-3)=5x;(3)4x2-20x+25=0;(4)(x+1)2-4=0.解：（1）x（x-7）=0解得x1=0,x2=7（2）x（x-3）-5x=0x（x-8）=0解得x1=0,x2=8解：（3）（2x-5

）²=0

（4）（

x+1+2

）（

x+1-2

）=0

（

x+3

）（

x-1）=07用因式分解法解下列方程:(1)2x(x-1)=1-x;(2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0;(4)x2+6x+8=0.解:（1）

2x（

x-1）+（

x-1

）=0

（

x-1）（2x+1）=0解:（2）

5x（

x+2）-4（

x+2）=0

（

x+2）（5x-4）=0

（4）（

x+2）（

x+4）=0

解:（1）

3x2-6x=0

3x（

x-2）=0（2）

（

x+3）

2=3

（

x-4）

2=0

课堂小结因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解如果