河南省濮阳市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省濮阳市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则的虚部是（）A. B. C. D.3.已知，则的值是（）A. B. C. D.4.的最大值是（）A.9 B.3 C.18 D.65.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B，C满足：，，则的值是（）A. B. C. D.6.圆上的点到直线距离的最大值是（）A.7 B.5 C.3 D.27.如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（）A. B.C. D.的最小值是8.已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有，则下列关于函数的表述中正确的个数为（）①；②；③函数有最小值；④函数有最大值．A.4 B.3 C.2 D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的是（）A.平面B.正方体外接球体积为C.存在一点，使得直线CE与平面所成的角为D.到平面的距离为10.在当今科技迅速发展的时代，人工智能（AI）已经成为科技创新的核心驱动力．当前AI正处于从生成式向智能体跃进的关键阶段，同时也面临着算力、数据、安全与可解释性等核心难题．某公司成立了甲、乙、丙三个科研攻关小组，决定对其中某个技术难题进行技术攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组各自独立进行科研攻关，且攻克该技术难题的概率分别为，则（）A.只有一个小组受到奖励的概率等于B.技术难题被攻克的概率为C.只有甲、丙小组受到奖励的概率为D.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为11.已知定义在上的函数满足：，其中[x]表示不超过的最大整数．当时，，设数列满足，数列为从小到大第n个极小值点构成的数列，下列说法正确的是（）A.数列为等比数列 B.，使得C.数列的通项公式 D.，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则___________．13.已知双曲线的离心率为的一条渐近线与圆交于两点，则__________．14.已知函数是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前90项和．注意：这里表示角度，.

16.2026年我国科技前沿的标志性事件可以概括为四大主线，第一类就是人工智能与算力，第二类是航天与通信，第三类是能源与材料，第四类是生命科学与前沿突破．其中第一类人工智能与算力包含四个事件：AI超级计算平台规模化落地，多智能系统成为标配，特定领域语言模型爆发，脑机接口商业化元年；第二类航天与通信包含三个事件：低轨卫星互联网组网成型，6G试验网与标准突破，商业空间站与深空探测；第三类能源与材料包含三个事件：可控核聚变“亿度”持续运行，钠离子电池量产应用，高端材料国产替代领跑；第四类生命科学与前沿突破包含两个事件：碱基编辑疗法临床验证，量子计算实用化进展．（1）从前三类主线的10个事件中随机选取一个事件，求该事件属于第一类主线的概率；（2）从前三类主线的10个事件中不可放回的方式随机选取三个事件，随机变量表示所选事件属于第二类或第三类的数量，求随机变量的分布列和期望；（3）从前三大主线的10个事件中按可放回的方式随机选取三个事件，随机变量表示事件属于第二类或第三类的数量，比较与的大小关系．17.如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是正方形，底面ABCD，是线段PC的中点，在线段PB上，．（1）求证：平面BDE；（2）求证：平面DEF（3）在线段PB之间（不含端点），EG与PA所成的角为，求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值．

18.已知函数.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若函数有极大值点，求证．19.已知椭圆的离心率为，且经过点，定义第次操作为：经过上的