《计算机辅助设计和制造》-第五章

5.1工件的装夹变形夹具用于在切削加工过程中工件定位和约束。为确保工件加工符合要求的尺寸和公差，工件必须适当地装夹和定位。在加工过程中最大程度地减小由夹紧力和切削力所造成的工件和夹具加工变形对于提高加工精度至关重要。理想的夹具设计应该是定位精度高、工件的稳定性好和工件位移小。本节介绍了一种加工过程中工件边界条件和外加载荷建模的方法，分析了工件变形，以及利用有限元分析(FEA)优化了支撑位置。工件边界条件由和工件相接触的定位元件和夹紧元件确定。这些定位元件采用3-2-1的夹具布局来限制工件所有六个方向的自由度，并以线弹性-间隙单元建模。夹紧力近似为集中载荷。钻削和磨削过程中的切削力按准静态载荷作用在工件上。下一页返回5.1工件的装夹变形为了验证夹具设计的完整性，本章介绍了采用ANSYS的参数化设计语言(ADPL)开发一种自动优化夹具支撑、夹紧位置和夹紧力的算法来最小化工件变形，提高加工精度。通过计算机辅助夹具设计(CAFD)环境下的有限元分析方法，在工厂中最终可以淘汰不必要和不经济的试错法。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.1简介夹具在加工过程中用于工件的定位和约束。为确保工件被加工到要求的尺寸和公差，工件必须被定位和夹紧。加工精度在相当大的程度上与工件和刀具的相对位置有关。最小化由夹紧力和切削力所造成的工件和夹具加工变形对于加工精度至关重要。加工时的工件变形与工件一夹具系统的刚度直接相关。一个理想的夹具设计应能最大化定位精度、保持工件的稳定性和刚度，同时最小化位置偏移。传统的夹具设计采用高成本和多耗时的试错法。在柔性装夹和计算机辅助夹具设计方面的研究己经极大地减少了生产准备成本和时间。人们开发了计算机辅助工具用于对加工过程中的工件边界条件和外加载荷建模。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形大部分夹具设计方面的有限元分析研究都是把工件边界条件视为刚性的和把外加载荷视为集中力。在所有考虑摩擦力的研究中，都假定库仑摩擦力。不考虑能造成工件转动的切削力扭矩。夹紧力假定为不变的集中力载荷。在此认为工件边界条件是可变的而目影响工件一夹具系统的全局刚度。工件边界条件(比如定位元件)抽象为与实际工件一夹具接触区域相连(并联)的多个弹性模型。除此之外，假定边界条件的切向和法向刚度分量不等同于库仑摩擦而是独立分配。施加载荷时考虑了切削加工的扭矩和轴向载荷以及由进给引起的横向载荷。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形在此，有限元分析和优化都在有限元分析软件ANSYS下进行。分析的基本流程如下，工件从CAD模型变换为IGES(initialgraphicsexchangespecifications)格式导入ANSYS中，规定材料特性、单元类型和实常数。网格化工件模型，施加边界条件和载荷，然后求解模型。最终参数化提取结果并优化定位位置、夹紧元件位置和夹紧力使得工件变形最小。有限元分析在先期的夹具设计原理以及夹具设计中己经进行了很多的研究。虽然某些研究己经在夹具设计中应用，但是一个能代表应用边界条件和载荷的综合性的有限元分析模型还没有形成。表5.1和5.2汇总了含有有限元分析的夹具设计的文献。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形Lee(1987)在研究中用有限元分析来最小化工件变形，把工件视为线弹性体，夹具当成刚性。目标函数包括由夹紧力和切削力所作的功的最大化、变形指数和工件应力最大化。其研究考虑了与夹具元件相关的零件变形的影响以及夹紧力的大小，工件一夹具系统接触点的摩擦力用库仑摩擦定理来计算，切削力施加在节点上。Manassa(1991)进行了与Lee相似的研究，但用线弹性体来模拟夹具元件。Pong(1993)采用具有刚度、可分离、有摩擦力的弹性一间隙元件模拟弹性工件的边界条件。用二维四面体单元对实体工件进行有限元网格划分。所有工件和夹具间的接触被视为点接触，切削力被当作点载荷。定位元件和夹紧元件的位置以及夹紧力作为优化设计参数。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形Trappey(1995)开发了一套程序来验证夹具性能。他采用有限元的方法分析切削力和夹紧力同时作用时工件的应力-应变状态，同时还建立了一个数学优化模型来最小化工件变形。Cain(1996)采用有限元的方法分析了金属薄板的变形，优化了支撑点的位置以最小化工件的最终位置偏移。Kasap(1999)采用有限元分析的方法建立了工件和夹具变形模型，以支撑和夹紧位置为设计变量开发了一套优化算法来最小化工件在所选节点的变形。表5.3汇总了在有限元分析和夹具设计优化方面的研究概况。绝大部分在有限元分析和夹具设计优化方面的研究促进了计算机优化算法的进步。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形Pong(1993)采用椭圆面的方法优化支撑位置和最小化节点变形。Trappey(1995)采用了外部软件包GINO来优化支撑位置和夹紧力。Cai(1996)采用了基于FORTRAN软件包VMCON的连续一次方算法完成了N-2-1支撑位置的准牛顿非线性约束优化，最小化薄板金属的挠度。Kasap(1999)研究了一种离散计算机优化算法。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.2夹具设计分析方法图5.1所示的流程图概括了在书弓中开发和使用的夹具设计分析方法。概括如下：从实体建模程序包中导入工件的IGES几何结构，网格化工件模型，施加边界条件，加载(代表加工过程)和模型求解，然后优化边界条件以最小化工件变形。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.3工件模型工件模型是分析的出发点。目前本研究仅限于以平面定位的实体工件几何形状。至于几何形状，工件模型用CAD程序包建立并以IGES格式导入到ANSYS中。IGES是一种在CAD/CAM/CAE间使用的中性交换模型的标准格式。ANSYS提供了两种导入IGES文件的方式：默认和替换选项。默认方式的文件转换无需用户介入。这种转换包括了自动合并和产生用于网格划分的模型。替换选项使用标准的ANSYS几何数据库并提供以前的ANSYS版本的向下兼容性。替换选项不能自动产生几何体，通过该转换器导入的模型需要通过PREP7几何工具的手动修复。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形关于材料性质，本研究中的工件材料是均匀的、各向同性、线弹性和可延展的。这与大多数金属材料的属性相一致。所选材料为SAE/AISI1212易加工金属A级碳钢，杨氏模量E=30×106psi，泊松系数

v=0.295，密度

=0.283lb/in3硬度为175HB。虽然本书选用SAE1212钢(它被广泛使用而且是切削加工性的参照材料)，但是通过改变在ANSYS中各向同性的材料属性，工件也可采用任何其他材料。5.1.3.1网格化的工件模型有三种ANSYS三维实体单元可用于网格化工件，包括：(1)四节点四面体元件(SOLID72)。该单元具备线性位移特征目每个节点有6个自由度。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形(2)十节点四面体单元(SOLID92)。该单元具备线一次位移特征目每个节点有3个自由度。(3)八节点六面体单元(SOLID45)。该单元具备线线性位移特征目每个节点有3个自由度。线性SOLID45单元在六面体选项下更加理想但不如一次SOLID92单元精确。SOLID45单元用于建立三维实体模型。该单元由八个节点确定目每个节点有3个平移自由度。SOLID45单元可退化为每节点有三个自由度的四节点四面体单元。四面体选项更适合网格化非棱柱形几何形状，但是不如六面体选项精确。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.3.2边界条件定位元件和夹紧元件确定了工件模型的边界条件。定位元件可用点接触或区域接触模型来处理，而夹紧元件可以按点载荷处理。定位元件：关于点接触，最简单的边界条件是在一个节点上的点约束。参照全局坐标系原点，在每个定位元件的接触区域中心建立以Z轴垂直于工件定位表面的局部坐标系LCS。选用离局部参照系中心最近的节点而目限制其所有三个平移自由度(

x,y,z

)。点约束模拟了一个有无限小的接触区域刚性的定位元件。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形为建立定位元件在接触点处的刚度和摩擦力模型，将三维接触面的弹性-间隙单元置于LCS的中心。该节点一端连接到工件表面的现存节点上，另一端连到自由度完全约束的节点上，该节点为工件节点在局部参照系LCS(即垂直于表面)的Z轴方向的偏置。图5.2是一个用于代表线弹性定位元件CONTAC52单元的模型。至于面接触，为建立一个和工件有面接触的刚性定位元件模型，可以在接触区域内分布多个节点。LCS建立在位于定位元件接触区域中心的工件表面上。对于一个圆形接触区域，需要建立极坐标的LCS且所选择的节点应满足0＜R

＜RL。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形对于矩形接触区域，需要建立直角坐标系LCS且所选择的节点应满足0＜

x

＜xL

以及0＜

y

＜yL。每个节点的所有三个平移自由度从(

x,y,z

)都受到约束。此模型假定约束是刚性的。事实上，定位元件应该是弹性的。

一种更精确的弹性定位元件的模型应包括多个并联ANSYSCONTAC52单元。选择定位元件接触区域中的节点并目在定位表面法向上偏离工件表面。所选节点间依次由CONTAC52单元相连。图5.3显示了由代表线弹性定位元件的、彼此并联的多个弹性一间隙单元建立的接触区域模型。必须着重指出的是，在使用CONTAC52单元时，用户会受限于特定区域中的节点数目。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形获得一个定位元件的法向和切向刚度的方法如图5.4所示。把总刚度除以弹簧的总数量后分配到每一个弹性-间隙元件为其实常数。相似地，以垂直于接触区域方向的点载荷加载到实际定位元件的三维有限元模型上，法向刚度通过把所施加的载荷除以所得的法向位移而得到。同样通过对定位元件的接触区域施加切向点载荷来确定定位元件的切向刚度。然后把刚度值分配给CONTAC52单元。5.1.3.3夹紧元件一旦工件位置确定，夹紧元件就用来完全约束工件。常使用多个夹紧元件并且每个夹紧元件的夹紧力大体上不变。夹紧力Fcl的施加常通过曲柄连杆机构或螺栓机构来使得压板夹紧工件。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形虽然在夹紧处的摩擦与定位处的摩擦同样重要，但是由于ANSYS的限制在夹紧元件的面接触模型中不考虑。为给摩擦力建模，需要一个工件一夹具系统的完整三维模型，而在该工件一夹具接触区域定义接触面和目标面。在ANSYS中，夹紧力以点载荷作用在所选的节点上，这些节点对于压板来说位于和工件接触的矩形区域中，对于一个曲柄连杆机构来说位于和工件接触的圆形区域。两种夹紧方式也都可以在夹紧接触区域的单节点载荷来模拟。5.1.3.4加载本部分侧重两种加工过程(铣削和钻削)加载。研究的目的不是精确地建立加工过程的模型，而是根据施加工件所受到的扭矩和外力以决定工件的边界条件。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形载荷模型的期望结果是获得由刀具外加力矩带来的转动、由工件轴向进给引起的移动以及铣削时工作台的横向运动。钻削：钻削过程中的外力包括刀具旋转的扭矩

T，刀具切削刃切削时产生的剪切力V以及进给产生的轴向载荷

P。由于机械加工具有动态特性，钻削中的外力与时间和位置有关。切削力的起伏变化现象同样与刀具刀齿旋转时的分布有关。在书中，因为不考虑初始刀具进入，扭矩和进给时的轴向力视为与静载荷。在以前的有限元分析夹具设计研究中，载荷通常按静态处理。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形以前的研究还忽略了刀具扭矩和旋转趋势带来的工件在夹具中的变形。该模型由放置在工件表面的LCS中的关键点组成。这些关键点严格地位于在刀具圆周上的R、

和Z所确定的位置。在每个关键点，加载外力以模拟钻削过程。而扭矩用作用于刀具接触区域边缘处的切向力来模拟。切向力偶分解到X、Y

方向。轴向外力用Z

方向每个关键点上的外力表示。图5.5显示了钻削的外力模型。注意到节点，可能略微偏移刀具外圆。因为节点可能不在由R、

和Z

所确定的位置，选择在LCS中离该位置最近的节点并以有X、Y、Z

方向分力的点作用力方式加载。用户可能通过增加网格密度的方式来最小化特定坐标位置和节点间的距离。所选节点分布于等

间隔的圆周上或接近刀具圆周。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形在任何一个所选节点，均加载着切向力

Ft；的X和Y向分力和轴向外载Fci。扭矩等于切向力乘以刀具半径

r0、FtiX和FtiY分别是切向作用力Fci的X、Y方向分力。Fci等于轴向合力

Fc除以采用的节点数量。使用单个垂直于工件表面的点作用力的一个简化模型来建立刀具轴向外力模型，以及两点的力偶来建立外加扭矩的模型。需要研究确定沿刀具圆周作用的多个点载荷是否真实模拟了轴向载荷，并评估简化模型的正确性。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形铣削：铣削过程中的加载包括由工件线性进给引起的横向载荷的轴向分量，产生刀具旋转的扭矩(通过工件传递)和切削区域的剪力。图5.6是立铣的加载模型。除横向载荷外，立铣模型与钻削模型相同(因为不考虑刀具进入)。因为分析目标是来决定最终的位移和工件加工过程中的等效应力只强调平均外载的大小。

在书中，切削力视为静态载荷。在前面的有限元分析研究中，传统上，铣削中的外力以静态单个点作用力为模型而忽略扭矩。由进给带来的轴向外载荷可视为刀具周缘的多点作用力或单个的点载荷。而横向载荷Ftri按刀具中心的单个点载荷加载。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.3.5边界条件研究为了确定接触区域内分布的多个并联弹性一间隙单元对精确描述工件支撑件(定位元件)是否必要，本文进行了以下研究：用一个弹性简支梁来表示不同尺寸的定位元件，分别用单个CONTAC52单元和多个并联的CONTAC52单元来建模，计算了弹性简支梁最大位移。研究目的是判断是否工件表面大小和其上支撑接触区域大小的比例存在临界值，而使得由约束区域尺寸的不同而带来的最大位移是否有显著变化。如果随着定位元件接触区域的减少不存在这样的变化，那么用单个CONTAC52单元来对定位元件建模，并把其作为一个弹性点来约束工件是适用的。在过去的研究中，支撑件就是用单个点约束来模拟的。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形在本研究中，三个支撑梁的每一个定位元件均以单个CONTAC52单元和多个并联的CONTAC52单元建模，所附着的节点接触区域位于10in×2in×2in的剪切梁上。在梁上方的中心位置施加一个1000磅的点作用力。图5.7说明书中使用的带有弹性约束的简支梁。与支撑件和梁(工件)相关的材料性质己在表5.4中列出。

所选用的五个定位元件都用市场上可选购的CarrLane组合夹具，并目选用了市场上可购的最大夹具(接触区域为0.785in2。它们的零件代号和尺寸都列在了表5.5和图5.8之中。

上一页下一页返回5.1工件的装夹变形通过定位元件模型的有限元分析，来确定每个定位元件的法向和切向刚度值。ANSYS中的定位元件模型忽略了较小的几何特征，比如曲轴上的槽、倒角或者导圆，因为它们在刚度计算中不重要。使用四节点四面体的SOLID45单元来网格化定位元件模型。在每个定位元件底部表面的所有平移自由度都被限制。在定位元件顶部中心，按垂直于接触区域方向施加一个1000磅的点载荷，以确定法向刚度。相切于定位元件接触区域施加一个1000磅的点载荷，以确定定位元件的切向接触刚度。然后将刚度值赋予CONTAC52单元。表5.6列出了定位元件的刚度值。

上一页下一页返回5.1工件的装夹变形表5.7列出了工件表面面积与每种定位元件的接触区域的比值，以及对于弹性点约束和弹性区域约束模型的工件最大位移。最大位移发生在点载荷处如图5.7所示。

Pmax是点约束模型的最大位移，而

Amax是区域约束模型的最大位移。AS代表工件表面面积，AC代表定位元件接触区域面积。

如图5.9所示，在单接触单元和多接触单元模型之间，最大位移未发生显著变化。在确定加工精度时，万分之一英寸级别大小的差值对总体加工精度没有什么影响。表5.7列出了两种模型间最大位移的差别百分比。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形由于点约束模型可以产生较大的位移，并目在夹具优化设计的稳定性评估中能得出较为正确的解决方案，所以点约束模型更加稳妥。因此，当工件表面面积与定位元件表面面积的比值大于或等于25.46时，使用单个接触单元模型建立的弹性定位元件模型更为合适。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.4加载研究书中考虑的两个加工过程分别是钻削和铣削。正如夹具设计分析方法中讨论的那样，钻削包括了一个轴向载荷和扭矩。铣削产生一个轴向载荷，一个扭矩和一个切向载荷。在这两种情况下的轴向载荷均可视为分布于刀具圆周上的多点作用力或刀具圆中心的单点作用力。扭矩也可按与刀具圆周相切的多点作用力或者单个的力偶处理。在加载研究中，视扭矩为单个的力偶与和刀具圆周相切的多点作用力的效果对比不是研究的重点，因为在刀具圆周上合成扭矩是相等的。虽然这样做与实际不符，扭矩可能为零。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形施加切向载荷用于建立在铣削过程中的刀具线性进给模型。两个极端的例子是：(1)轴向载荷，Fc

=0，即不存在轴向进给；(2)切向载荷，Ftr

=0，即不存在线性进给。因此，书中提出的铣削模型可视为一种有限制铣削的情况，当且仅当Ftr=0。两个研究分别分析了钻削和磨削的加载模型的载荷分量：轴向载荷和扭矩。第一个研究是用于判定沿刀具圆周分布的多点载荷模型，对两种加工过程(即铣削和钻削)中垂直施加到工件表面的轴向载荷的模拟是否精确。第一个研究用于判定在载荷模型忽略扭矩时的效果。忽略扭矩的影响程度取决外加扭矩的大小，因此，对大扭矩的情况时必须考虑。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.4.1轴向加载研究该研究中的加载可视为单点作用力或平行的多点作用力。然而，可能存在一个临界值使得较大的刀具不能使用单点载荷模型，因为可能会引起最大位移值有较大差别。如果最大位移存在显著差别，显然是与刀具实际尺寸有关，因此精确地施加载荷需要准确选择所使用的模型。本研究的目的是判断是否存在边界值。几何形状，网格，边界条件以及用于载荷的节点数量保持不变。唯一的变量是刀具的圆周半径。本研究忽略了扭矩，因为无论刀具接触面积的值大小如何，它的加载方式均相同。本文讨论市场上能买到的刀具直径值。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形本研究的目的是判断对于刀具的尺寸影响是否存在边界值，因此所选的刀具直径覆盖了整个可用的尺寸范围。所选刀具直径最小值为0，最大值为2in。单点载荷模型具有0直径并且是比较两种模型的最大位移的基础。因为选用的刀具直径相对粗略，如果任何刀具直径间两种模型计算的最大位移存在显著差异，本研究就细化刀具直径到更小尺寸范围，同时应包括有差异的刀具尺寸。表5.8列出了刀具直径和工件接触表面面积与刀具接触面积之比。图5.10说明了刀具周长和每种模型的点载荷分布情况。图5.10所示的轴向载荷模型可表示常见的钻削和铣削载荷。图5.10(a)显示了种在夹具设计分析方法部分讨论过的多点载荷模型。图5.10(b)显示了简化的单点加载模型。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形正如表5.7所示的最大位移值，与使用单点加载相反，当对较大周长值施加轴向载荷时并不存在任何明显的变化。

表5.8列出了单点加载模型和多点加载模型的差值百分比。尽管两种模型的差值百分比看起来较为显著，但并未达到平均16.7%的位移差值(只有10-4in等级)。为了更易于应用，由于点约束模型能产生较大的位移，并目在夹具优化设计的稳定性分析中更能得出正确的解决方案(也就是从优化分析得到的变量配置更能适用于实践)，采用单点载荷更为稳妥。另外，因为不考虑局部应力状态，对于工件变形分析而言，点载荷与分布载荷同样适用。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.4.2扭矩研究本研究的目的是确定建立加工过程的外力模型时忽略扭矩的影响。在轴向加载研究中，可以断定的是单点轴向载荷模型是正确的。另外，轴向载荷和扭矩模型对钻削和铣削来说都很常见。因此，在扭矩模型中需要比较两个因素：①在单点轴向载荷和扭矩作用下的钻削和仅在单点轴向载荷作用下的钻削；②单点轴向载荷、横向载荷以及扭矩作用下的铣削和单点轴向载荷、横向载荷作用下的铣削。因为为评估外加扭矩的影响需采用3-2-1的夹具布局，本研究中采用了一块2×2×1in的工件。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形该工件采用SOLID45八节点块单元来网格化。边界条件是用具有CL-12-RB定位元件属性的弹性点约束，目采用3-2-1布局。二个定位元件置于主要参考平面，而该平面是最大的定位表面。一开始定位元件尽可能分离放置以最大化工件稳定性。另两个相正交的定位表面大小相同。因此，选择哪个表面作为第二参考表面和第三参考表面无关。第二参考表面上有两个定位元件，尽可能分离放置于该表面的中性面的两边。还有一个定位元件放置于该表面的中性面上的第三参考平面的中心。选钻头直径为1in。将一个恒定的1000磅的轴向载荷施加在工件块的顶部中心。对于铣削，将一个恒定的500磅的切向载荷施加在工件块的顶部中心。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形考虑四个不同的扭矩值：01b·in、501b·in、1001b·in，以及2001b·in，同时分析了最大位移和每个支撑件的vonMises效用应力。表5.9的结果表明扭矩对最大位移和工件局部的vonMises效用应力有重要影响。需要注意的是最大位移和vonMises效用应力随着外加扭矩的增大而增大。扭矩主要影响了工件在定位元件1、2和3点处的应力值，而这些定位元件位于与加载表面正交的参考平面上。虽然本研究并未覆盖所有可能扭矩值的范围，但可以断定的是忽略外加扭矩，工件变形值可能变得不准确，而目可能对研究夹具设计优化问题产生误导。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.5夹具设计优化为最小化工件变形和最大化定位精度，需要优化模型的边界条件(支撑位置、夹紧位置和夹紧力大小)。优化的目标是通过减小工件变形来最大化加工精度。定位元件需满足两个功能性要求：(1)工件的定位和稳定性；(2)作为支撑件最小化工件变形位移。优化分析试图通过单一设计参数来满足两个功能性要求：位于工件表面的定位元件的位置。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形优化分析在ANSYS5.6.2中进行。ANSYS程序提供了两种优化方法以适应优化问题的广泛性。子问题逼近方法是一种能够有效运用到大多数机械问题中的0阶方法。基于设计敏度的1阶方法更适合需要高精度的复杂问题。对于子问题逼近和1阶方法，程序执行一系列的分析一计算一修改的循环。即运行初始设计的分析，结果与特定的设计标准相对比，必要时修改设计。这个程序将重复下去直到所规定的设计标准得到满足为止。作为两种优化技术的补充，ANSYS程序还提供了一套技术工具来增强设计过程的效率。例如，可以运行大量的设计迭代。随机设计计算的初始数据点可作为开始点来启动上文提到的优化方法。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形设计变量(DVe)，是静态变量(SVe)，相对目标函数来说称为优化变量。在ANSYS优化中，这些优化变量用称为参数变量的用户命名变量来表示。用户必须确定模型中的哪些参数是设计变量，哪些是静态变量，而哪个是目标函数。分析文件是一个包含完整分析的ANSYS输入文件(前处理、求解和后处理)。它包括定义参数化模型，参数化表示的所有输入和输出(包括设计变量DVs，静态变量SVs)和目标函数。循环文件驻留在工作目录，供控制文件使用来建立模型。控制文件初始化设计参数；确定设计可行空间，优化分析方法和循环控制；执行优化分析(Looman，2001)。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形环节是分析循环的一个过程。最后一个运行环节的输出保存在名为Jobname.OPO的文件中。优化迭代是一个或更多的产生新设计的分析环节。通常，一次迭代等于一个环节。然而，对于一阶方法，一次迭代要高于一次环节。优化数据库包括当前的优化环境，优化环境包括：优化变量定义，参数，所有优化技术规格以及累积设计方案集。该数据库保存到Jobname.OPT文件中以便需时在优化程序中恢复(ANSYS2001)。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形

设计变量是自变量，是为达到优化设计目标而改变的量。可规定上限和下限来约束设计变量。优化中的设计变量是定位元件和夹紧元件的位置以及夹紧力。静态变量是限制设计的一些量。它们也被称为因变量，是设计变量的函数。静态变量可同时有最大值和最小值，或者是单边的。在该分析中，设计变量为vonMises有效应力。目标函数是最小化的因变量。它是设计变量的函数。也就是说，改变设计变量的值也会改变目标函数的数值。在简支梁的例子中，目标函数可以是梁的总重量。本研究的目标函数是模型的最大位移。表5.10列出了本研究使用到的所有优化变量。

上一页下一页返回5.1工件的装夹变形简单地说，设计组合是一组独特的代表详细模型结构的参数值。可以说，设计组合由优化变量的值来确定。然而，所有的模型参数都包括在该集合中。一个可行的设计应满足静态变量和设计变量的所有规定约束。最好的设计应满足所有约束并能使目标函数值最小化。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形因为能将标准件固定到基础底板的位置数量有限，所以优化算法是离散的。同时，定位元件和夹紧元件上也存在几何约束。例如，虽然在加工中直接把主定位参考面上的支撑件直接放置在所施加载荷的下面是理想的，因为这样外力可以通过支撑件直接传递而使得弯曲力矩为零，但在某些情况下该方法并不切合实际(比如钻通孔时会与支撑件发生干涉)。为了获得最大的工件稳定性和定位精度，主参考平面的支撑件需要布置到相互之间尽可能远的位置。但是为了最小化工件变形，支撑元件应该放置到和主定位表面垂直的载荷越近越好。支撑位置优化的目标是工件变形最小化而工件精度最高。定位精度、工件稳定性和工件变形都受到支撑位置的影响并与夹具的总体刚度相关，并最终影响加工精度。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.5.1基准优化研究用图5.11的一个优化分析范例来验证ANSYSAPDL批处理代码的正确性。如前文所提到的那样，优化分析通过优化支撑位置、夹紧位置和夹紧力数值可以最小化工件的位移。加载研究中所使用的3-2-1夹具布局可作为优化分析的初始配置。在加载研究中，己经对选择初始支撑位置的算法进行了清楚的描述。从夹具的优化分析中我们得到了二个可行的设计组合。表5.11列出了研究结果。设计组合1是初始的夹具配置。设计组合2是给定设计空间的优化配置，如图5.11所示。设计组合3是把设计空间扩展到包括每一个参考面的整个表面后所得的优化结果。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形在图5.11所示的设计组合2的设计空间是一个虚线正方形。设计组合3是把设计空间扩展包括每一个参考面的所有表面后所得的优化结果。每个支撑位置的vonMises应力与工件材料的屈服应力比较(AISI1212钢

y=58015psi)以确保材料在加工时不出现塑性变形。vonMises按静态变量处理。定位元件在第二、第三参考平面(SEQV1、SEQV2、SEQV3)的vonMises应力而随着设计组合的变化而变化，这是由于夹紧力的位置和大小不同而引起。需要注意的是，只要轴向推力大小是恒定的，主参考平面上的，vonMises应力(SEQV4、SEQVS、SEQV6)保持相对恒定。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形夹紧力从设计组合1中的100磅增大到设计组合2中的249磅。在设计组合3中，夹紧力仅仅增大到112磅。最大位移从1.47×103in(设计组合1)减小到1.34×103in(设计组合2)，下降了8.4%。在设计组合3中，优化夹具配置与初始配置相比变化不大。最大位移仅仅从1.47×103in减小到1.46×103in，下降了0.75%。

在设计组合2中，值得注意的是主参考平面(4，5和6)上的定位元件移动到了离平面中心更近的地方，以最小化由外加轴向载荷带来的变形。第二和第三定位参考平面上的定位元件上移，以最小化由于施加的扭矩而引起的工件变形。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形没有夹具设计知识基础的优化分析是毫无意义的。必须提供初始夹具布局。例如，如果所有的支撑件一开始都置于全局坐标系统的原点，此时优化分析无法产生可行的设计组合。用户必须通过选择设计变量值的范围来指定设计空间。如果能把每一个参考面的整个表面当作设计空间，那是最好不过的。但如果与设计空间局限于较小的范围相比，那么分析过程会更加耗费时间。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.5.2夹具布局设计优化的实例应用研究采用一个实例以验证本文中所提出的夹具设计分析方法。工件模型是Delphi汽车系统公司的简化的模铸铝制动器的卡规。模型简化的目的是出于对特征和尺寸的专利权保护。定位元件按3-2-1结构布局。三个定位元件放置于主参考平面(一个在卡规底部，其余两个直接在滑片衬套孔的下面)。两个定位元件置于第二参考平面(位于卡规的侧面)，一个定位元件置于第三参考面上，汽缸中心的汽缸内径的后面。配置如图5.12所示。夹紧元件直接置于每个参考平面上定位元件的反方向，以便夹紧力能通过工件直接传递到定位元件而避免弯曲力矩的产生。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形因为第二参考平面和外加载荷方向垂直，所以不需要在定位元件的反向再放置夹紧元件。表5.12列出了制动器卡规模型参数和结果。表5.13以毫米为单位列出了定位元件和夹紧元件相对于全局坐标系统的位置。Delphi公司提供了初始夹具布局、夹紧力大小、切削力和定位元件刚度值。定位元件用多个并联的ANSYSCONTAC52弹性一间隙单元建模，并以圆形接触区域与制动器卡规的特定装夹点相连。加载为钻孔过程。预加载工件模型的最大位移是0.0032mm，而且在满负荷模型中轻微增加到0.0036mm。因此显而易见主要由夹紧带来的预加载在加工过程中引起了最大位移。汽缸内径附近的位移显著增加了近100%，但未超过预加载工件模型的最大位移。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形图5.13和5.14分别是预加载模型(仅夹紧力、无切削力)的位移和vonMises应力图。图5.15和5.16分别是加载模型的位移和vonMises应力图。如图5.16所示，圆柱腔底部存在由加工过程中推力产生的弯曲力矩引起的应力集中。最大vonMises应力出现在夹紧件3的接触区域上，位于主参考平面的定位元件3的反方向。为了验证在ANSYS中开发的优化工具，进行了一项优化分析。因为卡规的夹具配置己经从实验上优化，优化分析的期望结果是ANSYS能提供相同的夹具配置。如预期的那样，支撑位置优化得到了同样的结果。然而，ANSYS通过最小化夹紧力的大小进一步减小了工件的最大位移。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形夹紧力减小到了100N，随后最大位移减小到了0.0025mm，下降了31%。支撑件被直接置于夹紧件的相反方向，其上的vonMises应力也显著下降(如表5.14所示)。定位元件6(SEQV6)的vonMises应力保持不变，因为定位元件6不直接对夹紧力起反应，而是受恒定不变的加工载荷的影响。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形5.1.6结论应用ANSYS5.6.2，本文根据己装夹的工件边界条件和加工中的载荷建立了一个有限元模型。与前面夹具设计中的有限元研究相反，该研究的边界条件分别以面约束和点约束来建立模型，以确定单点约束是否合适。Pong(1993)模拟的边界条件是弹性的和可变形的，但仅考虑了弹性点约束。在他的研究中，并没有明确是否将一个弹性面约束模型考虑在内。提出了一种能更精确地表示加工载荷的方法。该载荷模型包括了在以前研究中都忽略了的扭矩。本文还考虑了分布载荷和集中载荷，而之前的研究中所有的切削力都作为单点载(集中载荷)。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形由于模型的边界条件和载荷都进行了参数化，有限元参数化语言(APDL)代码可用于平而定位的实体模型，并且用户可以定义①支撑位置、②夹紧位置、③夹紧力大小、④切削刀具位置、⑤轴向载荷、⑥切向载荷和⑦扭矩大小。本研究得到如下结论。(1)工件网格单元：8节点的SOLID45立方体单元适于网格化棱柱形几何体。4节点的四面体单元没有立方体单元精确，但更适用于非棱柱形几何体的位移分析。(2)定位元件模型：若定位工件表面面积与定位接触面积的比值较大，则适合用一个单弹性点约束模拟。如果表面面积与接触面积的比值很小，则必须使用多个弹性间隙元模型，该模型应用了ANSYSCONTAC52单元。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形(3)载荷模型：若工件表面面积与切削刀具接触面积的比值较大，适合用切削刀具轴向的单点载荷来模拟。除了简便，由于单点载荷得到的位移稍大些，故单点加载更为保守。由于不涉及到局部应力，所以单点载荷同分布式载荷一样适用于工件的变形分析。载荷模型的扭矩对工件的变形至关重要。(4)优化：本研究中提出了一种夹具设计优化的方法。这种方法对平面定位的实体工件是有效的，可以应用于优化支撑定位、夹紧定位以及夹紧力大小。为定义初始的夹具布局和设计空间，使用者必须掌握一些基本的夹具设计知识。这种方法能够把最大位移最小化，同时评估工件的稳定性。如果工件不够稳定，则将进入刚体位移状态，而这种状态在ANSYS中是不能解决的。上一页下一页返回5.1工件的装夹变形为了论证本研究所提出的建模方法，研究了加工载荷对工件最大位移最小化的优化。工件上的任意位置的位移结果都可以参数化，这对最终零件的加工质量极为重要。工件内部的位移是弹性的，所关心的是在加工过程中所发生的局部位移，这对加工特征的精度很重要。总的加工误差是所有误差的总和，并应该在工件的设计公差内，包括夹具定位误差、机床精度、机床误差、刀具变形、夹具元件变形和加工载荷引起的工件变形。铣削中心的刀具精度和机床误差根据机床部件的质量有显著的不同。上一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析本节通过在夹具组件之间的接触表面引入非线性接触单元，提出了一个系统有限元模型以预测夹具单元刚度。接触单元包括二个独立的弹簧：两个在接触表面的切向，一个在接触表面的法向。两个夹具组件之间可能会存在分离和滑动，这会导致强烈的非线性。可以通过惩罚函数的方法描述这个问题，并利用牛顿一拉弗森法来解决。该模型通过对线性悬臂梁和一个简易的两组件夹具体分析来验证。验证的结果与相应的梁的分析和先前文献中的夹具实验结果一致。下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析5.2.1简介制造包括对所使用设备的精心操作。作为加工的一个重要方面，装夹对质量，成本以及产品生产时间都很重要。在加工过程中，夹具用来把工件相对于刀具进行精确定位及充分约束。夹具的精度和可靠性对加工而言是至关重要的。当夹具夹持工件的能力不可预测时，往往就牺牲了产品的质量。大约40%的不合格品是由于糟糕的夹具设计所引起的尺寸误差(Wardak，2001)。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析在生产改进方面，具有校验功能的计算机辅助夹具设计己成为一种解决问题的方法。尽管可以应用CAD进行夹具设计，但是由于缺少科学的工具和系统性的方法来评估设计性能，只能使用试错法，这就导致了几个问题：(1)功能上的过设计，这很常见并目有时会破坏其性能(例如：不必要的笨重设计)；(2)在生产之前不能预测设计的质量；(3)夹具的设计、制作、测试周期过长，从几周到几个月时间不等；(4)在商业周期中的报价过程缺少对夹具设计的技术评估。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析在过去的20多年，计算机辅助夹具设计己经作为一个重要的领域并目开展了从夹具规划、夹具设计乃至夹具分析/验证的研究。夹具规划是找出定位基准面和工件上的定位夹紧位置，以便实现完全约束的定位和可靠的夹紧。夹具设计是根据不同的生产要求，诸如生产规模和加工条件，设计出一个整体的夹具结构。夹具设计验证用来评估夹具设计性能以便满足生产要求，如：定位的完全性、误差累积、可达性、夹具稳定性、易操作性。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析许多年来，夹具规划己成为学术领域的焦点，并且在理论(Asada，1985；Marin，2002；DeMeter，1998)和实际应用(Ma，1999；Fuh，1994)研究中都取得了显著成就。大多数研究都基于苛刻的假设，如接触表面光滑无摩擦、夹具体是刚性的和单目标函数优化。由于夹具设计需要考虑许多加工要求，因此是一个复杂的问题。计算机辅助夹具设计技术和系统己经开发了四代：夹具设计的基于成组技术的零件分类和人机交互的编辑(Grippo，1987；Rong，1992)，组合夹具的自动设计(Rong，1997；Kow，1998)，根据预先确定的夹具元件类型进行的定型夹具设计(Wu，1997；An，2000)以及针对零件族的可变异夹具设计(Han，2003)。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析考虑到加工要求的新一代的计算机辅助夹具设计刚刚起步(Rong，2003)。在计算机辅助夹具设计中，几何推理(Ma，1998；An，2000)、基于知识的推理(Marhus，1988；Nee，1991)，基于实例的推理技术(CBR)(Kumar，1995；Sun，1995)己经得到了深入的研究。计算机辅助夹具设计研究中的一项重大挑战是如何在夹具设计使用最优的实践知识以及如何在不同的条件下验证夹具设计的质量。在夹具设计验证中，经验证当夹具刚度和切削力作为己知的输入量时，夹具的稳定性问题便可以完全解决(Kang，2003)。然而，大多数的研究都集中于夹具零部件模型(例如：如何为一次精确可靠的装夹确定定位位置和夹紧位置)。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析在研究夹具-工件模型的过程中，有限元法得到了广泛的应用(Fang，2002；Lee，1987；Trappey，1995)，该模型采用了一种刚性的或线弹性的夹具刚度作为边界条件的假设(如图5.17所示，Kn是法向接触刚度，KS是切向接触刚度)。该模型和计算结果并不能够代表前面实验中确定的夹具连接处的非线性变形(Zhu，1993)。如Beardsc1956，指出，在一个装配结构中，高达10%的变形和90%的阻尼来自于各种各样的连接。夹具刚度分析中的关键点在于夹具接触刚度的分析。不论是简单应用赫兹接触模型或是考虑有效接触面积(Yeh，1999；Li，1999)；现在的工作只是初步的研究。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析通过给夹具设计提供一种更系统和可分析的方法，计算机辅助夹具设计工具的发展将提高工件夹持系统的柔性和性能。夹具功能元件，如定位块、球形定位、定位销等在工件装载时可迅速地与工件接触。连续夹紧(通过可移动的部件)在工件和每一个夹具元件中产生了预加载荷。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析此外，还可能有辅助支撑元件以及夹具底座。在夹具设计中，一个完备的、经济的工件一夹具系统，在使用最少的夹具组件，开放的工件切削路径及最短的装夹和卸载时间的同时，并在加工中保持一致的最大连接刚度。工件-夹具系统中的静态和动态刚度都依赖于组件的数量、布局和夹具结构的静态刚度。这些都影响着夹具的性能，必须通过合适的设计方案来解决，需要将夹具和其他过程元件集成到一起形成一个高度刚性的系统。为了建立一个工件一夹具系统的精确模型，还需要对夹具刚度有一个底层的理解。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析5.2.2可预测夹具刚度的计算机辅助夹具设计CAFD最终目标是开发可预测夹具刚度的夹具设计系统。首先，通过考虑接触摩擦情况研究典型夹具单元的刚度。夹具单元刚度分析的结果作为数据库集成到夹具设计系统中，该数据库在夹具单元参数的驱动下可改变。当使用计算机辅助夹具设计完成一个夹具设计时，与工件接触的位置(定位和夹紧位置)和夹具刚度能够估计和(或)基于加工的约束进行设计(例如：夹具的变形和动态约束)。如图5.18所示为一个集成夹具设计系统。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析通常研究夹具刚度时，把夹具结构分解成功能单元，功能单元由夹具元件和功能表面组成(Rong，1999)。在夹具单元里，所有元件彼此相连，只有一个直接与夹具底座相连接，一个或多个的元件作为定位元件、夹紧元件或支撑元件与工件相接触。如图5.19所示为一夹具设计中的一个夹具草图。当一个工件定位夹紧在夹具上时，外界载荷通过工件加到夹具单元上。如果夹具单元上所受外载荷己知，同时通过测量或有限元模型计算到夹具单元在接触位置的位移，则便可得夹具体刚度。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析夹具单元刚度定义为使一个夹具单元在工件接触处的法向和切向产生单位变形所需的力。如果外界载荷是静态的(如夹紧力)，则刚度也是静态的，如果外界载荷是动态的(如切削力)，则刚度是动态的。这是分析各种夹具设计和夹具布局优化的一个关键参数。夹具单元刚度分析可以分为二个类：解析法、实验法以及数值解法如有限元法。惯用的结构分析方法则不适用估计夹具单元刚度。一项初步的实验研究了基于梯形槽的组合夹具的夹具变形特性(Zhu，1993)。基于Zhu(1993)的实验结果，并把Zhu的实验工作和有限元分析相结合，建立了一个工件一夹具系统的集成模型，用来预测表面质量(Liao，2001)。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析Hurtado(2002)用一个扭簧和两个线形弹簧，一个法向，一个切向，来模拟工件、接触和夹具单元的刚度。由于接触情况的复杂和大量的计算工作，目前还没有关于夹具单元刚度的有限元分析工作。本节提出了一个有限元分析的系统模型，基于弹性体接触的方法对夹具单元的刚度进行预测。这单对于接触问题采用惩罚函数法来处理。接触单元用于解决高度非线性的问题。同时考虑了摩擦力。为验证模型的可行性和精确性，使用基于ANSYS的有限元分析法分析了两个实例，同时把这两个实例与梁分析的解析法和Zhu(1993)的实验结果进行比较。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析5.2.3非线性接触条件下的有限元分析模型本节提出了夹具单元刚度分析中处理接触问题的一些基本概念，这些概念将在一个处理夹具刚度分析的有限元分析方法中用公式进行阐述。5.2.3.1有限元理论模型设一个常规的夹具单元有两个元件

I和

J(如图5.20所示)。若针对多组件的夹具单元，模型可以轻易地扩展。夹具单元经过标准程序离散化为一个有限元模型。接触表面击要经过特殊的处理，因为接触表面的有限元网格上的任一节点都由在同一位置上的分别属于

I和

J

的一对节点构成，并由一系列的接触刚度相连接。基本的假设包括线性弹性的材料、位移和应力在

I和

J上都很小，接触表面的摩擦力遵循库仑摩擦定律。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析结构单元的总势能

p是内力应变能

U和节点力势能

的总和，即

p=U+

（5.1）在标准的有限元分析过程中，应变能是（5.2）其中，[K]是单元刚度矩阵，{q}是单元节点位移矢量。节点力的势能为

=-{q}T{R}（5.3）其中，{R}是节点力矢量。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析当两个组件

I和

J相接触时，在每个接触表面或潜在接触表面之间存在一些三维接触单元作用在接触表面上。注意该问题为高度非线性的，部分是由于接触单元的数量可能是变化的(也就是说，依赖于接触表面的变形情况，最初的连接节点可能分开或分开后重新接触)。接触单元能够承受一个法向载荷和一个切向载荷。当这两个组件相互接触时，假设切向位移和法向位移是相互独立的，单元自身可以是三个独立的线弹性单元：分别为在接触表面上接触点处的两个切向刚度

Kt和Ki法向刚度

Kn。在能量方程中，通常有两种方法来处理接触条件：拉格朗日乘数法和惩罚函数法(Cook，1989)。为介绍拉格朗日乘数法和惩罚函数法，图5.21给出一个接触情况的物理模型。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析当两个夹具组件的接触表面(即

I和

J)压在一起，它们将以一些尖点相接触，如图5.21(b)所示。接触条件可以写为：

≤0;fnj

≥

0;

fnj

=0其中，

是从夹具组件

I上的一个接触点i到另一个夹具组件J上的接触点

j之间的法向距离，fnj

是作用在

J上的

j点的法向接触力。为防止相互渗透，每个接触点的分离距离

要大于等于零。如果

＞0，接触力fnj＞0，当

=0时，点与点之间相接触，fnj＜0如果，

＜0意味着渗透发生。为防止渗透，当载荷增加时实际接触区域增加从而增大了接触刚度。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析因此，如图5.21(e)所示，接触刚度是预加载荷的非线性函数。在惩罚函数法中，用一个人为定义的惩罚因了来防止接触对之间的相互渗透。在拉格朗日乘数法中，函数w(

,fn

)表示约束，防止接触的部件之间的渗透。在惩罚函数法中，把接触情况考虑为约束方程

t=[KC]

q

-

Q

（5.4）{t}是内部作用力和外部作用力的合力。当系统处于平衡状态时，{t}=0，[KC]是接触单位刚度矩阵，{Q}是作用接触节点对的力矢量。它包括作用节点力{F}和接触载荷{f}。因此，当{t}=0时，约束方程变为上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析[KC]

q={F}+{f}（5.5）当{t}={0}，意味着满足约束。通常公式(5.1)中的势能

p可通过一个惩罚函数[

]进行扩张，其中[

]是惩罚值

i的对角阵。惩罚函数法的势能为（5.6）关于{q}的

pP。的最小值要求{

pP

q

}={0}得出（5.7）其中，

是惩罚矩阵。如果[

]=[0]，将忽略约束。当存在极限[

]→0，时，约束方程(5.4)完全满足。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析在拉格朗日乘数法中，接触约束方程可以描述为w={

}T([KC][q]-{Q

})（5.8）同样也可把行矢量{

}T中的元素

i(i=1，2，…，N)作为拉格朗日乘数。把公式(5.8)代入到公式(5.1)的势能中，我们得到拉格朗日乘数法的总能量：（5.9）如果

pL关于{q}和{

}最小则要

导出上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析公式(5.10)和(5.11)可以用矩阵的形式表示为（5.12）

尽管公式(5.8)中的约束能够满足，拉格朗目乘数法仍有缺点。因为公式(5.12)中的刚度矩阵在对角线上包含零元素，因此不能保证存在极值点。在这种情况下，可能会出现计算稳定性问题。为克服这个困难，引入了如下摄动拉格朗目乘数法(Aliabadi，1993)。（5.13）上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析

‘是一任意正数。当

’

→∞时，摄动解收敛于原始解。引入的

‘将沿着该界面和穿过该界面维持一个微小的力。这不但可以保持稳定性，而目可以避免由于刚体运动引起刚度矩阵的奇异。同样，

pL关于{q}和{

}最小可得到如下矩阵：（5.14）从公式(5.14)可得如下关系：（5.15）

（5.16）上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析把公式(5.16)代入公式(5.15)得

为简便起见，把

写成一个对角阵同时设

i=

摄动拉格朗目乘数法将等同于惩罚函数法。在拉格朗日乘数法中，位移和接触力都是独立变量，则可以满足(接触)约束条件同时计算出接触力。但存在着像刚度矩阵在对角线上包含零元素这样的缺点。除此之外，拉格朗目乘数项必须当作附加变量，这将构造增广矩阵，其阶数将明显超过没有等式约束的初始问题时矩阵大小(Aliabadi，1993)。同拉格朗日乘数法相比，惩罚函数法实现起来相当简单并不需要附加的独立变量。由于其易于实现，故在实际的分析中‘常采用惩罚函数法。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析5.2.3.2接触条件基于迭代方法(Mazurkiewicz，1983)，接触条件可分为如下三类。(1)未接触：保持有间隙(2)粘结：无间隙同时在切向无滑动(3)滑移：无间隙同时有滑动发生设fji和

uij

分别为在LCS中所定义的接触节点载荷矢量和节点位移。角标j表示组件号(j=I

或J)同时i表示坐标(i=n，t，

)，如图5.22所示。由于接触单元形成力平衡，所以。Fi

(i=n，t，

)是节点在

i方向外的载荷。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析，其中，x是

I或J的节点号。位移和力必须满足三个接触情况中的平衡方程，注意{n，t,

}是在LCS中的。未接触。当节点法向力为正(拉力)时，接触被破坏同时不传递任何力。切向和法向的位移发生变化，可分别由

ui

(i=n，t，

)表示，那么有（5.17）其中，uJn和

uIn分别是节点

J和节点

I在法向的当前位移。基于当前位移值，每个结构接触单元的刚度和接触力都可进行更新，以便预测新的位移和接触力。

n

是一对接触点之间的间隙。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析每次增加载荷后，间隙状态和刚度都迭代变化直至收敛。由于当载荷增加时，将改变

n

，因此被调整为

，其中是变形前的初始间隙，为接触对处法向所有合成运动引起的间隙变化。粘结情形。当

Fn＜

0时，才定义切向力(Fs)，它是在

t和

方向上的节点力(Ft

和F

)的合力。当Fs的绝对值小于

时，其中

是库仑动摩擦系数，在边界上不发生滑动且接触元素表现为线弹性。当

时，存在粘结情形。即（5.18）上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析其中kt

和k

别是

t和

方向的切向接触刚度。在夹具单元刚度分析中，设kt=k

。滑动情形。当Fs的绝对值大于

时将发生滑动。滑动可能同时发生在t和

方向。即如果

那么（5.19）其中，(±

Fn

)t和(±

Fn

)

表示t和

方向的最大摩擦力。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析5.2.3.3实现可以用前面章节里提出的模型来确定夹紧和加工过程中的夹具单元刚度。由于模型具有高度的非线性，因此采用了牛顿一拉弗森法。在这个方法中，载荷细分为一系列的载荷增量，这样可以多步加载。在每一载荷步，为找出具有满意精度的解决方法，往往需要迭代多次。牛顿-拉弗森法首先评价初始不平衡的载荷矢量，该矢量出现在每一载荷步的迭代开始阶段。当不平衡载荷不为零时，程序用线性求解(借助于初始的不平衡载荷)并检验是否收敛。如果不满足收敛条件，将重新评估不平衡载荷矢量，更新刚度矩阵，获得新的解决方案。持续这个过程直到方案收敛。图5.23给出了分析过程的流程图。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析5.2.4模型验证为验证模型的有效性，使用它分析两个简单的实例。第一个实例是两个相同的梁的静态接触问题，每个梁的尺寸为10×10×50in。第一根梁的左端固定，右端通过接触单元与第一根梁相连(位置是

y=0in，z=10in)。一个分布载荷(Q)水平的作用在第一根梁右端的节点上，一个集中载荷(F)垂直作用在第一根梁右端的最低的节点上，如图5.24所示。两根梁的接触情形通过摩擦系数(

=0.2)和法向接触刚度(Kn

=1.75×107lb/in)以及切向接触刚度KS=1.75×107lb/in来说明。上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析在两根梁的接触问题中，使用接触单元模拟两根梁之间的界面。当两根梁接触时，接触单元自身可视为二个独立的线性弹簧分别对应切向刚度的Kt

、K

和法向刚度的Kn

。接触刚度kt

和kn根据不同的接触情况会发生变化。如图5.25所示，当接触刚度无限大时，将变为一个单独的连续梁，便可轻松获得其分析解决方案。

图5.26显示了不同接触刚度的接触梁的挠度曲线。在图5.26中，当接触刚度充分大时，挠度曲线十分接近分析方案，两个方案之间无差别。当接触刚度很小时，右端梁的挠度变得很大。有限元分析的结果验证了接触模型，同时表明接触刚度对接触梁的变形起着很大的作用。接触刚度的决定因素仍在研究中。

上一页下一页返回5.2夹具单元刚度的有限元分析另外一个实例是分析典型夹具单元，包括了两个可变形的组件(一个500×500×100mm的夹具底座和一个100×100×300mm支撑件)，如图5.27所示。夹具底座是固定的。一个均布载荷

Q

加载在支撑件顶部的节点上来模拟夹具的夹紧力。一个集中载荷F平行于夹具底座加载在支撑件的顶部节点上，以模拟通过工件传递过来的外载荷。夹具单元的挠度用支撑件顶部Y方向的

来衡量(所在位置

x=150mm，y=100mm，z=400mm)，如图5.27所示。本例中也考虑与图5.28类似的接触情况。在夹具底座和支撑件之间需要考虑接触刚度和摩擦情况。用有限元分析模拟夹具单元在夹紧力Q和外载F的不同组合情