苏科版数学八年级下册 期末模拟卷（高效培优提升卷） 试卷 含答案

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6章~第11章。第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）下列说法中错误的是（

）A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率介于0和1之间C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．不可能事件发生的概率为02．（2026·重庆·一模）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．3．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）下面计算正确的是（

）A．B．C．D．4．（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（

）．A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台B．10月A型号手机销售了20万台C．四个月A型号手机的销量逐月增高D．四个月中12月份A型号手机的销量最高5．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（

）A．B．C． D．6．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（

）A．152131 B．211331 C．132131 D．1321157．（2026·江苏苏州·模拟预测）在百米赛跑上，甲乙同向运动，甲以的速度匀速运动，乙在甲跑了2秒后也开始以一定速度匀速运动，若要使得两者同时到达，设乙的速度为，可列出关于x的方程为（

）A．B．C．D．8．（25-26八年级下·北京·期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形9．（25-26八年级下·广东·专题练习）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（

）A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为10．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，四边形是正方形，是边上的一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接．下列结论中正确的个数是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）11．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼____条．12．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：_____．13．（25-26九年级上·河南南阳·期中）已知，，则的值为_____．14．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人．15．（25-26八年级上·江苏南通·期末）若x=m是关于x的方程的解，则代数式的值是____________．16．（25-26八年级下·江苏南京·期中）在菱形中，，，点E，F分别在，上，点P在对角线上，连接，，则的最小值为____________．17．（25-26八年级上·浙江金华·期中）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______；对于任意正整数，将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______．18．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）如图，在矩形纸片中，已知是边上的一点，沿折叠纸片，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为_________．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题每题12分，答案写在答题卡上）19．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）计算：(1)；(2)．20．（2026·湖南郴州·一模）下列是化简分式的两种方法的部分过程：方法一：方法二：(1)请选择其中一种方法完成化简过程；(2)当时，求分式的值．21．（25-26八年级下·四川成都·期中）解答下列各题：(1)解方程：；(2)分解因式：；(3)分解因式：．22．（2026·广东·一模）目前，技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛．为了解学生对不同应用领域的关注偏好，某数学小组对本校部分学生进行了相关情况调查并统计了相关数据．【收集数据】该数学小组设计了如下调查问卷，随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交）调查问卷问题1：你最关注的应用领域是（

）．（单选）A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人）B．图像生成（如绘画、设计类工具）C．智能学习助手（如答疑、学情分析工具）D．语音交互（如智能音箱、语音翻译）问题2：你每周使用的时间是．【整理和描述数据】第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表；第二步：将“问题2”中学生每周使用的时间（单位：）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成不完整的频数分布直方图如下图所示．学生最关注的应用领域人数统计表应用领域划记人数A正正正正正正30B正正12C正正正15D3(1)补全频数分布直方图；【分析数据，解答问题】(2)该校共有2800名学生，请你估计最关注应用领域A的人数；(3)请根据上述统计图表，给该校学生提出一个合理的建议．23．（25-26九年级下·重庆·期中）某科技公司为训练多模态模型，需要采购两种数据：文本数据和图像数据．(1)公司用90元购买图像数据的数量比用同样金额购买文本数据的数量少3份．已知每份图像数据的单价是每份文本数据单价的1.5倍．求每份文本数据的单价是多少元？(2)该公司的服务器集群每天同时处理两种数据．已知一次配套训练需要3份文本数据和2份图像数据，每台服务器每天可处理100份文本数据或200份图像数据．公司共有40台服务器，为使每天处理的两类数据数量恰好配套，应安排多少台服务器处理文本数据？24．（25-26八年级下·重庆·期中）在数学实践课上，老师给同学们展示了一种“根式裂项法”：对形如（为正整数）的式子我们可以利用平方差公式进行分母有理化：请根据以上方法解决下列问题：(1)计算：①______；②______．(2)求出的值．(3)已知，求的值．25．（2026·成都·一模）在中，，将绕点A逆时针旋转得到．(1)【问题解决】如图1，试判断四边形的形状，并说明理由；(2)【问题探究】如图2，在四边形中，对角线上有一点P，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在的延长线上，求的度数；(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，若，求面积的最大值．26．（25-26八年级下·北京·期中）已知正方形，点E，点F分别为射线，射线上的动点（E不与A重合，F不与B，C重合），连接，．(1)如图1，当时，若，则；(2)如图2，点E在线段上，且，请判断和的位置关系，并证明；(3)若，将点D关于直线EF对称得到点M，请直接用等式表示线段，，的数量关系．

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷提升卷·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6章~第11章。第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）下列说法中错误的是（

）A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率介于0和1之间C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．不可能事件发生的概率为0【答案】C【详解】解：A、必然事件一定发生，因此其发生的概率为，故A选项说法正确，不符合题意；B、随机事件可能发生也可能不发生，因此其发生的概率介于和之间，故B选项说法正确，不符合题意；C、概率为的事件，概率大于，说明该事件是可能发生的随机事件，仅发生可能性很小，并非不可能事件，故C选项说法错误，符合题意；D、不可能事件一定不会发生，因此其发生的概率为，故D选项说法正确，不符合题意．2．（2026·重庆·一模）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、，故A错误；B、，原分解未分解彻底，故B错误；C、，分解符合要求，故C正确；D、因式分解的结果需为几个整式乘积的形式，不是乘积形式，不符合因式分解定义，故D错误．3．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）下面计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：选项A：，∴A错误，该选项不符合题意；选项B：，计算正确，∴B正确，该选项符合题意；选项C：与不是同类二次根式，不能合并，∴C错误，该选项不符合题意；选项D：，∴D错误，该选项不符合题意．4．（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（

）．A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台B．10月A型号手机销售了20万台C．四个月A型号手机的销量逐月增高D．四个月中12月份A型号手机的销量最高【答案】C【详解】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确；对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确；对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），∵，∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误；对于选项D：∵，∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确．5．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（

）A．B．C． D．【答案】C【详解】∵梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，且平行线的性质为：两直线平行，同旁内角互补，∴要使残缺图形与选项图形拼接成梯形，拼接后需形成一组平行对边，对应拼接的同旁内角需互补，∵与角互补的角为，与角互补的角为，∴选项C中的图形有可能与上面残缺的图形拼成一个梯形．6．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（

）A．152131 B．211331 C．132131 D．132115【答案】C【详解】解：，∵，，∴，，得到三个因式码为13，21，31，按从小到大顺序排列后连接得到密码132131．7．（2026·江苏苏州·模拟预测）在百米赛跑上，甲乙同向运动，甲以的速度匀速运动，乙在甲跑了2秒后也开始以一定速度匀速运动，若要使得两者同时到达，设乙的速度为，可列出关于x的方程为（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：∵百米赛跑总路程为，甲的速度为，∴甲走完全程的总时间为∵乙比甲晚出发，且两人同时到达终点，乙的速度为，∴乙走完全程的时间为，乙的运动时间加上晚出发的等于甲的总运动时间，因此列方程得．8．（25-26八年级下·北京·期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形【答案】B【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，只有一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形，故此选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项正确；C、对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形不一定是菱形，故此选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，故此选项错误．9．（25-26八年级下·广东·专题练习）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（

）A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为【答案】C【详解】解：由题意，小长方形的长为，大长方形的长为，小长方形的宽为，大长方形的宽为，即小长方形的长为，宽为；大长方形的长为，宽为，大长方形的周长为，大长方形的面积为，选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意；故选：C．10．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，四边形是正方形，是边上的一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接．下列结论中正确的个数是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】解：①∵四边形是正方形，是对角线，∴，∵点在的延长线上，∴，故结论①正确；②∵四边形是正方形，点在对角线上，∴，，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，故结论②正确；③设，∴，在正方形中，，在中，，∵是的外角，∴，∴，∴，∴，故结论③正确；④过点作于点，如图所示：∴，∴，由结论②正确得：，∴，∵，，∴，∴，∴是的中位线，∴，在中，，，∴是等腰直角三角形，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴，在正方形中，，∴．故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②③④，共个．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）11．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼____条．【答案】4000【详解】解：设鱼塘中约有鱼条，根据题意可得比例关系：，解得：，经检验是原方程的解，故估计鱼塘中约有鱼条．12．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：_____．【答案】2或4【详解】平方差公式的形式为，多项式能分解需要满足是两个平方项的差，已知多项式为，其中已是平方项，因此需为平方项，即满足，可得为正偶数，根据题意，是不大于的正整数，因此符合条件的正偶数为和．13．（25-26九年级上·河南南阳·期中）已知，，则的值为_____．【答案】8【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：8．14．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人．【答案】【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是：（人）．15．（25-26八年级上·江苏南通·期末）若x=m是关于x的方程的解，则代数式的值是____________．【答案】4【详解】解：∵是方程的解，原方程化为，即．整理得．∴，故答案为：4．16．（25-26八年级下·江苏南京·期中）在菱形中，，，点E，F分别在，上，点P在对角线上，连接，，则的最小值为____________．【答案】【详解】解：在上取点，使，连接，∵菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴当共线，且时，取得最小值，∵菱形中，，，∴，，∴，∵，∴，∴的最小值为．17．（25-26八年级上·浙江金华·期中）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______；对于任意正整数，将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______．【答案】【详解】解：对于，分母，则第一个单位分数的分母为，第二个单位分数的分母为，故．对于任意正整数，设分母，则第一个单位分数的分母为，第二个单位分数的分母为，故．故答案为：，．18．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）如图，在矩形纸片中，已知是边上的一点，沿折叠纸片，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为_________．【答案】或10【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如图．连接，在Rt中，，，沿折叠，使点B落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点共线，，，设，则，在Rt中，，解得．

②当点落在边上时，如图：此时为正方形．．故答案为：或10．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题每题12分，答案写在答题卡上）19．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（4分）（2）解：．（8分）20．（2026·湖南郴州·一模）下列是化简分式的两种方法的部分过程：方法一：方法二：(1)请选择其中一种方法完成化简过程；(2)当时，求分式的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：方法一：，（6分）方法二：；（6分）（2）解：当时，原式．（2分）21．（25-26八年级下·四川成都·期中）解答下列各题：(1)解方程：；(2)分解因式：；(3)分解因式：．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为得，，经检验，是分式方程的解．（4分）（2）解：．（7分）（3）解：．（10分）22．（2026·广东·一模）目前，技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛．为了解学生对不同应用领域的关注偏好，某数学小组对本校部分学生进行了相关情况调查并统计了相关数据．【收集数据】该数学小组设计了如下调查问卷，随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交）调查问卷问题1：你最关注的应用领域是（

）．（单选）A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人）B．图像生成（如绘画、设计类工具）C．智能学习助手（如答疑、学情分析工具）D．语音交互（如智能音箱、语音翻译）问题2：你每周使用的时间是．【整理和描述数据】第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表；第二步：将“问题2”中学生每周使用的时间（单位：）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成不完整的频数分布直方图如下图所示．学生最关注的应用领域人数统计表应用领域划记人数A正正正正正正30B正正12C正正正15D3(1)补全频数分布直方图；【分析数据，解答问题】(2)该校共有2800名学生，请你估计最关注应用领域A的人数；(3)请根据上述统计图表，给该校学生提出一个合理的建议．【答案】(1)见解析(2)(3)同学们每周使用的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率【详解】（1）解：总人数为（人），每周使用的时间在这一组的人数为（人），补全频数分布直方图如下：；（4分）（2）解：，即最关注应用领域A的人数为人；（7分）（3）解：同学们每周使用的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率．（10分）23．（25-26九年级下·重庆·期中）某科技公司为训练多模态模型，需要采购两种数据：文本数据和图像数据．(1)公司用90元购买图像数据的数量比用同样金额购买文本数据的数量少3份．已知每份图像数据的单价是每份文本数据单价的1.5倍．求每份文本数据的单价是多少元？(2)该公司的服务器集群每天同时处理两种数据．已知一次配套训练需要3份文本数据和2份图像数据，每台服务器每天可处理100份文本数据或200份图像数据．公司共有40台服务器，为使每天处理的两类数据数量恰好配套，应安排多少台服务器处理文本数据？【答案】(1)每份文本数据的单价为元(2)应安排台服务器处理文本数据【详解】（1）解：设每份文本数据的单价为元，则每份图像数据的单价为元，由题意可得：,解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴每份文本数据的单价为元；（6分）（2）解：设应安排台服务器处理文本数据，则安排台服务器处理图像数据，由题意可得：，解得：，∴应安排台服务器处理文本数据．（10分）24．（25-26八年级下·重庆·期中）在数学实践课上，老师给同学们展示了一种“根式裂项法”：对形如（为正整数）的式子我们可以利用平方差公式进行分母有理化：请根据以上方法解决下列问题：(1)计算：①______；②______．(2)求出的值．(3)已知，求的值．【答案】(1)；(2)(3)【详解】（1）解：①；②；（2分）（2）解：根据题干结论，每一项可裂项为：，；（6分）（3）