2026年山东省菏泽市高职单招数学题库试题附答案

2026年山东省菏泽市高职单招数学题库试题附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x5在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>2

B.a≥3

C.a≤2

D.a<3

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在（∞，1）上单调递减

B.函数在（1，+∞）上单调递减

C.函数在（∞，1）上单调递增

D.函数在（1，+∞）上单调递增

答案：A

3.若a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[√2,√2]

C.[0,2]

D.[2,2]

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则该数列的首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.若函数y=f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)的值（）

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.不能确定

答案：C

6.已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)在区间（∞，2）上单调递减，则c的取值范围是（）

A.c>0

B.c≥1

C.c≤0

D.c<1

答案：C

7.设函数f(x)=x²4x+3，下列结论正确的是（）

A.函数在x=2处取得极大值

B.函数在x=2处取得极小值

C.函数在x=2处取得最大值

D.函数在x=2处取得最小值

答案：B

8.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是减函数，则f'(x)的取值范围是（）

A.f'(x)>0

B.f'(x)<0

C.f'(x)=0

D.f'(x)≠0

答案：B

9.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a²+b²的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²n，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n2

C.an=n1

D.an=n+1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x²4x+3在x=2处的导数值是________。

答案：0

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=7，则该数列的首项a1是________。

答案：3

13.已知函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，1）上单调递减，则c的取值范围是________。

答案：c≤0

14.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，则f'(x)的取值范围是________。

答案：f'(x)>0

15.若a²+b²=1，则a+b的取值范围是________。

答案：[√2,√2]

16.已知函数f(x)=x²4x+3，下列结论正确的是________（填字母）。

A.函数在x=2处取得极大值

B.函数在x=2处取得极小值

C.函数在x=2处取得最大值

D.函数在x=2处取得最小值

答案：B

17.设函数y=f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)的值是________。

答案：0

18.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²n，则该数列的通项公式是________。

答案：an=2n1

19.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a²+b²的最小值是________。

答案：2

20.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是减函数，则f'(x)的取值范围是________。

答案：f'(x)<0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c，求c的取值范围，使得f(x)在区间（∞，1）上单调递减。

解：f'(x)=2x2，要使f(x)在区间（∞，1）上单调递减，需要f'(x)<0，即2x2<0，解得x<1。所以c的取值范围是c≤0。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16