2026年人教版高中数学必修一第7单元函数性质测试卷及答案

2026年人教版高中数学必修一第7单元函数性质测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学必修一第7单元函数性质测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值是A.2B.1C.0D.-1参考答案：C解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=-2。所以最大值为2，选项A正确。2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：g(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上x对应点到1和-1对应点的距离之和，最小值为2，选项C正确。3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2参考答案：B解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值为√2，选项B正确。4.函数k(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的最小值是A.-1B.0C.1D.2参考答案：A解析：k(x)=(x-2)^2-1，在[1,4]上最小值为-1，选项A正确。5.函数m(x)=2x^3-3x^2-12x+5的单调递增区间是A.(-∞,-1)和(2,+∞)B.(-1,2)C.(-∞,-1)和(2,+∞)及(-1,2)D.(1,+∞)参考答案：A解析：m'(x)=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)，单调递增区间为(-∞,-1)和(2,+∞)，选项A正确。6.函数n(x)=x^3-3x+1的零点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：D解析：n'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令n'(x)=0得x=-1或x=1。n(-1)=3，n(1)=-1，所以有三个零点，选项D正确。7.函数p(x)=|x-2|在区间[0,3]上的值域是A.[0,1]B.[0,2]C.[0,3]D.[1,3]参考答案：D解析：p(x)=|x-2|在[0,3]上取值范围是[0,3]，选项D正确。8.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的零点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：q'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令q'(x)=0得x=1±√10/3。q(-1)=5，q(1)=-1，q(3)=1，所以有两个零点，选项C正确。9.函数r(x)=x^3-3x+1的拐点是A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,3)D.(1,-1)参考答案：A解析：r'(x)=3x^2-3，r''(x)=6x，令r''(x)=0得x=0。r(0)=1，拐点为(0,1)，选项A正确。10.函数s(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)上的极值点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：s'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令s'(x)=0得x=1±√10/3。s''(x)=6x-6，s''(1±√10/3)≠0，所以有两个极值点，选项C正确。二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值是______.参考答案：2解析：f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0得x=±1,f(-2)=-10,f(1)=-2,f(-1)=2,最大值为2.2.若函数g(x)=1/x在x=2处的切线方程为y=-1/4x+2,则常数a的值为______.参考答案：-4解析：g'(x)=-1/x^2,g'(2)=-1/4,切线斜率为-1/4,切点(2,1/2),-1/4=-1/4(2)+b,b=2,切线方程为y=-1/4x+2,令x=2得y=1/2,a=1/2,-1/4=-1/4a,a=-4.3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______.参考答案：2π解析：h(x)=√2sin(x+π/4),周期T=2π/1=2π.4.已知函数m(x)=x^2+px+q的图象经过点(1,0)和(-1,2),则p+q的值为______.参考答案：1解析：m(1)=1+p+q=0,m(-1)=1-p+q=2,解得p=-1,q=0,p+q=-1+0=-1.5.函数n(x)=e^x-1在区间(0,+∞)上的单调性为______.参考答案：单调递增解析：n'(x)=e^x0,函数在(0,+∞)上单调递增.6.若函数ë(x)=x^3-ax+1在x=1处有极值,则a的值为______.参考答案：2解析：m'(x)=3x^2-a,m'(1)=3-a=0,a=3,m''(x)=6x,m''(1)=60,极小值,3-a=0,a=3.7.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是______.参考答案：2解析：f(x)=(x-1)+(x+1),f(x)≥0,最小值为0+2=2.8.函数g(x)=2cos(2x+π/3)的图象关于______对称.参考答案：(π/6,0)解析：令2x+π/3=kπ+π/2,x=(kπ+π/6)/2,对称中心为(kπ/2+π/12,0),k=0时为(π/6,0).9.若函数h(x)=x^2+bx+c的图象顶点在直线y=-x上,则b-c的值为______.参考答案：-1解析：顶点(-b/2,-Δ/4),-b/2=-(-b/2),b=0,-Δ/4=-(-b^2+4ac)/4=-c,c=1,b-c=0-1=-1.10.函数ñ(x)=log_a(x+1)在区间(-1,1)上是减函数,则实数a的取值范围是______.参考答案：0a1解析：函数在(-1,1)上减,则0x+12,log_a(x+1)为减函数,0a1.三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3在其定义域内单调递增。参考答案：√解析：函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2，由于3x^2≥0对所有实数x都成立，且仅当x=0时取等号，因此f'(x)在定义域R上恒大于等于0，根据导数与单调性的关系，函数f(x)=x^3在其定义域内单调递增。此结论符合函数单调性的判定定理，正确。2.若函数f(x)是奇函数，则其图像一定关于原点对称。参考答案：√解析：根据奇函数的定义，若函数f(x)是奇函数，则满足f(-x)=-f(x)对所有定义域内的x都成立。几何上，这意味着函数图像关于原点对称，因为对于任意点(x,y)在图像上，其关于原点对称的点(-x,-y)也必在图像上。此性质是奇函数的固有特征，正确。3.函数f(x)=1/x在x0的区间内是减函数。参考答案：√解析：函数f(x)=1/x在x0的区间内，其导数f'(x)=-1/x^2。由于x0，因此x^20，所以-1/x^20，即f'(x)在x0的区间内恒小于0。根据导数与单调性的关系，函数f(x)=1/x在x0的区间内是减函数。此结论符合导数判定单调性的方法，正确。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。参考答案：×解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以通过三角恒等变换化简为f(x)=√2sin(x+π/4)。由于正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，因此√2sin(x+π/4)的最小正周期也是2π，而不是π。周期函数的周期必须是使得f(x+T)=f(x)对所有x成立的最小正数T，对于f(x)=sin(x)+cos(x)来说，T=2π才满足条件。错误点在于错误地计算了周期，正确答案应为2π。5.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(a)f(b)。参考答案：√解析：根据函数单调性的定义，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则对于任意x₁,x₂∈(a,b)，当x₁x₂时，总有f(x₁)f(x₂)。特别地，取x₁=a，x₂=b，由于ab，根据单调递增性质，必有f(a)f(b)。这是单调递增函数的基本性质，正确。6.函数f(x)=x^2在(-1,1)上存在反函数。参考答案：×解析：函数f(x)=x^2在(-1,1)上不是一一对应的。例如，f(-1)=1，f(1)=1，但-1≠1，即存在两个不同的自变量值对应同一个函数值，不满足反函数定义中的一一对应要求。根据反函数存在的条件，函数必须在其定义域上严格单调，而f(x)=x^2在(-1,1)上既有递增部分（0,1）又有递减部分（-1,0），不满足严格单调性，因此不存在反函数。错误点在于忽略了一一对应的要求，正确结论应为不存在反函数。7.若函数f(x)是偶函数，则其图像一定关于y轴对称。参考答案：√解析：根据偶函数的定义，若函数f(x)是偶函数，则满足f(-x)=f(x)对所有定义域内的x都成立。几何上，这意味着函数图像关于y轴对称，因为对于任意点(x,y)在图像上，其关于y轴对称的点(-x,y)也必在图像上。此性质是偶函数的固有特征，正确。8.函数f(x)=|x|在其定义域内处处可导。参考答案：×解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导。虽然f(x)在x=0处的左右导数都存在且相等（左导数为-1，右导数为1），但由于左右导数不相等，因此f(x)在x=0处不可导。根据导数的定义，函数在某点可导的必要条件是左右导数存在且相等，而|x|在x=0处不满足这个条件。错误点在于错误地认为绝对值函数在x=0处可导，正确结论应为不可导。9.函数f(x)=e^x在其定义域内单调递增且无界。参考答案：√解析：函数f(x)=e^x的导数f'(x)=e^x。由于指数函数e^x对所有实数x都大于0，因此f'(x)=e^x0对所有x都成立，根据导数与单调性的关系，函数f(x)=e^x在其定义域R上单调递增。此外，由于e^x随x趋向正无穷而趋向正无穷，随x趋向负无穷而趋向0，因此函数f(x)=e^x在其定义域内无界。此结论符合指数函数的性质，正确。10.若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必等于0。参考答案：×解析：函数f(x)在x=c处取得极值的一个必要条件是f'(c)=0，但不是充分条件。根据极值存在的必要条件，若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必等于0。然而，导数为0的点不一定是极值点，可能是拐点或导数不存在的点。例如，函数f(x)=x^3在x=0处导数为0，但x=0不是极值点，而是一个拐点。因此，导数为0是取得极值的必要条件但不是充分条件。错误点在于将必要条件误认为充分条件，正确结论应为导数为0是取得极值的必要条件但不是充分条件。四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数y=f(x)在其定义域内的某个区间I上，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调递增（或单调递减）的。解析：本题考查函数单调性的定义。函数单调性是函数的重要性质之一，定义中需要注意三点：①定义域内的某个区间I；②任意两个自变量x1，x2；③x1x2时，f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)）。如果是不等号，则函数单调递增；如果是大于号，则函数单调递减。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性的方法：①根据定义判断，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；②利用奇偶性的性质判断，如奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；③利用导数判断，如果函数f(x)在定义域内可导，且f'(-x)=f'(x)，则函数为偶函数，如果f'(-x)=-f'(x)，则函数为奇函数。解析：本题考查函数奇偶性的判断方法。判断函数奇偶性通常有三种方法：定义法、性质法、导数法。定义法是最基本的方法，但需要验证定义域是否关于原点对称；性质法适用于图像明显的函数；导数法适用于可导的函数。在判断时需要注意函数的定义域。3.列举三个常见的具有周期性的函数。参考答案：三个常见的具有周期性的函数：①y=sin(x)；②y=cos(x)；③y=tan(x)。解析：本题考查常见周期函数。周期函数是指函数值每隔一定周期重复出现的函数。常见的周期函数有三角函数，其中sin(x)、cos(x)、tan(x)都是周期为2π的周期函数。此外还有y=c（c为常数）也是周期函数，周期为任意非零实数。4.分析函数f(x)=x^3-3x的极值点。参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点为x=±1。解析：本题考查函数极值点的求解。首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后判断导数符号的变化，当x-1时，f'(x)0；当-1x1时，f'(x)0；当x1时，f'(x)0。因此x=-1是极大值点，x=1是极小值点。5.简述函数定义域的求解方法。参考答案：函数定义域的求解方法：①分母不为零；②偶次根式下非负；③对数函数的真数大于零；④零的零次幂无意义；⑤实际问题有意义。解析：本题考查函数定义域的求解方法。求函数定义域时需要考虑函数解析式中的各种限制条件，主要包括分母不为零、偶次根式下非负、对数函数的真数大于零等。对于实际问题，还需要根据实际意义确定定义域。6.指出函数g(x)=1/(x-1)的渐近线方程。参考答案：函数g(x)=1/(x-1)的渐近线方程为x=1和y=0。解析：本题考查函数渐近线的求解。对于形如y=1/(x-a)的函数，其垂直渐近线为x=a，水平渐近线为y=0。因此函数g(x)=1/(x-1)的垂直渐近线为x=1，水平渐近线为y=0。7.说明函数f(x)=a^x(a0且a≠1)的单调性。参考答案：函数f(x)=a^x(a0且a≠1)的单调性：当a1时，函数在R上单调递增；当0a1时，函数在R上单调递减。解析：本题考查指数函数的单调性。指数函数f(x)=a^x的单调性与底数a的取值有关。当a1时，函数随着x的增大而增大，即单调递增；当0a1时，函数随着x的增大而减小，即单调递减。8.分析函数h(x)=sin(x)+cos(x)的周期性。参考答案：函数h(x)=sin(x)+cos(x)的周期性为T=2π。解析：本题考查函数周期性的分析。首先将函数化简为h(x)=√2sin(x+π/4)。由于正弦函数的周期为2π，因此函数h(x)的周期也为2π。解析过程中利用了和角公式sin(x+π/4)=sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4)。五、应用题（共8小题，每题4分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点及对应的极值。参考答案：极值点为x=1（极大值），x=2（极小值），极大值为0，极小值为-1解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，通过二阶导数检验法或列表法可知x=1为极大值点，x=2为极小值点，代入原函数得f(1)=0，f(2)=-1。2.设函数g(x)=1/(x-1)在区间[2,4]上，求其最大值和最小值。参考答案：最大值为1/3，最小值为1/3解析：函数g(x)在[2,4]上单调递减，故最大值在左端点取到为g(2)=1/1=1，最小值在右端点取到为g(4)=1/3。3.函数h(x)=x^2-4x+3与函数k(x)=x-1在平面直角坐标系中相交，求交点坐标。参考答案：交点坐标为(2,1)和(3,0)解析：联立方程组x^2-4x+3=x-1，化简得x^2-5x+4=0，解得x=1或x=4，代入k(x)得交点为(2,1)和(3,0)。4.已知函数m(x)=2x-1在点(1,1)处的切线方程。参考答案：切线方程为y=2x-1解析：求导数m'(x)=2，代入x=1得切线斜率为2，切点为(1,1)，故切线方程为y-1=2(x-1)，化简得y=2x-1。5.函数n(x)=|x-2|在区间[1,3]上的图像与x轴围成的封闭图形的面积。参考答案：面积为3解析：函数图像在[1,3]上为两段折线，围成的图形为三角形，顶点为(2,0)，底边为[1,3]，高为2，面积S=1/2×2×2=2，加上矩形部分面积1×2=2，总面积为4。6.函数p(x)=x^3-3x^2+2x-1的导函数p'(x)等于0的根的个数。参考答案：3个根解析：求导p'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=(-6)^2-4×3×2=0，故有两个相等实根，结合原函数图像可知有三个零点。7.函数q(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差。参考答案：3解析：求导q'(x)=3x^2-6x，令q'(x)=0得x=0或x=2，计算端点和极值点函数值q(-1)=-4，q(0)=2，q(2)=-1，q(3)=0，最大值为2，最小值为-4，差值为6。8.函数r(x)=x^3-3x^2+2x在点(0,0)处的二阶导数r''(0)的值。参考答案：2解析：求导r'(x)=3x^2-6x+2，再求导得r''(x)=6x-6，代入x=0得r''(0)=-6。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=-2。所以最大值为2，选项A正确。2.参考答案：C解析：g(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上x对应点到1和-1对应点的距离之和，最小值为2，选项C正确。3.参考答案：B解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值为√2，选项B正确。4.参考答案：A解析：k(x)=(x-2)^2-1，在[1,4]上最小值为-1，选项A正确。5.参考答案：A解析：m'(x)=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)，单调递增区间为(-∞,-1)和(2,+∞)，选项A正确。6.参考答案：D解析：n'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令n'(x)=0得x=-1或x=1。n(-1)=3，n(1)=-1，所以有三个零点，选项D正确。7.参考答案：D解析：p(x)=|x-2|在[0,3]上取值范围是[0,3]，选项D正确。8.参考答案：C解析：q'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令q'(x)=0得x=1±√10/3。q(-1)=5，q(1)=-1，q(3)=1，所以有两个零点，选项C正确。9.参考答案：A解析：r'(x)=3x^2-3，r''(x)=6x，令r''(x)=0得x=0。r(0)=1，拐点为(0,1)，选项A正确。10.参考答案：C解析：s'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令s'(x)=0得x=1±√10/3。s''(x)=6x-6，s''(1±√10/3)≠0，所以有两个极值点，选项C正确。二、填空题1.参考答案：2解析：f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0得x=±1,f(-2)=-10,f(1)=-2,f(-1)=2,最大值为2.2.参考答案：-4解析：g'(x)=-1/x^2,g'(2)=-1/4,切线斜率为-1/4,切点(2,1/2),-1/4=-1/4(2)+b,b=2,切线方程为y=-1/4x+2,令x=2得y=1/2,a=1/2,-1/4=-1/4a,a=-4.3.参考答案：2π解析：h(x)=√2sin(x+π/4),周期T=2π/1=2π.4.参考答案：1解析：m(1)=1+p+q=0,m(-1)=1-p+q=2,解得p=-1,q=0,p+q=-1+0=-1.5.参考答案：单调递增解析：n'(x)=e^x0,函数在(0,+∞)上单调递增.6.参考答案：2解析：m'(x)=3x^2-a,m'(1)=3-a=0,a=3,m''(x)=6x,m''(1)=60,极小值,3-a=0,a=3.7.参考答案：2解析：f(x)=(x-1)+(x+1),f(x)≥0,最小值为0+2=2.8.参考答案：(π/6,0)解析：令2x+π/3=kπ+π/2,x=(kπ+π/6)/2,对称中心为(kπ/2+π/12,0),k=0时为(π/6,0).9.参考答案：-1解析：顶点(-b/2,-Δ/4),-b/2=-(-b/2),b=0,-Δ/4=-(-b^2+4ac)/4=-c,c=1,b-c=0-1=-1.10.参考答案：0a1解析：函数在(-1,1)上减,则0x+12,log_a(x+1)为减函数,0a1.三、判断题1.参考答案：√解析：函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2，由于3x^2≥0对所有实数x都成立，且仅当x=0时取等号，因此f'(x)在定义域R上恒大于等于0，根据导数与单调性的关系，函数f(x)=x^3在其定义域内单调递增。此结论符合函数单调性的判定定理，正确。2.参考答案：√解析：根据奇函数的定义，若函数f(x)是奇函数，则满足f(-x)=-f(x)对所有定义域内的x都成立。几何上，这意味着函数图像关于原点对称，因为对于任意点(x,y)在图像上，其关于原点对称的点(-x,-y)也必在图像上。此性质是奇函数的固有特征，正确。3.参考答案：√解析：函数f(x)=1/x在x0的区间内，其导数f'(x)=-1/x^2。由于x0，因此x^20，所以-1/x^20，即f'(x)在x0的区间内恒小于0。根据导数与单调性的关系，函数f(x)=1/x在x0的区间内是减函数。此结论符合导数判定单调性的方法，正确。4.参考答案：×解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以通过三角恒等变换化简为f(x)=√2sin(x+π/4)。由于正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，因此√2sin(x+π/4)的最小正周期也是2π，而不是π。周期函数的周期必须是使得f(x+T)=f(x)对所有x成立的最小正数T，对于f(x)=sin(x)+cos(x)来说，T=2π才满足条件。错误点在于错误地计算了周期，正确答案应为2π。5.参考答案：√解析：根据函数单调性的定义，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则对于任意x₁,x₂∈(a,b)，当x₁x₂时，总有f(x₁)f(x₂)。特别地，取x₁=a，x₂=b，由于ab，根据单调递增性质，必有f(a)f(b)。这是单调递增函数的基本性质，正确。6.参考答案：×解析：函数f(x)=x^2在(-1,1)上不是一一对应的。例如，f(-1)=1，f(1)=1，但-1≠1，即存在两个不同的自变量值对应同一个函数值，不满足反函数定义中的一一对应要求。根据反函数存在的条件，函数必须在其定义域上严格单调，而f(x)=x^2在(-1,1)上既有递增部分（0,1）又有递减部分（-1,0），不满足严格单调性，因此不存在反函数。错误点在于忽略了一一对应的要求，正确结论应为不存在反函数。7.参考答案：√解析：根据偶函数的定义，若函数f(x)是偶函数，则满足f(-x)=f(x)对所有定义域内的x都成立。几何上，这意味着函数图像关于y轴对称，因为对于任意点(x,y)在图像上，其关于y轴对称的点(-x,y)也必在图像上。此性质是偶函数的固有特征，正确。8.参考答案：×解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导。虽然f(x)在x=0处的左右导数都存在且相等（左导数为-1，右导数为1），但由于左右导数不相等，因此f(x)在x=0处不可导。根据导数的定义，函数在某点可导的必要条件是左右导数存在且相等，而|x|在x=0处不满足这个条件。错误点在于错误地认为绝对值函数在x=0处可导，正确结论应为不可导。9.参考答案：√解析：函数f(x)=e^x的导数f'(x)=e^x。由于指数函数e^x对所有实数x都大于0，因此f'(x)=e^x0对所有x都成立，根据导数与单调性的关系，函数f(x)=e^x在其定义域R上单调递增。此外，由于e^x随x趋向正无穷而趋向正无穷，随x趋向负无穷而趋向0，因此函数f(x)=e^x在其定义域内无界。此结论符合指数函数的性质，正确。10.参考答案：×解析：函数f(x)在x=c处取得极值的一个必要条件是f'(c)=0，但不是充分条件。根据极值存在的必要条件，若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必等于0。然而，导数为0的点不一定是极值点，可能是拐点或导数不存在的点。例如，函数f(x)=x^3在x=0处导数为0，但x=0不是极值点，而是一个拐点。因此，导数为0是取得极值的必要条件但不是充分条件。错误点在于将必要条件误认为充分条件，正确结论应为导数为0是取得极值的必要条件但不是充分条件。四、简答题1.参考答案：函数y=f(x)在其定义域内的某个区间I上，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调递增（或单调递减）的。解析：本题考查函数单调性的定义。函数单调性是函数的重要性质之一，定义中需要注意三点：①定义域内的某个区间I；②任意两个自变量x1，x2；③x1x2时，f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)）。如果是不等号，则函数单调递增；如果是大于号，则函数单调递减。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。2.参考答案：判断函数奇偶性的方法：①根据定义判断，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；②利用奇偶性的性质判断，如奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；③利用导数判断，如果函数f(x)在定义域内可导，且f'(-x)=f'(x)，则函数为偶函数，如果f'(-x)=-f'(x)，则函数为奇函数。解析：本题考查函数奇偶性的判断方法。判断函数奇偶性通常有三种方法：定义法、性质法、导数法。定义法是最基本的方法，但需要验证定义域是否关于原点对称；性质法适用于图像明显的函数；导数法适用于可导的函数。在判断时需要注意函数的定义域。3.参考答案：三个常见的具有周期性的函数：①y=sin(x)；②y=cos(x)；③y=tan(x)。解析：本题考查常见周期函数。周期函数是指函数值每隔一定周期重复出现的函数。常见的周期函数有三角函数，其中sin(x)、cos(x)、tan(x)都是周期为2π的周期函数。此外还有y=c（c为常数）也是周期函数，周期为任意非零实数。4.参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点为x=±1。解析：本题考查函数极值点的求解。首先求导数f'(x)=3x^2-3，令