苏科版数学七年级下册 第12章 定义 命题 证明 同步练习 含答案

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（2024●新教材）第12章定义命题证明试题满分：100分难度系数：0.52（较难）班级：姓名：学号：一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（本题2分）（23-24八年级下·福建漳州·期中）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角（，，）中有两个直角，不妨设．正确顺序的序号为（）A． B． C． D．2．（本题2分）（23-24七年级下·云南大理·期末）下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．同旁内角互补，两直线平行3．（本题2分）（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）下列命题中，是真命题的是（

）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离4．（本题2分）（24-25八年级上·河南驻马店·期末）给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（本题2分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（

）A．， B．，C．， D．，6．（本题2分）（24-25八年级上·山西太原·期末）在判断“对于任意自然数n，代数式的值一定是质数”这一命题的真假时．同学们给出如下的分析，其中正确的是（

）A．因为时，代数式的值为质数，所以该命题是真命题B．因为，1，2，…，10时，代数式的值都为质数，所以该命题是真命题C．如果n取某一自然数时．代数式的值为合数，那么该命题是假命题D．如果n取某一奇数时，代数式的值为质数，那么该命题是真命题7．（本题2分）（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离D．在同一平面内，若，那么三点在同一直线上8．（本题2分）（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）（1）将“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式．（2）写出命题“同角的余角相等”的题设和结论（3）下列命题是真命题的是（

）A．同旁内角互补

B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．8的立方根是

D．相等的角是对顶角9．（本题2分）（22-23八年级上·安徽六安·期末）下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．（本题2分）（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）下列命题是真命题的是（

）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离B．两个互补的角一定是邻补角C．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D．如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.）11．（本题2分）（22-23七年级下·全国·假期作业）下列四个命题：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；④从直线外一点作这条直线的垂线段叫点到直线的距离．其中是真命题的是．12．（本题2分）（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，三角形中，，是边上的两点，是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．现有以下条件：①平分；②；③．从三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．条件：；结论：．（填序号）13．（本题2分）（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）下列是真命题的有（填序号）．①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，，则14．（本题2分）（23-24七年级下·四川绵阳·期中）命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）．15．（本题2分）（23-24七年级下·吉林四平·期末）给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是．（填写命题的序号即可）16．（本题2分）（2024八年级上·上海·专题练习）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是．（填写序号）17．（本题2分）（24-25八年级上·北京昌平·期中）用三个不等式，，中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为个，请同学们写出一个真命题．18．（本题2分）（24-25七年级下·甘肃平凉·阶段练习）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有无数条直线与已知直线平行；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段是这点到直线的距离．其中，是真命题的是．（只填序号）19．（本题2分）（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）下列命题是真命题的是．（1）在同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六；（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（3）如果，那么；（4）两个锐角之和一定是锐角；（5）如果，那么；（6）垂直于同一直线的两条直线互相平行．20．（本题2分）（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是．三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程）21．（本题8分）（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）如图，已知，，现有3个条件：①；②；③．(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号）(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程．22．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）已知命题“等底等高的两个三角形的面积相等”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．23．（本题8分）（24-25九年级上·浙江金华·期末）对于一个任意的四位数，若的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”．例如：四位数3197，因为，所以四位数3197是稳定数．(1)填空：2025_____稳定数（填“是”或“不是”）；(2)已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数；(3)命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由．24．（本题8分）（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即．(1)分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明；(2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式．25．（本题8分）（22-23七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，点是上的一点，

(1)给出以下3个条件：①是角平分线，②，③与平行；从中选择两个作为条件，另外一个作为结论．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；(2)请证明你的结论．26．（本题8分）（22-23七年级下·四川广元·期中）如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件：①；②；③．请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……）

27．（本题6分）（21-22七年级下·北京·阶段练习）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．如图1，我们想要证明“如果直线被直线所截，，那么”如图2假设，过点O作直线，使，依据基本事实______．可得．这样过点O就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实______矛盾，说明的假设是不对的，于是有．28．（本题6分）（21-22七年级下·河北衡水·期中）【证明】如图，已知∠A＝∠C，若ABCD，则BCAD．请补全证明过程．(1)证明：∵ABCD（已知），∴∠ABE＝∠C（）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝（等量代换），∴BCAD（）．(2)【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将题设“ABCD”与结论“BCAD”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例；(3)【拓展】如图，已知有三个条件①∠A＝∠C；②ABCD；③BCAD，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（2024●新教材）第12章定义命题证明试题满分：100分难度系数：0.52（较难）班级：姓名：学号：一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（本题2分）（23-24八年级下·福建漳州·期中）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角（，，）中有两个直角，不妨设．正确顺序的序号为（）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】本题考查了反证法，根据反证法的步骤即可判断，先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立，正确理解反证法的步骤是解题的关键．【完整解答】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立，所以，正确的步骤是假设三角形的三个内角（，，）中有两个直角，不妨设；，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；正确顺序的序号为：，故选：．2．（本题2分）（23-24七年级下·云南大理·期末）下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．同旁内角互补，两直线平行【答案】D【思路点拨】本题考查真假命题的判断，涉及平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质是解题的．根据真假命题的定义、平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质进行逐一判断即可．【完整解答】解：A、两条直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D、同旁内角互补，两直线平行，故正确，是真命题，符合题意；故选：D．3．（本题2分）（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）下列命题中，是真命题的是（

）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离【答案】A【思路点拨】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识等根据平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识一一判断即可．【完整解答】解：．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项符合题意；．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故该选项不符合题意；．两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：A．4．（本题2分）（24-25八年级上·河南驻马店·期末）给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【思路点拨】本题主要考查了命题的真假判断，绝对值的性质，实数的运算等知识点，根据绝对值的性质对①进行判断；根据实数的运算对②，③，④进行判断即可，熟练掌握其性质并能正解对命题进行判断是解决此题的关键．【完整解答】解：①若，则，是假命题，如，就不成立，不符合题意；②若，则同时为0，是假命题，如，就不成立，不符合题意；③两个负数的差一定是负数，是假命题，如就不成立，不符合题意；④如果，那么，是假命题，如，就不成立，不符合题意；故选：A．5．（本题2分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【思路点拨】此题考查的知识点是命题与定理，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．说明某命题为假命题，可举反例，但反例要满足命题的条件，不符合结论．再根据选项解答即可．【完整解答】解：A、不满足条件“与互补”，也不满足结论，故A选项不符合题意；B、不满足条件“与互补”，也不满足结论，故B选项不符合题意；C、满足条件“与互补”，不满足结论“”，故C选项符合题意；D、不满足条件“与互补”，也不满足结论，故D选项不符合题意；故选：C．6．（本题2分）（24-25八年级上·山西太原·期末）在判断“对于任意自然数n，代数式的值一定是质数”这一命题的真假时．同学们给出如下的分析，其中正确的是（

）A．因为时，代数式的值为质数，所以该命题是真命题B．因为，1，2，…，10时，代数式的值都为质数，所以该命题是真命题C．如果n取某一自然数时．代数式的值为合数，那么该命题是假命题D．如果n取某一奇数时，代数式的值为质数，那么该命题是真命题【答案】C【思路点拨】本题考查了命题真假的判断方法，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键；结合质数与合数的定义来逐一分析即可．【完整解答】A．仅当时，，是质数，但不能仅根据这一个值就判定对于任意自然数n，该代数式的值一定是质数，要证明一个命题为真命题，需要对所有符合条件的情况都进行验证，当，，是合数，故该选项说法不正确，不符合题意；B．虽然当，1，2，…，10时，代数式的值都为质数，但同样不能仅根据这有限个值就判定对于任意自然数n，该代数式的值一定是质数，当，，是合数，故该选项说法不正确，不符合题意；C．如果能找到一个自然数n，使得代数式的值为合数，也就是除了1和它本身以外还有其他因数，那么就说明“对于任意自然数n，代数式的值一定是质数”这个命题不成立，即该命题是假命题，当，，就是合数，故该选项说法正确，符合题意；D．当，，是合数，故该选项说法不正确，不符合题意；故选：C．7．（本题2分）（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离D．在同一平面内，若，那么三点在同一直线上【答案】D【思路点拨】本题考查了命题与定理的知识，利用平行公理、点到直线的距离的定义、对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离的定义、对顶角的定义．【完整解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故选项不符合题意；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项不符合题意；C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故选项不符合题意；D、在同一平面内，若，那么三点在同一直线上，说法正确，故选项符合题意；故选：D．8．（本题2分）（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）（1）将“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式．（2）写出命题“同角的余角相等”的题设和结论（3）下列命题是真命题的是（

）A．同旁内角互补

B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．8的立方根是

D．相等的角是对顶角【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（2）题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等；（3）B【思路点拨】本题考查了命题的改写，以及命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键．（1）根据题意改写即可；（2）改写成如果那么的形式解答即可；（3）根据真假命题的定义及平行线的性质、立方根的意义、对顶角的性质逐项分析即可．【完整解答】解：（1）将“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为：在同一平面内，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（2）“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；所以题设为：两个角是同一个角的余角，结论为：这两个角相等；（3）A．两直线平行，同旁内角互补，故不正确；B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；C．8的立方根是2，故不正确；D．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故不正确；故选B．【考点评析】本题考查了命题的改写，以及命题的真假，平行线的性质、立方根的意义、对顶角的性质，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键．9．（本题2分）（22-23八年级上·安徽六安·期末）下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【思路点拨】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，等式的性质，逐项判断即可．【完整解答】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题；当时，若，则，故B选项是假命题；若，则，故C选项是假命题；若，则，故D选项是真命题；故选D．10．（本题2分）（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）下列命题是真命题的是（

）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离B．两个互补的角一定是邻补角C．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D．如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角【答案】D【思路点拨】本题考查了命题的真假：本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角的定义、同位角的知识、邻补角的概念、点到直线的距离的定义进行判断即可．【完整解答】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以该选项是假命题；B、两个互补的角不一定是邻补角；所以该选项是假命题；C、两直线平行，同位角相等；所以该选项是假命题；D、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，所以该选项是真命题；故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.）11．（本题2分）（22-23七年级下·全国·假期作业）下列四个命题：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；④从直线外一点作这条直线的垂线段叫点到直线的距离．其中是真命题的是．【答案】①③/③①【思路点拨】分析是否为真命题，需要分别分析各个条件是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【完整解答】①过同一平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是真命题，符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③两条平行的直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；④从直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故原命题是假命题，不符合题意；真命题是①③，故答案为：①③．【考点评析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法及点到直线的距离的定义．12．（本题2分）（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，三角形中，，是边上的两点，是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．现有以下条件：①平分；②；③．从三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．条件：；结论：．（填序号）【答案】①②③【完整解答】条件：①②结论：③证明：平分，．，，．．（答案不唯一）13．（本题2分）（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）下列是真命题的有（填序号）．①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，，则【答案】⑤⑥⑦【思路点拨】本题考查命题的真假，根据不等式的性质，逐一进行判断即可，掌握不等式的性质，是解题的关键．【完整解答】解：若且时，则；故①是假命题；若，且时，则；故②是假命题；若，则；故③是假命题；若，且时，则；故④是假命题；若，则；故⑤是真命题；若，则；故⑥是真命题；若，，则；故⑦是真命题；故答案为：⑤⑥⑦．14．（本题2分）（23-24七年级下·四川绵阳·期中）命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）．【答案】两个角是同旁内角这两个角互补假【思路点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．【完整解答】解：命题中，已知的事项是“两个角是同旁内角”，由已知事项推出的事项是“这两个角互补”，所以“两个角是同旁内角”是命题的题设部分，“这两个角互补”是命题的结论部分，这是一个假命题，故答案为：两个角是同旁内角，这两个角互补，假．15．（本题2分）（23-24七年级下·吉林四平·期末）给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是．（填写命题的序号即可）【答案】①【思路点拨】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段最短是解题的关键．根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案．【完整解答】①是公理,正确；②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的；⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误；所以真命题是①．故答案为：①．16．（本题2分）（2024八年级上·上海·专题练习）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是．（填写序号）【答案】③【思路点拨】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．根据两直线的位置关系一一判断即可．【完整解答】①如果，，那么，正确，是真命题；②如果，，那么，正确，是真命题；③如果，，那么，错误，应该是，故原命题是假命题；④如果，，那么，正确，是真命题．假命题有③，故答案为：③．17．（本题2分）（24-25八年级上·北京昌平·期中）用三个不等式，，中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为个，请同学们写出一个真命题．【答案】3如果，，那么或如果，，那么或如果，，那么【思路点拨】本题主要考查了判断命题真假，不等式的性质，写出命题的题设和结论当选取，作为条件，为结论时，根据不等式两边同时除以一个正数不等号不改变方向即可证明；当选取，作为条件，为结论时，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向即可证明；当选取，作为条件为结论时，据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向即可证明．【完整解答】解：当选取，作为条件，为结论时，∵，，∴，即，∴此时命题是真命题；当选取，作为条件，为结论时，∵，∴当时，则，即，符合题意；当时，则，即，不符合题意；∴此时命题是真命题；当选取，作为条件为结论时，∵，，∴，即，∴此时命题是真命题；综上所述，可以组成真命题的个数为3个，命题为：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么．故答案为：3；如果，，那．么或如果，，那么或如果，，那么．18．（本题2分）（24-25七年级下·甘肃平凉·阶段练习）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有无数条直线与已知直线平行；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段是这点到直线的距离．其中，是真命题的是．（只填序号）【答案】③【思路点拨】本题考查了命题与定理，根据平行线的性质对①进行判断，根据平行公理对②进行判断；根据平行线的判定对③进行判断，根据点到直线的距离的定义对④进行判断，掌握相关知识是解题的关键．【完整解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①不符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②不符合题意；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确，故③符合题意；④直线外一点到这条直线的垂线段的长是这点到直线的距离，故④不符合题意；故答案为：③19．（本题2分）（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）下列命题是真命题的是．（1）在同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六；（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（3）如果，那么；（4）两个锐角之和一定是锐角；（5）如果，那么；（6）垂直于同一直线的两条直线互相平行．【答案】（1）（2）【思路点拨】本题考查的是判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据点到直线的距离，一元一次方程的解法，锐角的概念，实数的平方，平行线的判定判断即可得出答案．【完整解答】解：（1）在同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六，是真命题；（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题；（3）如果那么，故本小题命题是假命题；（4）两个锐角之和不一定是锐角，例如：，不是锐角，故本小题命题是假命题；（5）如果，那么或，故本小题命题是假命题；（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故本小题命题是假命题；∴真命题有（1）（2），故答案为：（1）（2）．20．（本题2分）（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是．【答案】（答案不唯一）【思路点拨】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【完整解答】解：可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个值可以是，故答案为：（答案不唯一）．三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程）21．（本题8分）（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）如图，已知，，现有3个条件：①；②；③．(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号）(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程．【答案】(1)①，③或③，①(2)见解析【思路点拨】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据题干所给条件分析即可得解；（2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可．【完整解答】（1）解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①；（2）解：选择的条件是①，结论是③，证明如下：∵（已知），∴（垂线的定义），∴（余角的定义），∵，（已知），∴（等量代换），∴（等角的余角相等），∴（同位角相等，两直线平行）；选择的条件是③，结论是①，证明如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂线的定义），∴（余角的定义），∴（等量代换）∵（已知），∴（等角的余角相等）．22．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）已知命题“等底等高的两个三角形的面积相等”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．【答案】(1)真命题，证明见解析(2)逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是等底等高的三角形，此命题是假命题；举例见解析【思路点拨】本题主要考查命题真假的判断和逆命题的知识，解题的关键是熟知课本中有关的定义和性质定理；（1）判断命题，需要分析由题设是否能推出结论，若为真，然后证明即可；（2）先写出逆命题，再按照由题设是否能推出结论进行判断，在举出反例即可．【完整解答】（1）解：真命题，证明如下：设这两个三角形分别为，，的底为a，高为h，的底为，高为，∴，∵，，∴，故命题为真命题；（2）解：逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是等底等高的三角形，此命题是假命题；举例：若的底为2，高为6，的底为3，高为4，此时，，面积相等，但不是等底等高的另两个三角形，故逆命题为假命题．23．（本题8分）（24-25九年级上·浙江金华·期末）对于一个任意的四位数，若的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”．例如：四位数3197，因为，所以四位数3197是稳定数．(1)填空：2025_____稳定数（填“是”或“不是”）；(2)已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数；(3)命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由．【答案】(1)不是(2)1908或1919(3)是假命题，见解析【思路点拨】本题考查的是新定义运算，真假命题的判定，二元一次方程的整数解的含义；（1）根据稳定数的定义可得答案；（2）设十位数字为，个位数字为，根据题意，得，可得，再进一步求解即可；（3）举反例可得：四位数2817与2222都是稳定数，它们的和等于5039，可得四位数5039不是稳定数，从而可得答案．【完整解答】（1）解：∵，∴2025不是稳定数；（2）解：设十位数字为，个位数字为，根据题意，得∴或所求的稳定数为1908或1919．（3）解：是假命题，反例如下：四位数2817与2222都是稳定数，它们的和等于5039然而四位数5039不是稳定数“两个稳定数的和仍是稳定数”是假命题24．（本题8分）（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即．(1)分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明；(2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式．【答案】(1)图①：，图②：，见解析(2)如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补【思路点拨】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．（1）如图①根据平行线的性质得出，可得；如图②根据平行线的性质得出，可得；（2）根据（1）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【完整解答】（1）关系是：图①：，图②：，如图①∵，∴∵，∴∴如图②∵，∴∵，∴∴．（2）命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．25．（本题8分）（22-23七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，点是上的一点，

(1)给出以下3个条件：①是角平分线，②，③与平行；从中选择两个作为条件，另外一个作为结论．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；(2)请证明你的结论．【答案】(1)①②，③(2)见解析【思路点拨】（1）从3个条件中选两个作为条件，一个结论即可解答；（2）根据角平分线的定义、等量代换可得，再根据内错角相等、两直线平行即可解答．【完整解答】（1）解：可以选①②作为条件，③作为结论．故答案为：①②，③（答案不唯一）．（2）证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴与平行．【考点评析】本题主要考查了平行线的判定、角平分线的定义等知识点，掌握等量代换的方法是解答本题的关键．26．（本题8分）（22-23七年级下·四川广元·期中）如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件：①；②；③．请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命