浙江省宁波市鄞州实验中学2027届数学九上期末达标测试试题含解析

浙江省宁波市鄞州实验中学2027届数学九上期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．32．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（）A． B． C． D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为()A． B． C． D．5．“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.146．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）A． B．C． D．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤8．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±9．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）10．用配方法解方程时，原方程可变形为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．12．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．13．如图，内接于，若的半径为2，，则的长为_______．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．15．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_______．16．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）17．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)18．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50三、解答题(共66分)19．（10分）如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）,（,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；②观察函数的图象，可得cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．20．（6分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?21．（6分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．22．（8分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．23．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=-x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．25．（10分）如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房CD顶上广告牌DE的高度，他们先在点A处测得广告牌顶端E的仰角为60°,底端D的仰角为30°，然后沿AC方向前行20m，到达B点，在B处测得D的仰角为45°（C，D，E三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌DE的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，）.26．（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝．（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝8，求BC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故选A.本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.2、A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.【详解】解：∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G点的坐标分别为（0，-1）∵D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，∴A点的坐标为（2，2）∴直线AG的解析式为y=x-1∴直线AG与x的交点坐标为（，0）∴位似中心P点的坐标是．故答案为A．本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．3、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案为D.本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.5、B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解．【详解】∵是圆的内接正十二边形，∴，∵，∴，∴这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B．本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键．6、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得∴∵∴与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A．本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．7、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．8、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.9、C【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（3，3）两点，

∴对称轴x==1.5；

点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），

因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4，0）．

故选C．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】故选：B．本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可．【详解】设共有x个飞机场．，解得，（不合题意，舍去），故答案为：1．本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．12、4:9【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【详解】解：两个相似三角形的周长比是，∴两个相似三角形的相似比是，∴两个相似三角形对应中线的比是，故答案为．13、【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB、OC，

由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案为：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．14、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：1．本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键．16、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，

则≈0.618，

解得：x≈1，且符合题意．

故答案为1．此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．17、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为一定．本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．18、0.1【解析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1110次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.1．故答案为0.1．本题考查利用频率估计概率，难度不大．三、解答题(共66分)19、（2）①见解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根据画函数图象的步骤：描点、连线即可画出函数图象；②根据题意，利用图象法解答即可；（3）根据题意：就是求当时对应的x的值，可利用函数图象，观察两个函数的交点对应的x的值即可.【详解】解：（2）①如图所示：②观察图象可得：当x=2时，y1=3.1，∴m=3.1；故答案为：3.1；(3)当OD=CD时，即y1=y2时，如图，x约为6.6或2.8，即AD的长度约为6.6cm或2.8cm.故答案为：6.6cm或2.8cm.本题是圆与函数的综合题，主要考查了圆的有关知识和动点问题的函数图象，熟练运用图象法、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.20、树高为米．【分析】延长交BD延长线于点，根据同一时刻，物体与影长成正比可得，根据AB//CD可得△AEB∽△CED，可得，即可得出，可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据求出AB的长即可．【详解】延长和相交于点，则就是树影长的一部分，∵某一时刻测得高为的竹竿影长为，∴，∵AB//CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴，∴，∴，∴即树高为米．本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．21、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是．本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：两组角对应相等，两个三角形相似.证明根据相似三角形对应边成比例，即可证明.试题解析：（1）又∵AD//BC，（2）∵EF//DC，∴．∵AD//BC，∴，∴．即，23、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA′、BB′、CC′，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，则△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．解：(1)如图，点O为位似中心；(2)因为AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2:1，面积比为4:1.故答案为2:1；4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.24、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1≤d≤3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是⊙O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；（3）如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1)∵⊙O的半径r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范围内

∴点A是⊙O的“随心点”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范围内∴B是不是⊙O的“随心点”，

∵C（，2），

∴OC=，在范围内

∴点C是⊙O的“随心点”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范围内

∴点D不是⊙O的“随心点”，

故答案为：A,C（2）∵点E（4，3）是⊙O的“随心点”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，随心点范围∴∵直线MN的解析式为y=x+b，

∴OM=ON，

①点N在y轴正半轴时，

当点M是⊙O的“随心点”，此时，点M（-1，0），

将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值为1，

过点O作OG⊥M'N'于G，

当点G是⊙O的“随心点”时，此时OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值为，

∴1≤b≤，

②当点N在y轴负半轴时，同①的方法得出-≤b≤-1．

综上所述，b的取值范围是：1≤b≤或-≤b≤-1．此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关