安徽省阜阳市第十九中学2027届九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

安徽省阜阳市第十九中学2027届九年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（）A． B． C． D．3．如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A．5 B．4 C．3 D．26．一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．7．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“红桃”8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．59．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A． B． C．3 D．510．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）12．如果向量a、b、x满足关系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．13．已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：其中正确结论有_____．①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．18．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（6分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.22．（8分）已知抛物线y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k与x轴有两个不同的交点A、B．（1）求k的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；（3）当＜k≤8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．23．（8分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标．24．（8分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？25．（10分）作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：x……y……（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y＝2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（直接写出结论）．26．（10分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故选：B．本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.2、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°，∴图形A符合题意，故选：A．本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.3、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，，，，，，故正确；，点四点共圆，∴，∴，故正确；，，，故正确；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故错误，故选．本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.4、C【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y1＝图像上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：∵一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y1＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)两点，∴不等式y1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案为C．本题考查了一次函数、反比例函数图像与不等式的关系，从函数图像确定不等式的解集是解答本题的关键．5、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是x＝﹣1，可得a、b同号，即b＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①不符合题意；对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意；抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．6、B【解析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．故选B．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“红桃”的概率是,故选B.本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.8、D【详解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故选D．9、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【详解】过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴点C坐标为（5，）∴k=.故选B．本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．10、A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：．故答案为：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12、2a﹣b【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【详解】2a2ax=2故答案是2a本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．13、0或-1【分析】求关于的方程的根，其实就是求在二次函数中，当y=4时x的值，据此可解．【详解】解：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（1，0），∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，∴抛物线与y轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），

∴当x=0或-1时，y=4,即=4，即=0∴关于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-1．故答案为：x1=0，x2=-1．本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．14、【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=416、9.【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【详解】解：设第n个图形有91个小圆，依题意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合题意舍去）．故第9个图形有91个小圆．故答案为：9本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类．17、①③④．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x=1＞0，a、b异号，故b＜0，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正确；抛物线x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c＞0，所以②不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正确的，故③是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1，x2=3，又x1•x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正确；抛物线过（﹣1，0）点，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正确，综上所述，正确的结论有三个：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．18、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案为：x1＝0，x4＝﹣1．此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.三、解答题(共66分)19、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．【分析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG即可解决问题．（3）【解决问题】证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴，∴△CAF∽△DAG，∴，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠FAO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为.本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.20、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式=．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．21、(1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，，，，∵∴解得：，(舍去)∴3秒后，的长度等于；(2)设秒后，，，又∵，，∴，，∴方程没有实数根，∴的面积不能等于.本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键．22、（1）且；（2）见解析，M(3,4)；（3）△ABM的面积有最大值，【分析】（1）根据题意得出△=（1-2k）2-4×k×（1-3k）=（1-4k）2＞0，得出1-4k≠0，解不等式即可；

（2）y=k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；

（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=||，由已知条件得出，得出0＜||≤，因此|AB|最大时，||=，解方程即可得到结果.【详解】解：（1）当时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当时，抛物线与轴相交于不同的两点、，△，，，∴k的取值范围为且；（2）证明：抛物线，，抛物线过定点说明在这一点与k无关，显然当时，与k无关，解得：或，当时，，定点坐标为；当时，，定点坐标为，∴M不在坐标轴上，；（3），，，，，，最大时，，解得：，或（舍去），当时，有最大值，此时的面积最大，没有最小值，则面积最大为：．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键．23、（1）y=-x+2，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）．【详解】（1）将点（－2，4）、（4，－2）代入y1=ax+b，得，解得：，∴y=-x+2，将点（－2，4）代入y2=，得k＝－8，∴y=；（2）在y=-x+2中，当y＝0时，x＝2，所以一次函数与x轴交点是（2，0），故△AOB的面积为=；（3）∵OA＝OB＝，∴△OAB是等腰三角形，∵△ABO与△BPO相似，∴△BPO也是等腰三角形，故只有一种情况，即P在OB的垂直平分线上，设P（x，-x+2）则，解得：，∴顶点P的坐标为（，）.24、（1）抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1．

【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2