2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（有答案与解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（有答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A2021的坐标为（）A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）3．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为（

）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.44．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则的长为（

）A．12 B．8 C．6 D．35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于()．A．2π B．3π C．4π D．8π6．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90° D．∠B=∠DEF7．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E和点F分别是边BC，AD上的点，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论错误的是（）A．AF＝AE B． C． D．AE＝EF8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形9．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．用加减法解方程组先消去y,需要用（）A．①×3+②×2 B．①×3-②×2 C．①×4+②×6 D．①+②12．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

）A．（-1，1） B．（2，-2） C．（-4，-2） D．（-1，-5）13．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．1014．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×315．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A．-5 B．-1 C．2 D．716．已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．17．已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（

）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1C．m＝，n＝﹣ D．m＝﹣，n＝18．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．19．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）22．若式子是关于的二元一次方程，则__________．23．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：新鞋号220225230235……265旧鞋号34353637……a则a的值为____________．24．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．25．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．26．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．27．比较大小：_____．28．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿______的方向航行．29．矩形OABC在坐标系中的位置如图，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________30．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么_____°．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组．32．如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB∥y轴，点A（-2，4），点C（4，-2）．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按顺时针方向，沿正方形的边AD→DC运动到点C停止；点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度按逆时针方向，沿正方形的边BC→CD运动到点D停止．点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t（秒），三角形AMN的面积为S（单位2）．①求点M与点N相遇处的坐标；②用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围．33．七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足，（1）直接写出点，，的坐标及的面积；（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；（3）如图3，是线段上一点，①求，之间的关系；②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．34．如图，中，是边的中点，点在上，作交的延长线于点．（1）求证：≌．（2）若，，，求点到的距离．35．二元一次方程组的解满足，求k的值．答案及解析1．B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．2．C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，点坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，则2021÷6＝336…5，所以，前336次循环运动点共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，则A2021的坐标是（674，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．3．D【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=××（PE+PF）=3，∴PE+PF==2.4．故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．D【分析】根据菱形的性质可得CO⊥DO，从而可判断OM是斜边的中线，继而可得出OM的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为24，∴，又∵点M是CD中点，∴，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．5．A【详解】根据半圆面积公式结合勾股定理，可知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解：∵，，∴．故选A．

“点睛”本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．6．D【解析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．D【分析】设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．8．B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．D【详解】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=10．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．11．A【分析】用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．12．B【分析】根据平移作图，横坐标右移加，左移减可得B点坐标．【详解】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．13．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．15．D【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．16．C【分析】根据同号得正判断出x、y同号,再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标,然后解答即可.【详解】∵xy＞0，,∴x、y同号,∵点P到x轴的距离是3个单位,到y轴的距离是2个单位,∴点P的横坐标是2或-2,纵坐标是3或-3,∴点P的坐标是或.故选C.【点睛】本题考查了点的坐标,主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度,判断出x、y同号是解题的关键.17．A【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案．【详解】∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，∴，解得．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．18．C【解析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为只，第二轮后被感染的动物的数量为只，进而问题可求解．解：由题意得：第一轮后被感染的动物的数量为，第二轮后被感染的动物的数量为则列方程为，故选C．本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．19．D【解析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，故此选项正确，综上，四个选项都是正确的，故选：D．本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．B【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【详解】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．21．米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13-0.5×10=8（米），∴（米），∴BD=AB-AD=12-（米），答：船向岸边移动了（12-）米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．22．-1【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．23．43【分析】由新旧鞋号图表数据可知，旧鞋号随着新鞋号的变化而变化，新鞋号乘以0.2减去10就为旧鞋号，所以可求a值为43．【详解】解：设新鞋号m与旧鞋号n的关系是m=kn+b，由题意得：，解得，．故m=5n+50，代入m=265，可得，n=43，所以a的值为43．故答案为：43．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，审清题意，正确求得m与n的关系是本题的关键．24．【分析】由=8，，可求，由，在Rt△ABC中,根据线段和差AE=AC-CE=即可．【详解】解：∵=8，∴∵，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中,∴AE=AC-CE=AC-BC=∴AD=AE=，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，线段和差倍分，掌握勾股定理是解题关键．25．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．26．30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．27．＜【分析】先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．【详解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．28．北偏西40°【分析】分别求出PR和PQ，再利用勾股定理逆定理求出∠QPR=90°，最后求出∠NPR，即可完成求解．【详解】解：∵“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，∴，，∵两船相距30nmile，∴，∵，∴，∴∠QPR=90°，∵“远航”号沿北偏东50°方向，∴∠NPQ=50°，∴∠NPR=90°－50°=40°，∴“海天”号沿北偏西40°方向航行，故答案为：北偏西40°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，解决本题的关键是求出PQ和PR，通过计算得到三角形的三边满足其中两边的平方之和等于第三边的平方，进而求出∠QPR，同时本题还需要学生理解方位角的概念，能正确的表述方位．29．6【分析】首先根据点B的坐标得出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：∵点B坐标为(3，-2)，∴矩形的长为3，宽为2，则矩形的面积=3×2=6．故答案为6.【点睛】此题主要考查了坐标系与图形的关系．解答此题要熟悉矩形的性质以及坐标与图形的性质．30．90【分析】由题意设出网格边长，根据勾股定理分别表示出，再利用勾股定理逆定理可得结论．【详解】解：设正方形网格边长为a，由勾股定理求得，∴∴为直角三角形，即故答案为：90．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，表示出各边的平方是解答本题的关键．31．【分析】直接由加减消元法，把两个方程相减，即可求出方程的解．【详解】解：由②①得：，，将代入①解得，所以方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．32．（1）（-2，-2），（4，4）；（2）①（4，）；②【分析】（1）由正方形的性质可求解；（2）①先求出相遇的时间，即可求解；②分5种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，∵点A（-2，4），点C（4，-2）．∴点B（-2，-2），点D（4，4），故答案为：（-2，-2），（4，4）；（2）①∵点A（-2，4），点C（4，-2），点B（-2，-2），点D（4，4