2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题有答案和解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题（有答案和解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(

)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．如图，菱形ABCD中，，对角线AC等于8，，则DE的长为（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.85．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．6．如图，若，则的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL7．若点在第二象限，则点所在的象限是（

）A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，在矩形中，，过对角线的中点作，分别交、于、，点为的中点，若，则的长为（

）A． B． C． D．11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）12．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（

）A． B．C． D．13．下列计算正确的是（）A． B． C． D．14．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，DE⊥BC，垂足为点E，△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，则△CDE的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．315．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A． B． C． D．16．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（

）A． B．C． D．17．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．4 B．5 C． D．19．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．620．已知是平行四边形，以下说法不正确的是（

）A．其对边相等 B．其对角线相互平分C．其对角相等 D．其对角线互相垂直、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为_________．22．已知关于的方程组，给出以下结论：①，是方程组的一个解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④之间的数量关系是其中正确的是__________(填序号)．23．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．24．如图，在边长为的菱形中，，将沿直线平移得到，连接、，则的最小值为________．25．若x，y满足方程组，则3x+4y的值为____．26．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______．27．如图，一株荷叶高出水面，一阵风吹过，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有远，则荷叶原来的高度是_______．28．如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．29．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是_____．30．计算：________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解二元一次方程组：32．（1）计算：；（2）解方程组：．33．（1）如图１是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：．34．解下列方程组：（1）（2）35．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．答案及解析1．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．2．A【分析】根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案.【详解】解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和∴x+y=60又∵小长方形的长是宽的3倍∴x=3y∴方程组为：故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系.3．C【详解】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．4．D【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【详解】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，AO=AC=4，∴由勾股定理得到：．∴BD=6，又∵AC•BD=AB•DE．∴DE=4.8．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．5．D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．D【解析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选：D．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7．A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴点Q（b，-a）在第一象限故选A.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.8．B【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．9．B【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【详解】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．故选择：B【点睛】本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．B【分析】根据30°直角三角形的性质和直角三角形斜边上中线的性质，利用方程思想可求出OG的长度．【详解】解：∵EF⊥AC，∴∠AOE=90°，在Rt△AOE中，G是AE的中点，∴OG=AE=AG=GE，∴∠OAG=∠AOG=30°，∴∠OGE=60°，∴△OGE是等边三角形，设OG=x=OE，∴AE=2x，AO=x，∵O是AC的中点，∴AC=2AO=x，在Rt△ABC中，BC=AC=x，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，∴62+（x）2=（x）2，解得x=2．∴OG=2，故选：B．【点睛】本题主要考查30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于巧设x，利用勾股定理构建方程解决．11．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．12．A【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【详解】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．13．A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、无意义，故选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．14．C【分析】过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，由角平分线的性质得出DF＝DE，利用“HL”证明和，再根据题意得出方程，解方程即可得出△CDE的面积．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，设S△CDE＝S△ADF＝x，∵△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，∴38+x＝50﹣x，解得：x＝6，∴△CDE的面积为6.故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等，判断出和，从而列出关于△CDE的面积的方程是解题的关键．15．D【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果我的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为；故选D．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．16．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．18．D【分析】①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可．【详解】解：∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，∴=8，∴k=-8．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．19．C【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，是解答的关键．21．（1，2）【分析】先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】由A（-1，4）和C（4，7）可得向右平移了5个单位向上平移了3个单位，B（-4，-1）故B的对应点D的坐标应为x=-4+5=1；y=-1+3=2，所以坐标为（1，2），故答案为（1，2）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确得出平移规律是解题关键．22．①②③【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：解得：a=2，所以，是方程组的一个解，本选项正确；②将a=-2代入方程组得：得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x与y互为相反数，本选项正确；③将a=1代入方程组得：解得：将x=3，y=0代入方程的左边得：3+0=3，所以当时，方程组的解也是方程的解，本选项正确；④由第一个方程得：a=4-x-3y，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y），整理得：x+2y=3，本选项错误，故答案是：①②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．23．4【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．24．【分析】连接BC′，CC′，作点B关于直线CC′的对称点为H，连接C′H，过点A作AP⊥BH于P，根据菱形的性质和平移的性质证明四边形ABC′D为平行四边形，得到AD′=BC′，根据对称的性质得到BC′=HC′，从而判断出AC′+AD′的最小值为AH，再解直角三角形求出AH即可．【详解】解：如图，连接BC′，CC′，作点B关于直线CC′的对称点为H，连接C′H，过点A作AP⊥BH于P，由平移的性质可得：由对称性可得：由题意可得：菱形ABCD的边长为2，∴AB=CD=2，AB∥CD，由平移可得：CD=C′D′，CD∥C′D′，∴AB∥C′D′，AB=C′D′，∴四边形ABC′D为平行四边形，∴AD′=BC′，又由对称可得：BC′=HC′，∴AD′+AC′=BC′+AC′=HC′+AC′，又∵HC′+AC′≥AH，∴HC′+AC′的最小值为AH，即AC′+AD′的最小值为AH，又∵AP⊥PH，∠ABC=60°，∴在Rt△APB中，∠ABP=60°，∠PAB=30°，∴BP=AB=1，由勾股定理可得：AP=，又BP=BH，∴BH=2，∴PH=3，∴AH=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，最短距离，平行四边形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，直角三角形的性质，知识点较多，解题的关键是利用两点之间线段最短得到HC′+AC′的最小值为AH，即AC′+AD′的最小值为AH．25．16【分析】方程组两方程相加即可求出所求．【详解】解：，①+②得：3x+4y=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（0，－9）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以2m－5=－9，∴点P的坐标为（0，-9）．故答案为：（0，-9）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．27．【分析】根据已知得出△OHB是直角三角形，得出OH2＋BH2＝BO2，进而求出h，即可得出答案．【详解】解：如图所示：设水面的深度为OH＝h米，则荷叶的高度为BO＝（h＋1）米．由于△OHB是直角三角形，而BH＝3米，所以OH2＋BH2＝BO2，即h2＋32＝（h＋1）2，解得：h＝4，所以，h＋1＝5，故填：5．【点睛】此题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．28．2【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．【详解】解：如图∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4∴OC=OA=AC=2当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BA，∠BAC=45°，∴∠AOD=45°∴△ADO为等腰直角三角形在Rt△ADO由勾股定理可知OD=AO=∴DE=2OD=2故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE最小值的条件是关键．29．【详解】在Rt△ABD中，，，∴，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴，，∴.设，则，，在Rt△A'BG中，，解得，即．30．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．31．【分析】方程组利用