2026-2027学年广东省中山市华辰实验中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省中山市华辰实验中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=(

)A.{x|−2≤x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|−3≤x≤2} D.{x|1≤x≤2}2.已知命题p：∀x∈R，x2+2x+2>0，则￢p是(

)A.∃x0∈R，x02+2x0+2<0 B.∀x∈R，x23.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，集合N={x|x=4k±1,k∈Z}，则(

)A.M⫋N B.M=N C.N⫋M D.N=4.“a>b”是“1a<1bA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知a>0，b>0，若不等式1a+9b≥5mA.25 B.6 C.4 D.56.“不等式ax2−2ax+1>0在R上恒成立”的充要条件是A.0<a<1 B.0≤a<1 C.a>1 D.a<0或a>17.已知关于x的不等式ax2+bx−2>0的解集为(−∞,−2)∪(12,+∞)A.[43,3] B.[43,3)8.设max{x,y,z}为x，y，z中最大的数.已知正实数a，b，记M=max{8a,2b,1ab}，则MA.1 B.2 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于实数a，b，c，d，下列命题是真命题的为(

)A.若ab≠0且a<b，则1a>1b B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若a<b<0，则a2>ab>10.下列说法错误的是(

)A.已知集合A={0,m,m2−3m+2}，且2∈A，则实数m为0或3

B.当x>1时，x+4x−1的最小值是5

C.不等式x+3x−1≥0解集为{x|x≤−3或x≥1}

D.命题“11.已知m>0，n>0，关于x的不等式(2m+t)x2−(n−t)x−1<0的解集为(−1,1A.2m+n=1 B.mn的最大值为18

C.1m+mn的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合M={1,x,y}，N={x,x2,xy}，且M=N，则x2025+13.满足条件{1,2}⊆A⫋{1,2,3,4,5}的集合A的个数是

．14.当0<x<3时，23−x+92x的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)若x>0，求函数y=x+4x的最小值.并求此时x的值；

(2)设0<x<32，求函数y=4x(3−2x)的最大值，并求此时x的值；

(3)已知x<2，求x+416.(本小题15分)

已知集合A={x|x<−2或x>3}，B={x|m−1≤x≤2m+3}，m∈R．

(1)若m=2，求A∪B和(∁RA)∩B；

(2)若A∩B=⌀，求实数17.(本小题15分)

北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16(x2−600)万作为技改费用，投入(50+18.(本小题17分)

已知二次函数y=x2+(a−1)x−a．

(1)当a=2时，求不等式y>0的解集；

(2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围；

(3)若当12≤x≤3时，不等式y>(1−a)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2−(a+1)x+2(a∈R)．

(1)解关于x的不等式f(x)≥2−a；

(2)若命题“存在x∈[1,2]，f(x)+a+2<0成立”为假命题，求实数a的取值范围；

(3)已知g(x)=2x2−x，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x21.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】−1

13.【答案】7

14.【答案】25615.【答案】解：(1)因为x>0，所以x+4x≥2x⋅4x=4，

当且仅当x=4x(x>0)，即x=2时，函数y=x+4x的最小值为4；

(2)因为0<x<32，所以3−2x>0，

所以y=4x(3−2x)=2[2x(3−2x)]≤2×[2x+(3−2x)2]2=92，

当且仅当2x=3−2x，即x=34时，函数y=4x(3−2x)的最大值为92；

16.【答案】解：(1)若m=2，则B={x|1≤x≤7}，

又A={x|x<−2或x>3}，

∴A∪B={x|x<−2或x≥1}，

∵∁RA=[−2,3]，B=[1,7]，

∴(∁RA)∩B=[1,3]；

(2)∵A∩B=⌀，

①B=⌀时，满足A∩B=⌀，

∴m−1>2m+3，解得m<−4；

②B≠⌀时，又A∩B=⌀，

∴m−1≤2m+3m−1≥−22m+3≤3，解得−1≤m≤0，17.【答案】解：(1)设每件商品的定价为t元，

由题意可得，(8−t−251×0.2)t≥25×8，化简整理可得，t2−65t+1000≤0，解得25≤t≤40，

故要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元．

(2)由题意可知，当x>25时，

不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即a≥150x+16x+18.【答案】解：(1)由题意二次函数y=x2+(a−1)x−a，

当a=2时，二次函数y=x2+x−2，当x2+x−2>0时，解得x<−2或x>1，

所以当a=2时，不等式y>0的解集为{x|x<−2或x>1}；

(2)由题意二次函数y=x2+(a−1)x−a，

因为关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，

即y=x2+(a−1)x−a=(x+a)(x−1)<0，

当a>−1时，−a<1，此时不等式y<0的解集为{x|−a<x<1}，

要使解集中恰有3个整数，则−3≤−a<−2，解得2<a≤3，

当a=−1时，−a=1，此时不等式y<0的解集为⌀，不符合题意；

当a<−1时，−a>1，此时不等式y<0的解集为{x|1<x<−a}，

要使解集中恰有3个整数，则4<−a≤5，解得−5≤a<−4，

综上，实数a的取值范围为(2,3]∪[−5,−4)；

(3)当12≤x≤3时，不等式y>(1−a)x2+(2a+1)x−2a+1恒成立，

整理可得a(