2026-2027北师大版八（上）数学 第四章《一次函数》单元测试卷

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】

第四章《一次函数》

（测试时间：100分钟试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分

1.点（"—1）在一次函数y=-2x+l的图象上，则a的值为（）

A.a=—3B.a=~\C.a=\D.a=2

2.一次函数y=-2x+4的图象与工轴的交点坐标是（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(0,4)1).(4,0)

3.一次函数尸・x・2的图象经过（)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三，四象限D.第二、三、四象限

4.已知：将直线片x-1向上平移2个单位长度后得到直线片4户4

则下列关于直线y=kx^b的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）D.，随x的增大而减小

5.如果一次函数y二丘+匕的图像经过第二、三象限，且与p轴的负半轴相交，

那么在下列四个正确的选项是（）

A.k<0,b<0B.k>Otb>0

C.&<0,/?>0D.&>0,b<（）

6.函数y=-x的图象与函数y=x+l的图象的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.两个一次函数y=+b和），="+。在同一平面直角坐标系中的图象可能是（)

c.D.

8.若直线y=-3x+〃?与两坐标轴所围成的三角形的面积是6,则m的值为（）

A.6B.—6C.±3D.±6

9.对于一次函数片-2户4,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得片-2x的图象

D.函数的图象与*轴的交点坐标是（0,4）

10.小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地,1

他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示,

根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度

（4）小李在途中停留了0.5h.

其中正确的有（）

20产……-一今勿小李

o0.5122.5//h

A.4个B.3个C.2个D.个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.直接填写答案.

11.已知y=（m+3）V"j+3是一次函数，则.

12.一次函数丫=1^-3的图象经过点（T,3）,则1<=________.

13.已知一次函数y=（l+2w）x-3,函数值y随自变量x的增大而减小,那么，〃的取值范围是_______

14.点匕），点〃（*2，%）是一次函数尸3广。图象上的两个点，且刈＜必,

那么匕.彩（填或“V”）.

15.一次函数的图象过点（0,3）且与直线，=一x平行，那么函数表达式是.

16.已知直线），=h-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则出的值为.

17.在直角坐标系中，点A,。的坐标分别为（3,4）,（-3,2）,在x轴上找一点尸，使得二的周长最小,

则点P的坐标为.

18.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，

先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，

甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=.

三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.某企业生产一种收音机，其成本24元.直接由厂家门市部半售，每台售价32元,

门市部的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，

销售多少台时两种销售方式所获得的利润相等？若销售量达每月2000台，

问采用哪种销售方式，取得的利润较多？

20.如图，直线《：），=-3x+3与坐标轴交于力、夕两点，与过点C（4,0）的直线4交于点〃，且4）=A8.

（1）求点〃的坐标及直线4的解析式;

（2）求AAOC的面积:

21.某图书馆开展两种方式的租书业务：•种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书,

租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.

（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100）

22.如图1,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BO6厘米，点P从A点出发，沿A-B-C-D路线运动,

到D点停止；点Q从D点出发，沿D-C-B-A运动，到A点停止.若点P,点Q同时出发，

点P的速度为每秒1厘米，点Q的速度为每秒2厘米，a秒时点P,点Q同时改变速度，

点P的速度变为每秒b厘米，点Q的速度变为每秒c厘米.

如图2是描述点P出发x秒后△API）的面积Si（厘米2）与x（秒）的函数关系的图象.

图3是描述点Q出发x秒后AAQD的面积S?（厘米？）与x（秒）的函数关系图象.根据图象：

（1）求a、b、c的值；

（2）设点P离开点A的路程为厘米），点Q到点A还需要走的路程为加（厘米）,

请分别写出改变速度后y.sy?与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，

并求出P与Q相遇时x的值.

23.甲车从力地出发匀速向〃地行驶，同时乙车从“地出发匀速向力地行驶，甲车行驶速度比乙车快,

甲、乙两车距力地的路程y(千米)与行驶时间工(小时)之间的关系如下图所示,

请结合图像回答下列问题：

八一千米)

480y----------7

O4.88x(小时)

(1)甲车速度为_km/h,乙车速度为km/h；

(2)求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；

(3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1<^+13的图象与x轴交于点A(—3,0),

与y轴交于点B,且与正比例函数丫=1^的图象交点为C(3,4).

(1)求正比例函数与一次函数的关系式；

(2)若点D在第二象限，ADAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在一点E使ABCE周长最小，若存在，求出点E的坐标

(4)在x轴上求一点P使4POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》单元测试卷解答

（测试时间：100分钟试卷满分：100分）

二、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分

1.点（“—1）在一次函数），=-2x+l的图象上，则a的值为（）

A.a=—3B.a=—\C.a=\D.a=2

【答案】C

【分析】本题主要考查了求一次函数自变量，将点（4-1）代入一次函数解析式即可求解.

【详解】解：•・•点（4―1）在一次函数），=-2x+l的图象上，

・・.-1=一为+1,

解得：a=\,

故答案为：C.

2.一次函数y=-2x+4的图象与工轴的交点坐标是（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（0,4）D.（4,0）

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标，熟知一次函数图像上各点的坐标满足此函数解析式是解答

本题的关键.

根据题意，当），=。时，x=2,即一次函数），=-2.门4的图象与工轴的交点坐标是（2,0）,由此得到答案.

【详解】解：根据题意，

当7=0时，

0=-2x+4,

解得：x=2,

即一次函数y=-2x+4的图象与工轴的交点坐标是（2.0）.

故选：A.

3.一次函数y=-x-2的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三，四象限I）.第二、三、四象限

【答案】D

【分析】根据一次函数尸kx+b（kWO）中的k、b判定该函数图象所经过的象限.

【详解】v-KO,

工一次函数k・x-2的图象一定经过第二、四象限，

又,:-2<0,

・•・一次函数y=-x-2的图象与y轴交于负半轴，

.••一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限，

故选D.

6.已知：将直线片x-1向上平移2个单位长度后得到直线广加+〃，

则下列关于直线广〃户方的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与才轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）D.y随x的增大而减小

【答案】C

【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【详解】将宜线尸x-1向上平移2个单位长度后得到直线尸x-1+2=户1,

A、直线片户1经过第一、二、三象限，错误；

B、直线尸产1与*轴交于（-1,0）,错误；

C、直线尸产1与y轴交于（0,1）,正确；

D、直线尸产1,y随x的增大而增大，错误，

故选：C.

7.如果一次函数），=依+/?的图像经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交,

那么在下列四个正确的选项是（）

A.&<0,/?<（）B.QO,b>0

C.&<0,b>0D.k>0,b<（）

【答案】A

【分析】由一次函数尸公十〃的图象经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，可得出一次函数尸公十〃

3K0）的图象经过第二、三、囚象限，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出AVO,b<0.

【详解】解：依题意可知：一次函数片〃户方（AHO）的图象经过第二、三、四象限，

AA<0,b<0.

故选：A.

6.函数y二・x的图象与函数尸x+1的图象的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

【答案】B

【详解】试题分析：先把）'=一1与y=x+i组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.

所以函数y=X的图象与函数），=入十1的图象的交点在笫二象限

故选B.

7.两个一次函数丁=奴+。和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于外。的符号均不确定，因此分①。>。，人>0,②〃>0,

Z?<0,③〃<0,Z?>0,④a<0,》v0四种情况，判断出y=ax+〃和、=区+。所经过的象限，即可求解.

【详解】解：分四种情况：①当。>0,〃>（）时，y=ar+”口片公+〃的图象均经过第一、二、三象限，

不存在此选项；

②当。<0时，、=奴+。的图象经过第一、三、四象限，），=/>+"的图象经过第一、二、四象限，

选项B符合此条件；

③当a<0,6>0时，y=a（+〃的图象经过第一、二、四象限，5=法+。的图象经过第一、三、四象限，不

存在此选项；

④当a<。，）<0时，y=ax+〃和丫=h+。的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项.

故选B.

8.若直线y=-3x+m与两坐标釉所围成的三角形的面积是6,则m的值为（）

A.6B.-6C.±3I).±6

【答案】I）

【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面枳公式得到;-V

・|川=6,然后解关于/〃的绝对值方程即可.

【详解】当片0时，尸-3户〃尸0,解得：x=£,则直线与x轴的交点坐标为（］,0）;

当.¥=0时，片-3户炉处则直线与p轴的交点坐标为（0,勿），所以;,IgI,I勿1=6,解得：炉±6.

故选D.

9.对于一次函数尸-2户4,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得尸-2x的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

【答案】D

【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.

【详解】解：A.•・•一次函数片-2户4中依-2V0,

・••函数值随x的增大而减小，故本选项正确；

B.•・•一次函数尸・2户4中心・2V0,Z?=4>0,

二此函数的图象经过一.二.四象限，不经过第三象限，故本选项正确：

C.由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得尸-2x的图象，故本选项正确；

D.•••令尸0,则尸2,・・・函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故本选项错误.

故选D.

11.小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，

他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，

根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度

（4）小李在途中停留了0.5h.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断.

【详解】解：(1)根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km,故说法正确；

(2)根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2—0.5=1.5h,故说法正确；

(3)从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了lh,小李用了1.5h,所以小李的速

度小十小陆的速度，故说法止确：

(4)从图形的横坐标看，小李在途中停留了1一看5=0.5h,故说法正确.

综上所述，4个说法都正确.

故选A.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.直接填写答案.

11.己知y=Q〃+3)ET+3是一次函数，则小=.

【答案】3

【分析】根据一次函数的定义，可得＞-8=1,加+3工0,解出即可.

【详解】由题意得，加2_8=1,解得〃?=±3,

又+3工0,所以m=3

故答案为3.

12.一次函数y=kx—3的图象经过点(-1,3),则k=.

【答案】-6

【详解】解：把点(-1,3)代入)，=依-3.得，

・"3=3,

解得&=-6.

故答案为：-6.

13.已知一次函数y=（l+2,〃）x-3,函数值.V随自变量x的增大而减小，那么机的取值范围是.

【答案】〃?<二

【分析】根据一次函数的性质解答.

【详解】解：:一次函数>=（1+2"?）4-3中，函数值y随自变量X的增大而减小，

1+2〃7<0,解得M<—.

2

15.点力（埼，k）,点8（无„%）是一次函数y=3kZ?图象上的两个点，且笛Vx?,

那么y,乃（填“>”或“V”）.

【答案】V

【分析】由〃=3>（）,利用一次了数的性质可得出y随*的增大而增大，结合/V&,即可得出力<%.

【详解】解：:4=3>0,

・•・j随x的增大血增大.

又‘：x】Vx2,：.%<y2.

故填V.

15.一次函数的图象过点（0,3）且与直线尸一X平行，那么函数表达式是.

【答案】y=-x+3.

【详解】试题分析：一次函数的解析式是：尸-x+b,把（0,3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数

的解析式.

试题解析：设一次函数的解析式是：y=-x+b,

把（0,3）代入解析式，得：b=3,

则函数的解析式是：y=-x+3.

考点：待定系数法求一次函数解析式.

16.已知直线），=履-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则A的值为.

【答案】±2

【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出〃的

值.

4

【详解】解：直线与y轴的交点坐标为（0,-4）,与x轴的交点坐标为（7，0）,

k

则与坐标轴围成的三角形的面积为:、4乂9卜4,

解得公士2,

经检验，"±2是方程的解且符合题意，

故答案为：±2.

17.在直角坐标系中，点A,6的坐标分别为（3,4）,（-3,2）,在4轴上找一点/）,使得4ABp的周长最小，

则点P的坐标为.

【答案】（一1,0）

【分析】▲人期的周长为A4+/3P+A。，求周长最小即4P+4P最小.作点4关于％轴的对称点外,连接A*,

求出A9的解析式，再计算解析式与上轴的交点坐标即为点尸的坐标.

【详解】•「二的周长为AR+BP+AP,

・•・当8P+AP最小时，一/记尸的周长最小，

作点8关于x轴的时称点夕，

:.BP+AP=B,P+AP,

乂QB'P+AP>A?,

当A,P三点在同一直线上时最小，此时人"与x轴的交点即为点~.

设AB'的解析式为y=kx+b,

将4（3,4）,9（-3,-2）代人得：

3k+b=4

-3k+b=-2

k=\

解得：

b=\

•••力所=x+l，

当y=0时，x=-l,

•・P（-1,0）.

故答案为：（—LO）.

19.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，

先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，

甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=

【详解】由函数图象可以分别求出甲的速度为8+2=4米/秒，

乙的速度为6004-100=6米/秒，

，乙追上甲的时间a=8+（6-4）=4,

b表示乙出发后到达终点的最大跖离，

因此可以得出b=600-4X102=192米.

故答案为：192.

三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.某企业生产一种收音机，其成本24元.直接由厂家门市部带售，每台售价32元，

门市部的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，

销售多少台时两种销售方式所获得的利润相等？若销售量达每月2000台，

问采用哪种销售方式，取得的利润较多？

【答案】600台；销售量达每月2000台，采用门市部的销售销售方式，取得的利润较多

【分析】此题主要考查了一元•次方程的应用，根据每件利润x销量=总利润得出等式是解题关键.

（1）利用每件利润*销量=总利涧，进而得出等式，解方程求出未知数即可；

（2）利用每月销售达2000台，分别得出利润即可.

【详解】解：（1）设每月销售x台时，所得利润相同，根据题意可得：

（32-24）x-2400=（28-24）x,

解得：x=600.

答：每月销售600台时，所得利涧相同；

（2）当每月销售达2000台时，直接由厂家门市部出售的利润为：（32-24）x2000-2400=13630（元），

委托商店销售的利润为：（28-24）x2000=8000（元）.

因此销售量达每月2000台，采用门市部的销售销售方式，取得的利润较多.

20.如图，直线小)，=-3x+3与坐标轴交于/1、8两点,与过点。(4,0)的直线4交于点〃，且")

⑴求点〃的坐标及直线的解析式：

(2)求△A。。的面积：

【答案】⑴。(2,-3),尸打6；

9

⑵S"DC=2；

【分析】(1)作。七_1_工轴于点，可证得：DAE^^BAO,故可得：AE=OA,DE=OB,由y=-3x+3,

可得出8(0,3),08=3,41,0),OA=\f即可得出：〃(2,-3),即可得出直线6的解析式；

(2)由三角形的面积公式即可得出结论；

【详解】(1)作力E_Lx轴于点，

由题意,/BOA=/DEA=90。,^BAO=ZDAE,

VAD=AB,

:.DAE@ABAO,

AAE=OA,DE=OB,

由y=-3x+3,令x=0,得y=3,

・・・B(0,3),08=3,

令y=0,得-3x+3=0,得x=l,

・•・A(!,0),0A=\f

/.AE=OA=\,OE=2,

DE=OB=3,

・••点〃的坐标为(2,-3),

设直线A的解析表达式为y=kx+b,

代入C(4,0)和0(2,-3),

,'4〃+〃=0

得2&+〃=一3’

L17——3

解得1-2,

/?=-6

・•・直线6的解析表达式为y=去」6；

・••点D的坐标为⑵-3),直线的解析表达式为

(2)由题意得，/4C=4—1=3,DE=3,

I19

・・

•ZS-S/1IA-.c=2-ACDE=2-x3x3=2-，;

25.某图书馆开展两种方式的相书业务：•种是使用会员卡，另一种是使用相书卡，使用这两种卡租书,

租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式.

（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100）

【答案】（1）租书卡的函数关系式为：尸Jx：会员卡的函数关系式为：y=2x+20；

（2）租书卡每天的收

~1（）

费是0.5元；会员卡每天的收费是（）.3元.

【分析】（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（30）和（10（）,50）,

为正比例函数，可设其函数关系式为尸kx,川会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，

可设其函数关系式为尸ax+b,分别使用待定系数法求解即可；

（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50・100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为

（50-20）+100=0.3元.

【详解】解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx,

•・•函数图象经过点（0,0）和（100,50）,

A50=k•!（）（）,

解得k=T，即：函数关系式为y=/x；

用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b,

•・•图象经过点（0,20）和（100,50）,

必

*=20

*\\OOa+b=5O'

=3_

解得：，10

Z?=2O

3

即：函数关系式为广历x+20：

（2）用租书卡的方式租书,每天租书的收费为50・100=0.5元;

用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）+100=0.3元.

26.如图1,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BO6厘米，点P从A点出发，沿A-B-C-D路线运动,

到D点停止；点Q从D点出发，沿D-C-B-A运动，到A点停止.若点P,点Q同时出发，

点P的速度为每秒1厘米，点Q的速度为每秒2厘米，a秒时点P,点Q同时改变速度，

点P的速度变为每秒b厘米，点Q的速度变为每秒c厘米.

如图2是描述点P出发x秒后△APD的面积S1（厘米2）与x（秒）的函数关系的图象.

图3是描述点Q出发x秒后AAQD的面积Sz（厘米？）与x（秒）的函数关系图象.根据图象：

图1图2图3

(2)求a、b、c的值；

(2)设点P离开点A的路程为0(厘米)，点Q到点A还需要走的路程为丫式厘米)，

请分别写出改变速度后打、%与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，

并求出P与Q相遇时x的值.

【答案】(1)a=8；b=2；c=1;(2)y(=2x-8(x>8),y2==22-x(x>8)出发10秒后相遇

【详解】(1)观察图象得，SAM^PA-AD=gx(IXa)X6=24,

解得a=8(秒)

b二与熠二2(厘米/秒)

1()—0

(22-8)c=(12X2+6)-2X8

解得c=l(厘米/秒)

(2)依题意得：y产1X8+2(x-8),

即：yi=2x-8(x>8),

y2=(30-2X8)-IX(x-8)

=22-x(x>8)

又据题意，当月=山，P与Q相遇，即

即2x-8=(22-x),

解得x=10.

故出发10s时P、Q相遇.

27.甲车从力地出发匀速向夕地行驶，同时乙车从8地出发匀速向力地行驶，甲车行驶速度比乙车快,

乙、乙两车距力地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系如下图所示,

请结合图像回答下列问题：

(5)求乙车行驶过程中，y与X的函数关系式；

(6)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？

【答案】(1)10()，60

(2)丁=-60x+480(0<x<8)

(3)2.5小时或3.5小时

【分析】(1)根据图像信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为480千米，利用速

度等于路程除以时间可得结果；

(2)利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式；

(3)有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路

程相等列方程可得结果.

【详解】(1)解：甲车速度为*?=100km/h,乙车的速度为萼=60km/h.

4.88

(2)解：设3与x的关系式为尸父+以壮0),则

8£+匕=02=一60

解得:

/.»=480a=480

・•.J与X的函数关系式为y=-60x+480(0<x<8).

(3)解.：当两车相距80千米时，则

(l(X)+6())x+80=480或(1(X)+60)x-80=480

解得：x=2.5或x=3.5

答：在行驶过程中，两车出发2.5小时或3.5小时时，两车相距80千米.

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1<决+10的图象与x轴交于点A(-3,0),

与y轴交于点B,且与正比例函