2026-2027学年北师大版七年级（上）课时练习：认识方程

【北师大版七年级数学（上）课时练习】

§5.1认识方程

一、选择题（每小题3分共30分）

1.（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A.3x-5=*x+2）B.5x--y«35

C.-x-10-0D.x2|4-0

2

2.（本题3分）如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平.能描述这个

变化过程的等式性质是（）

—nJ~A

图①图②

A.如果“=〃，那么*=B.如果a=/>,那么色O>

cc

C.如果"二人，那么D.如果":那么（/=//

3.（本题3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错混的是（）

A.若/rn・2〃，则掰=〃B.若掰=%,则用"小

C.若州-加=0，则加D.若用〃=/,则掰・〃

4.（本题3分）下列方程中，一元一次方程是（）

A.2X42«3X-X+2B.x+y=2

C.八|=5D-*5

5.（本题3分）若（a-4）/E=2O25是关于x的一元一次方程，则a的值为（)

A.1B.4C.4或0D.0

6.（本题3分）己知X■儿则下列变形错误的是（）

A.B.x-3=y-3C.2*-2vD.3x=-3y

7.（本题3分）下列说法错误的是（）

A.若。士b,则9J〃

22

B.若•《用」be,则〃二〃

C.若〃)则“h

D.若a=b,则Sn-10=5A-10

8.（本题3分）如果〃二人那么下列等式一定成立的是（).

A.“♦/>=（）B.3a*2bC，§・§D.0+3・b-3

9.（本题3分）下列式子中，变形一定成立的是（）

A.如果/■工/,那么4=3B.如果—]-/>,那么o=

C.如果那么〃=〃D.如果a-x=A-x，那么“♦/>=（）

10.（本题3分）下列变形中：①由方程x7-121一2去分母，得x-12=10；②由方程6x-4=xM移项、

x-5x，3292

合并得5x=0：③由方程2-；I两边同乘以6,得12■户5=3户3；④由方程瓦4一3两边同除以],

得x=l;其中错误变形的有（）个.

A.0B.1C.2I）.3

二、填空题（每小题3分共15分）

11.（本题3分）已知x=2是关于x的方程加+2«-10-0的解，则2桁的俏为________.

12.（本题3分）若4广,川=0是关于x的一元一次方程，则2_________.

13.（本题3分）已知，？+3・5是关于*的一元一次方程，则A*____.

14.（本题3分）已知K=2是方程2JT+M=4的一个解，贝1阳・___.

15.（本题3分）如果a,〃为定值，关于x的一次方程弛二=无论立为何值时，它的解总是

36

1,则+〃=________.

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）用等式性质解下列方程：x-5-7

17.（本题7分）如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为所的正方形后，剩下的部分刚好能

围成一个容积为15m的无盖氏方体盒子，且此箱子底面的长比宽多2nl.设该长方体箱子底面的宽为的.

1米

（1）用含“的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积;

（2）请根据题意列出关于，的方程.

18.（本题8分）已知x=4是关于x的方程3冶'2=2・2a的解，求23+a的值.

4

19.（本题8分）已知3是关于n的方程"-x-“x，4）=5的解.

（1）求A的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段/4=12,点C是直线,4"上一点，且做Jh/r，若点。是,4。的中点,

求线段（7）的长.（注意：先画出对应的图形再求解）

20.(本题8分)观察下列各式：©--1-1；

1x222x3233x4344x545

⑴请用以上规律计算而'…♦而的值;

(2)若(/W+I)(E*2)(mf2Xwf3)(m+3XE+4)(mi2O2OXmt2O2l)=iw+2021求”的值.

21.（本题9分）（1）如图：若点C在线段上，线段力仁10加，比=6"〃，点MN分别是力心成、的中

点，求线段期V的长度；

（2）若点。在线段的的延长线上，点J/,N分别是力C,成的中点，设比-力（7=a,请根据题意画出图形，

并求朗V的长度（用含a的式子表示）；

（3）在（1）的条件下，动点只。分别从力、8两端同时出发，点尸以2cm/s的速度沿49向右运动，终点

为8,点。以lem/s的速度沿18向左运动，终点为4当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求

运动多少秒时，CPxCQ=\x2?

AMCNB

222

22.（本题9分）已知关于］的方程x）4=3♦士的两个解是冬=3.认=±；

x33

222

又已知关于N的方程x♦-4♦二的两个解是多4.x、:

X44

222

又已知关于X的方程x>：：5+1的两个解是玉5.x、

小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想.

222

关于X的方程.1+—，一£的两个解是引".工二并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程

XCC

略）.小王非常高兴，他向同学提出如下的问题.

⑴关于.1的方程X>2=1142的两个解是为一和4-」

XII

22

（2）已知关于N的方程X+~12♦，则N的两个解是多少？

JT-III

【北师大版七年级数学（上）课时练习】

§5.1认识方程

一、选择题（每小题3分共30分）

1.（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A.3x-5=*x+2）B.5x--y«35

C.-x-10-0D.x2|4-0

2

解:A、方程去括号得3x-5=3x+6,即56,不含未知数且等式不成立，不是一元一次方程；

B、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；

C、方程含一个未知数，且未知数次数为1，系数不为0,是一元一次方程；

I）、方程未知数的次数为2,不是一元一次方程；

故选：C.

2.（本题3分）如图，图①是一个平衡的大平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的大平.能描述这个

变化过程的等式性质是（）

~A1△1

图①图②

A.如果〃三人，那么化B.如果"=〃，那么州,2（1.，0）

CC

C.如果"=那么a+D.如果":那么（/=//

解：图片可以理解为等式两边同时加上一个数，等式不变，

即如果〃h，那么a+cb+c.

故选:C.

3.（本题3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错:吴的是（）

八.若/«+；1・2外，则加・〃B.若掰•〃，则掰〃=/

C.若州-〃=0,则加，〃I）.若阳〃=/|：,则加■打

解：若m♦〃二2〃，则enInn»

即川・〃，

故A正确；

若用,〃，则掰〃=一,

故B正确；

若附n-0>则用n,

故C正确；

若mnn2»当，“。时,tn-n,

当0时，不能得出阳n,

故D错误.

故选：D.

4.（本题3分）下列方程中，一元一次方程是（）

A.2X42«3X-X+2B.x+y=2

解：：选项A：2*+2-3*--2,简化得2x12：2"2，即0—0,为恒等式，不是一元一次方程;

选项B：x+.y=2,含有两个未知数，不是一元一次方程；

选项C：『+|；5，未知数的最高次数为2,不是一兀一次方程；

选项D：'1-5,只含有一个未知数，且未知数的次数为1,是一元一次方程.

2

故选D.

5.（本题3分）若（。-4）/"=2025是关于x的一元一次方程，则a的值为（）

A.1B.4C.4或0D.0

解：•・•（"4':2025是关于x的一元一次方程,

tf-4#0

解得〃—0,

故选：D

6.（本题3分）已知x=）・，则下列变形错误的是（）

A.X+3=>f3B.X-3=>'-3C.2x-2yD.3x=-3y

解：A.如果x=，，那么工♦3・3—3,变形正确，不符合要求；

B.如果x二J,那么x-3=.y-3,正确，不符合要求；

C.如果x=八那么2x-2.、，，正确，不符合要求；

D.如果x=，，那么错误，符合要求；故选：D

7.（本题3分）下列说法塔送的是（）

A.若。一〃，则a=h

22

B.若附一Ac,则“一方

C.若"/»=0,则"h

I）.若。f,则5m2。

解：A.若b,则两边同乘［，得'〃J/>,正确：

222

B.若优he,当c-0时，a与人不一定相等，如a-l,A2,c-0，有g匚he0,但“，从故错误；

C.若=则〃=TJ,所以时=卜4=网，正确；

I）.若"〃，则两边同乘5得5〃•=的，再减10得5。-10=5/>-10,正确.

故选：B.

8.（本题3分）如果°:从那么下列等式一定成立的是（）.

A.-GB.3a=2AC.y"yD.a+3=/>—3

解：A.如果。=8,则-2u或〃f/>=2A,故A选项不符合题意；

B.如果〃-〃，则W=琳，故B选项不符合题意：

C.如果°=从则；故C选项符合题意；

D.如果。二方，则a.3・H3,故D选项不符合题意.

故选C.

9.（本题3分）下列式子中，变形一定成立的是（）

A.如果那么u-3B.如果-；=/>,那么

C.如果掰力，那么D.如果a-x=b-x,那么“♦/）=（）

解：A、由a-A（J，得〃|。-3）=0,则〃一0或u-3»不一定4=3.

从由-；=/>,两边同时乘以-3,得〃=变形一定成立.

C、由miM方，若则:0,则a不一定等于h.

D、由°-x=/>-x,两边加1t得a-ht不一定u-^h-0.

故选B.

10.（本题3分）下列变形中：①由方程士去分母，得x・12=10；②由方程6x-4=A4移项、

合并得5x=0；③由方程2-S■孚两边同乘以6,得12■户5=3户3；④由方程二两边同除以2,

62929

得*=1；其中错误变形的有（）个.

A.0B.1C.2I）.3

解：①、由方程土r-1不2二=2去分母，得x-12=10,正确；

②、由方程6*-4=户4移项、合并得5x=8,错误；

③、由方程2-金=可两边同乘以6,得12-田5=3户9,错误；

八2

29?XI

④、由方程大两边同除以1，得＞=:，错误；

故选D

二、填空题（每小题3分共15分）

11.（本题3分）已知2是关于i的方程mx+2x-100的解，则2州的值为

解：将x=2代入关于x的方程见+21-10・0,

得2m7100,

解得州=3.

所以2m6,

故答案为：6.

12.（本题3分）若4广'川=0是关于x的一元一次方程，则用・.

解：由题意，得

m3-I»

m4.

故答案为：4.

13.（本题3分）已知，？+3・5是关于*的一元一次方程，则.

解：•・•，-，+3=5是关于X的一元一次方程，

解得:k3.

故答案为：3.

14.（本题3分）已知x=2是方程lx♦用=4的一个解，则.

解：・・3:2是方程2JT+附=4的一个解，

2x2+m-4,

即4♦m=4,

m=4—4=0.

故答案为0.

2bt♦。x-hk

15.（本题3分）如果&。为定值，关于x的一次方程I,无论A为何值时，它的解总是

1»W04〃♦b=

解:将x=l代入方程也上-上竺

36

I-M,

------------------I，

36

.14Af2d-1fM-6»

4khk-7-2a,

:.k(4+h)=7-2a,

由题意可知:/>+4=0,7-2J=0,

.，4a+b・4xl-4«10.

2

故答案为：10.

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）用等式性质解下列方程：x5=7

解：由题意得，X5-7

x-5+5=7+5

Ai-12.

17.（本题7分）如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为所的正方形后，剩下的部分刚好能

围成一个容枳为15m,的无盖长方沐盒子，且此箱子底面的长比宽多2E.设该长方体箱子底面的宽为xe.

（1）用含.'的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积;

（2）请根据题意列出关于x的方程.

解：（1）长方体盒子底面的宽为.nn,则长为（x*2）m.

容积为x(x+2)x1=x("2)；

(2)根据题意,得*("2)=15

18.（本题8分）已知x=4是关于x的方程3公2=2・2a的解，求23+a的值.

4

解：把x=4代入方程得：3x4+2-+-%,

4

解得：

..16913156_u

422

19.（本题8分）已知3是关于K的方程”-x-A（x，4）=5的解.

（1）求A•的值：

（2）在（1）的条件下，已知线段48=12，点（'是直线4"上一点，且/〃’kAC,若点。是,4。的中点,

求线段C。的长.（注意：先画出对应的图形再求解）

解（1）将x=3,代入"T-“"4）=5,得〃+3“・5：解得*=2；

（2）情况I：点C在线段4"外,如图

ill1

CDAB

由（1）知#-2，即8c=2/C，

又=12,

/C72,

又丁点。是/。的中点，

.•.CD=-^C=6；

2

情况2：点C在线段内，如图

1111

ADCBVJ^=I2，=2/C,

i(I，

•••点。是/（.的中点，

,Q」/C=2.

2

综上：线段（7）的氏为2或6.

20.（本题8分）观察下列各式：①厂】・"!；②」"7'!一!；@.""7""75④，

1x222x3233x4344Jx545

（1）请用以上规律计算的值；

261220110

(2)若------------+------------+------------(mt2O2UMmt2O2l)-析+2021求“的值'

(m(m12X»»t3)(所+3)(雨+4)

1x22x33x410x11

.1.1l.lI.II.I

2233410IIII

10

*TF

“、।।।।।।।1।।

(2)---------------♦---------------.•••+--------------------------■-----------------------------------■------------

iw+lm+2m+2m+3m+2020m+2021m+2021m+lm+2021m+2021

I2

m4-1M♦2021

.,.m=2OI9.

21.(本题9分)(1)如图：若点。在线段仍上，线段/kklOc勿，笈7=6。m，点M,*分别是力G用的中

点，求线段以「的长度；

(2)若点。在线段为的延长线匕点MN分别是•〃；a'的中点，设BC-AC=a,请根据撅,敲画出图形，

并求，叫的长度(用含a的式子表示)；

(3)在(1)的条件下，动点P、。分别从力、4两端同时出发，点户以2c〃/s的速度沿向右运动，终点

为以点。以1CR/S的速度沿力“向左运动，终点为力，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求

运动多少秒时，CP：CQ=lz2?

AMCNB

解：(1)•・•线段]UlO。?，BC=6cm,点、机内分别是力。、勿的中点，

・•・”(-AC,NC-HC,

22

A.W=A/('J(+1UC

22

=[(AC+BC)=JX16=8(cm)；

22

答：线段腑的长度是8cm；

(2)MN=；a.理由如下：

•・•点亚力分别是〃；犯的中点,

l

・•..依=ACfNC=：BC,

22

■:BC-AC=at

：.MN=NC-MC=1BC-'AC=-(反’-U)=*a.

2222

(3)•••点P以2c、/〃/s的速度沿加向右运动，点Q以Icm/s的速度沿月“向左运动,

而,4仁10。0，BC=6cm,CPzCQ=1：2

・・2(7=(0,

可分为三种情况讨论：

当点。在点P右侧，点。的左侧时，有0<”S,此时(P1()2l,<V=6/,

则200-20=6-Z,解得：，■号；

当点。在