2026年小学西师版六年级数学上册第五单元《分数混合运算》教案

第五单元分数混合运算

本单元是在学生学完分数加减法、分数乘法、分数除法以及整数四则混合运算的基础上编排

的，是新西师版六年级上册第五单元。全单元分三大板块：①分数混合运算（运算的顺序与简便

计算）；②问题提出（分数实际应用，含单位“1”已知/未知、优惠比价、工程问题）；③整理

与复习。共安排7课时。

本单元以整数四则运算、运算律等旧知为迁移起点，让学生在真实生活情境中自主探究、合

作交流；借助线段图直观分析数量关系，注重先审题、定顺序、再计算、后验算的良好习惯养成。

L分数混合运算

第1课时运算顺序

【课时目标】

1.通过类比推理，知道分数混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序完全相同；

2.能按运算顺序正确计算含括号（含中括号）的分数四则混合运算；

3.在验证与计算中养成先审题定顺序、计算后验算的习惯。

【教学重点】掌握分数混合运兑的运算顺序，并能正确计算。

【教学难点】含中括号嵌套时运算优先级的正确判定；计算过程中分数乘除、约分的准确处

理。

【教学准备】多媒体课件、分数计算题单、长方体（或积木）若干、直尺。

【教学过程】

环节一情境导入，激活旧知（约6分钟）

情境：学校“烘焙社团”做蛋糕，食谱上写着一一做1个蛋糕需要:千克面粉；社团一次和

2

了5千克面粉，已经用掉鼻去做饼干，剩下的面粉还能做几个蛋糕？

教师活动：出示情境，引导学生获取信息，并提问：“要算出'还能做几个蛋糕'，需要先

算什么？再算什么？这其实是一个什么类型的运算问题？”

23

学生活动：读题、提取数据（5千克、-、-千克），交流解题思路：先算“用掉多少、剩

O

下多少”，再算“剩下面粉能做几个蛋糕”，体会到这是带分数的混合运算。

预设答案：学生能说出“先算用掉的、再算剩余的”，自然引出“混合运算的顺序”这一核

心问题。

［设计意图］用学生熟悉的烘焙真实情境唤醒“先乘除、后加减、有括号先算括号”的经验，

为运算顺序的迁移埋下伏笔。

环节二温故知新，猜测迁移（约7分钟）

课件出示整数混合运算，让学生先标出运算顺序并计算：①48ToX4；②100+［（9+16）X2］。

教师活动：提问：“这两题的运算顺序是怎样的？我们以前学小数混合运算时，用什么方法

推出它的顺序与整数相同？”引导学生回忆“类推法”。再追问：“猜一猜，分数混合运算的顺

序会怎样？”

学生活动：独立计算并汇报：①先乘后减，48-40二8；②先小括号9+16=25,再中括号25X2=50,

最后100・50=2。回忆类推法，猜测“分数混合运算的顺序和整数一样”。

预设答案：①8；②2。猜测结论：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。

［设计意图］以整数题为“脚手架”，借助类推法实现从整数到分数的正向迁移，培养推理意

识。

环节三自主探究，验证“同”的规则（约12分钟）

1

出示例1：计算下面各题。（1）7X5］；（2）|:［（；

教师活动：提出要求：“请根据刚才的猜测，独立计算，边算边想一一你是按什么顺序算的？”

巡视指导约分与通分。组织小组交流后，请两组上台板演并讲解。

学生活动：独立计算后小蛆交流。第⑴题：先乘?X5丹，再减^得与福与二3又6；

444ooooo

林小皿山一丫口113=+-口339曰「393162

第⑵题：先小括先汽力，再中括我X-丁,最后京+而不父互w。

2519

预设答案：（1）不（即3又6）；（2）-o归纳：分数混合运算的顺序与整数完全相同。

OOO

［设计意图］在“做数学”中验证猜测、归纳结论，落实运算能力与推理意识核心素养。

环节四归纳总结，明晰顺序（约5分钟）

师生共同归纳并板书分数混合运算顺序：无括号时，只有加减或只有乘除，从左往右依次计

算；既有乘除又有加减，先乘除后加减；有括号先算小括号，再有中括号时先小括号、再中括号、

最后中括号外。

教师活动：带领学生齐读结论，并强调“中括号嵌套”的运算顺序。

学生活动：跟读、记忆，并在题单上用横线标出两道题的运算顺序再次巩固。

［设计意图］把感性经验上升为明确的计算法则，形成可操作的知识结构。

环节五巩固练习，规范书写（约8分钟）

完成教材课堂活动及类似题：计算（能约分的先约分）©IX6-1；@|-［（1）X2］0

教师活动：指名板演，要求“先说顺序、再计算、写清步骤”；组织集体订正，重点纠约分

错误。

学生活动：独立完成。

①1X6=4,4-1=3又］（即1）；②小括号!44'中括号J*2=1,14-1=|。

J乙乙乙JO.Lt。0

预设答案：磅（3又g）；②!。

［设计意图］通过说顺序、写步骤，强化运算顺序与书写规范。

环节六课堂小结与作业布置（约2分钟）

提问：“今天学了什么？分数混合运算的顺序是怎样的？”

教师活动：引导学生用一句话总结，并布置课后作业。

学生活动：回顾并齐答：“分数混合运算的顺序与整数相同。”

［设计意图］以核心结论收尾，形成课时知识闭环。

【板书设计】

分数混合运算（一）一一顺序与整数相同

①无括号：只有加减/乘除，从左往右；乘除与加减共存，先乘除后加减。

②有括号：先小括号一再中括号一最后中括号外。

行/\3525cLi小、3「/I1、312

例1：(1)-X5--=y=3X-(2)--[(4+2)X4]=5

2

【课堂练习】

一、填空题。

1.分数混合运算的顺序与（）混合运算的顺序相同。

51

2.计算£X3-T时，应先算（）法，再算（）法。

62

713

3.在计算^^［（-+、）X2］时，应先算（）里面的，再算（）里面的。

O4O

二、判断题（对的画“，错的画“X”）。

1.分数混合运算必须先算乘法。（）

2.有中括号的算式，要先算中括号里面的。（）

31

3.计算+5X2H寸，应先算乘法。（）

X乙

三、选择题。

1.计算:♦（亍-5），第一步应算（）。

o4Z

A5.3R315.1

A-8^4Bq&C加,5

2.下面运算顺序正确的是（）。

22134

A-X6:3fX（64-3）B-+；X-先算乘法C.以上都对

o0J40

四、计算题（说出顺序并计算）。

234l2

1.7X10-T；2-^-［r（/-+T）xX3］o

o।yoy

［参考答案］

填空：1.整数；2.乘，减；3.小括号，中括号。判断：1.X；2.X（应先算小括号里面的）；

23113125

3.Vo选择：1.B；2.Bo计算：1.鼻X10=4,4-彳=3又彳（即不）;2.小括号鼻+点彳，中括

044oyy

口50545434

号§乂3而，§三行、［记。

【课后作业】

一、变式练习。

计算：X14彳；②/+［（；*）X2］。（提示：先定顺序，注意约分）

二、对比练习（比一比，说说顺序有什么不同）。

朕X6:3：恭X（6+3）e

3

311

二、生活情境题。妈妈买了3千克白糖，做蛋糕用掉彳千克，又按每次胃千克分3次泡奶茶。

4z,o

剩下的白糖比原来少了多少千克？

115

四、思维拓展题。在算式J+可x□中，要使结果等于工,口里应填几？（提示：逆推运算顺

Z00

序）

［参考答案］

变式：©IX14=6,=6又,（即当）;②小括号）+J4，中括号—X2=（,pr+

（ooo431/120lz

75652424

79°对比：①先乘后除，7X64-3=44-3=T;②先算括号里的，-X2f；本题结

b1Z/14oo6a

113137

果相同但顺序不同。情境题：做蛋糕用掉5千克，泡奶茶用掉$X3=r千克，共少用5+鼻二千

乙ooZoo

737

克（注意$>7,说明白糖不够三次泡奶茶，实际剩余0；本题意在训练分步计算，用周共6千克）。

o4o

1511

拓展：先逆推鼻xuq--F,所以口口。

第2课时运算律与简算

【课时目标】

1.知道整数加法运算律、爽法运算律在分数运算中同样适用；2.能观察算式特点，灵活运用

运算律进行分数简便计算；3.在简算对比中体会“合理、灵活”的计算策略，提高运算能力。

【教学重点】利用加法交换律、结合律及乘法分配律进行分数简便运算。

【教学难点】准确识别算式结构特征，合理选用运算律；避免“除法分配律”等错误类推。

【教学准备】多媒体课件、分数计算题单、长方体模型。

【教学过程】

环节一情境引入，提出问题（约5分钟）

211

情境：学校“开心农场”一片菜地面积约150nl2,其中白菜占三、辣椒占豆、西红柿占a。

536

课件出示问题①：白菜和辣椒一共占这片地的几分之几？

21

教师活动：引导学生列式目与，提问：“观察分数特点，怎样算更简便？”

学生活动：列式并交流：先通分再相加，|+，小得/。

2111

预设答案:

［设计意图］以农场真实情境切入，让学生感受分数运算的生活价值，自然过渡到“怎样算更

4

简便”。

环节二探究新知，出示例2（约12分钟）

535191

出示例2：计算亍X---X-,以及24X（鼻+-）0

教师活动：提问：“观察第一题有什么特点？你打算怎样算？”巡视并选取两种典型算法板

演，组织对比。

学生活动：独立试算。算法一（常规）：9X,噂，JX；六，蒋-磊与《；算法

（4Zo（4ZoZoZoZo14

553151591

二（简算）：提取公因数5,zX（---）=TX-o第二题：24X-+24X-=16+3=19。

5

预设答案：第一题可；第二题19。归纳：分数混合近算中，有时可应用运算律使计算简便

（乘法分配律、交换律、结合律）。

5殳计意图］通过两种算法的对比辨析，凸显运算律“化繁为简”的价值，突破难点。

环节三即时练习，巩固简算（约8分钟）

练习：①24X(1)(已算)；②|x1XT；③0')X16。

教师活动：引导学生观察“相同因数”，鼓励用乘法分配律简算，并说清运用了什么运算律。

学生活动：独立完成。②|X(|+|)=1X1=1；③|X16*X16=10+4=14。

预设答案：②!;③14。

［设计意图］在变式练习中内化”观察结构一选用运算律一简算”的解题路径。

环节四辨析易错，突破难点（约8分钟）

Q19Q19Q1a

出示典型错例让学生当“小法官”辨析：⑴彳+5Xo）=7=7；（2）18

/J/1乙JKJ’1

12/2、

♦鼻+18-?-=184-（-+-）=18^1=18O

oJJJ

教师活动：组织讨论：“这两题这样做对吗？为什么？”引导学生明确：乘除混合一般从左

往右；除法没有分配律。

3123219

学生活动：小组讨论后汇报。正确做法：⑴亍-5X鼻二亍X2X-=1；（2）18H--+184--

/J4ooo

=54+27=81。

预设答案：（1）正确结果为1；（2）原题做法错误，正确结果为81。结论：除法不适用分配律,

不可随意加括号改变运算顺序。

［设计意图］以错例辨析强化对运算律适用条件的理解,防错纠偏c

环节五综合应用，拓展提升（约6分钟）

5

21

回到农场情境：菜地150nl"白菜占？,西红柿占公o问题②：白菜面积比西红柿面积多多

00

少平方米？

教师活动：引导两种思路：先分别求面积再相减；或先求分率差再求面积，比较哪种简便。

21917

学生活动：方法一：150X二-150X-=60-25=35（m2）；方法二：150X（---）=150X（―）=35（m

565630

2）。体会乘法分配律的简便。

预设答案：多35m2；方法二更简便。

［设计意图］在真实问题中综合运用简算，感受运算律对解决实际问题的促进作用。

环节六课堂小结与作业（约1分钟）

提问：“今天我们用了哪些运算律进行简算？用运算律时要注意什么？”

［设计意图］梳理简算策略，强调“除法无分配律”等易错点，形成完整认知。

【板书设计】

分数混合运算（二）一一运算律使计算简便

加法交换律/结合律、乘法交换律/结合律/分配律在分数中同样适用。

…53515为1、5

例2：7X；5X］节义（厂7）下

警示：除法没有分配律！

【课堂练习】

一、填空题。

1.分数运算中，整数加、乘法的运算律（）（填“适用”或“不适用”）。

5352

2-X-+-X-=DX（□+□）,口里填（）。

6565

5I

3.计算（鼻+彳）X16时，可写成（）+（）,这样更简便。

o4

二、判断题。

53515/31、，、

L7X4"7X47X（4-4）o（）

12/2、/、

2.18^--+184--=184-（-+-）（）

JJJJ0

3.分数简算时，可以带着前面的运算符号一起“搬家”。（）

三、选择题。

1.与4X1+TX-结果相等的算式是（）。

6565

532553

A.77x(>)B.C.以上都不对

655665

2.下面可以简算的是().

6

31252251

A--XLXC--•2

44B.3-7-37-84•

四、计算题（能简算的要简算）。

5351刀1、N1、

l.zx---X-；2.（-）X16；3.24X（-+-）□

/4/4o4oo

［参考答案］

53251

填空：1.适用；2.不、二、三；3-X16^-X16o判断：1.J；2.X（除法无分配律）；

65584

5

3.Vo选择:1.A；2.Bo计算：1.—；2.14；3.190

【课后作业】

一、变式练习（能简算的要简算）。

+5x8;②（彳苇）X12；③2025X丽。

二、对比练习（说说两题在计算上的区别）。

1212

①18+5+184--；②18+（彳+-）。

OOOO

三、生活情境题。

311

一瓶果汁I升，小乐每天喝$升，喝了5天。剩下的果汁如果按每次R升分装，还能装几次？

4oO

四、思维拓展题。

计算：7xj号X］。观察它与例2第一题的联系，直接写出结果，并说说你用了什么运算

律。

［参考答案］

变式：X（14）j；X12+|X12=9+10=19；③2025X第=（2024+1）X瑞

20232023

=2023+赤=2023又歹两。对比：①=54+27=81；②=18彳1=18,结果不同，说明除法不能用分

配律。情境题：原有,升，喝掉（X51升，乘心一£1升；!，还能装0次（不足一次,

4oo4ooob4

或理解为可装不到1次）。拓展：.X廿）号义1号，用了乘法分配律。

2.问题提出

7

第1课时单位“1”已知

【课时目标】

1.能借助线段图分析“比基准量多/少几分之几”的数量关系；2.掌握单位“1”已知时，用

乘法解决分数实际问题的解题方法；3.在解决问题中感受分数运算的应用价值。

【教学重点】找准单位“1”，借助线段图分析数量关系并列式解答。

【教学难点】准确理解“多/少几分之几”的含义，正确区分“分率”与“具体数量”。

【教学准备】多媒体课件、直尺（画线段图用）、题单。

【教学过程】

环节一情境导入（约5分钟）

情境：学校图书馆原有图书2400册，本学期新购进一批后，图书比原来增加了$o提问：现

O

在图书馆有多少册图书？

教师活动：引导学生找“单位1"：“'比原来增加了［'是把谁看作单位T'?”

学生活动：读题判断：单位“1”是“原来的2400册”。

预设答案：单位“1”是原来的图书数量2400册。

［设计意图］以图书馆购书真实情境引入，让学生体会分数问题就在身边。

环节二画线段图，分析数量关系（约12分钟）

出示例题：图书馆原有图书2400册，本学期图书比原来增加了6o现在有多少册？

教师活动：示范画线段图：先画一条线段表示单位“1”（2400册），再画一条稍长的线段

表示现在的数量，标注“多£”。引导：”现在的数量可以看作哪两部分？”

O

学生活动：跟随画线段图，交流：现在数量二原来数量+增加的数量；增加的数量二2400X6=900

O

（册）；现在2400+900=3300（册）。或：现在二2400X（1+1）=2400Xy=3300（册）。

预设答案：现在有3300册。两种方法结果一致。

［设计意图］以线段图实现数形结合，把抽象的分率关系直观化，突破重难点。

环节三对比辨析，深化理解（约8分钟）

变式：若题目改为“图书比原来减少了d”，现在有多少册？

教师活动：引导对比：“熠加”与“减少”在线段图和算式上有什么不同？

35

学生活动：列式：2400X（1--）=2400X-=1500（册）。对比发现：增加用（1+分率），减少

OO

用（卜分率）。

预设答案：案00册;关键区别在括号内“1+分率”与“1-分率”。

［设计意图］通过增减对比，帮助学生建立“单位】已知用乘法”的解题模型C

环节四巩固练习（约8分钟）

8

练习：果园有桃树180棵，梨树比桃树多!。梨树有多少棵？

教师活动：要求先画线段图再列式，巡视指导。

17

学生活动：画线段图，歹U式：180义（1+1）=180X、=210（棵）。

66

预设答案：梨树210棵。

［设计意图］在变式中巩固“画图标数一列式计算”的解题步骤。

环节五小组交流，归纳方法（约5分钟）

小组讨论："单位'1'己知时，我们一般按什么步骤解题？”

教师活动：引导归纳三步：①找单位“1”；②画线段图理清分率关系；③用乘法列式计算。

学生活动：交流并共同总结解题步骤。

［设计意图］把解题经验结构化，形成可迁移的方法模型。

环节六课堂小结与作业（约2分钟）

提问："单位’1'己知时，为什么用乘法？”

［设计意图］以核心问题收尾，强化“单位1已知一乘法”的认知。

【板书设计】

问题提出（一）单位“1”已知

步骤：①找单位“1”；②画线段图；③用乘法。

31

例：2400X（1+-）=3300（册）；180义（1+二）=210（棵）

86

【课堂练习】

一、填空题。

2

1.找单位“1”：”鸭的只数比鸡多鼻”，单位“1”是（）的只数。

2.单位“1”已知，求比它多;的数，用（）法，歹U式为（）。

二、判断题。

1.“梨比苹果少;”是把苹果的只数看作单位“1”。（）

2.求2400的（1+1）是多少，用2400+（1+V）。（）

三、选择题。

1.鸡有120只，鸭比鸡多;，鸭有多少只？正确列式是（）。

A.120x（B.120X（1+^）C.120+（1+1）2.下面单位“1”已知的是（）。

2II

A.已修的占全长的£B.男生比女生多不（已知男生）C.原价200元，降价市

□o1U

9

四、解决问题。

1.一本书200页，第一天读了全书的;,第二天读了全书的:o两天一共读了多少页？2.仓

40

51

库有大米6吨，运出的比总数少］o运出多少吨？

o4

［参考答案］

填空：1.鸡；2.乘，单位“1"X（1+1）o判断：1.J；2.X（应用乘法）。选择：1.B；2.Co

1195।5315

解决问题：1.200X（-+-）=200X—=90（页）；2.鼻X（1--）=rX-（吨）。

45ZUo4o43Z

【课后作业】

一、变式练习。

1.工厂原计划生产零件3600个，实际比计划多生产1。实际生产多少个？2.比80米多;是

04

多少米？

二、对比练习（说说两题的异同）。

①甲仓有粮120吨，乙仓比甲仓多;；②甲仓有粮120吨，比乙仓多!。

JO

51

三、生活情境题。妈妈月工资4800元，生活开支占工资的d,房租占工资的工生活开支比

86c

房租多多少元？

2

四、思维拓展题。一个数坤加它的鼻后是280,这个数是多少？（提示：把这个数看作单位

□

）

［参考答案］

变式：1.3600X（1$）=4200（个）；2.80X（1+1）=100（米）。对比：①单位“1”是甲,

乙二120义（1+:）=160吨；②单位“1”是乙，甲=乙乙=120+）=90盹；两题单位

*5oo

5）2

“1”不同。情境题：4800XR-4800X-=3000-800=2200（元）。拓展：这个数义（1'）=280,

7

这个数二280+?=200。

□

第2课时单位“1”未知

【课时目标】

10

1.能借助线段图分析单位"1”未知的分数问题；2.会用“份数法、方程法、分数除法”三种

方法解答单位“1”未知的问题；3.在方法对比中体会方程与数形结合的优势。

【教学重点】借助线段图找数量关系，用方程或分数除法解决单位“1”未知的问题。

【教学难点】准确判断单位“1”未知，并据此选择合适的数量关系式列方程。

【教学准备】多媒体课件、直尺、题单。

【教学过程】

环节一情境导入（约5分钟）

情境：学校合唱队有女生24人，女生比男生多!。提问：男生有多少人？

□

教师活动：引导：“这里的单位T'是谁？是己知还是未知？”

学生活动：判断：单位“1”是男生人数，且未知，需想办法求。

预设答案：单位“1”是男生人数，未知。

［设计意图］以合唱队真实情境切入，制造“单位1未知”的认知冲突。

环节二画线段图，多种方法解题（约14分钟）

出示例题：合唱队女生24人，女生比男生多:o男生有多少人？

□

教师活动：示范回线段图：先回单位“1”（男生）为标准线段，冉回女生线段（多出?）O

5

引导：“从图上看，女生人数是男生的几分之几？”介绍三种方法。

1a

学生活动：方法一（方程）：设男生X人，XX（R-）=24,Tx=24,x=20o方法二（分数除

法）：24+（1+1）=244-1=20（A）o方法三（份数法）：把男生看作5份，女生多1份即6份;

6份;24人一1份二4人，男生5份二20人。

预设答案：男生20人；三种方法结果一致。

［设计意图］以线段图为支撑，展示三种解法，体现策略多样化，培养推理意识。

环节三方法对比，优化策略（约7分钟）

讨论：“三种方法各有什么特点？你更喜欢哪一种？”）

教师活动：引导比较：方程法思路直接（找等量关系）；份数法直观；分数除法最简洁但需

理清分率。

学生活动：交流偏好，多数倾向方程法或份数法；明确“单位1未知常用方程或除法”。

［设计意图］在对比中优化解题策略，形成“单位1未知一方程/除法”的模型。

环节四巩固练习（约8分钟）

2

练习：一本书，小华看了全书的三后还剩90页。这本书一共有多少页？

□

教师活动：要求画线段图，并用两种方法解答。

93

学生活动：线段图：全书为单位“1”，看了？，乘此对应90页。方法一：设全书x页，x

□□

2323

X（1-T）=90,~x=90,x=150o方法二：90+（1=）=90+==150（页）。

□a□□

11

预设答案：全书150页。

［设计意图］在变式中巩固“单位1未知”的解题模型。

环节五易错辨析（约5分钟）

出示易混题：①男生20人，女生比男生多!，女生多少人？（单位1已知）②女生24人，

□

女生比男生多J,男生多少人？（单位1未知）

教师活动：引导对比：“两题都有‘多!’，为什么列式不同？”

学生活动：交流：①单位1（男生）已知，用乘法20X（1、）二24；②单位1（男生）未知，

用除法或方程24+（13）=20o

预设答案：①女生24人；②男生20人；关键看单位“1”已知还是未知。

［设计意图］通过止反对比,突破“单位1已知用乘、未知用除（方程）”的易混点。

环节六课堂小结与作业（约1分钟）

提问："单位’1'未知时，我们通常用什么方法？”

［设计意图］归纳方法模型，形成课时知识闭环。

【板书设计】

问题提出（二）单位“1”未知

方法：①方程法；②分数除法；③份数法。

例：女生24人，比男生多5o男生=24+（1*）=20（人）

关键：判断单位“1”己知一乘法；未知一方程/除法。

【课堂练习】

一、填空题。

1.“女生比男生多!"，单位“1”是（）的人数，女生是男生的（）。

2.单位“1”未知时，通常设（）为乂，用（）解答，或用（）列式。

二、判断题。

1.单位“1”未知的分数问题只能用方程解。（）

1Q

2.“甲比乙少彳”可理解为甲是乙的彳o（）

三、选择题。

2

1.一个数的（1-鼻）是60,求这个数，正确列式是（）。

□

222I

A.60X（1--）B.604-（I-）C.604-（-）2.与方程xX（1+\）=24等价的算式是（）。

O003

12

A.24X（1|1）B.24：（14）C.24：（1z）

55o

四、解决问题。

1.果园有苹果树，梨树的棵数比苹果树少;，梨树有60棵。苹果树有多少棵？2.一袋大米，

吃了6后还剩25千克。这袋大米原来有多少千克？

O

［参考答案］

填空：1.男生、7;2.单位“1”、方程、分数除法。判断：1.X（也可用除法或份数法）；

o

2.Vo选择：1.B；2.Bo解决问题：1.设苹果树x棵，xX（1-1）=60,x=80（棵）；2.设原有x

3

千克，xX（1--）=25,x=40（千克）。

【课后作业】

一、变式练习。

1.一个数的1是30,求这个数。

6

2

2.修一条路，已修的占全长的彳，还剩600米。全长多少米？

二、对比练习（比一比，说说单位“1”有何不同）。

①男生有25人，女生比男生少：；②女生有20人，女生比男生少:o

00

21

三、生活情境题。一袋面粉，第一天用去三，第二天用去I,还剩14千克。这袋面粉原来有

o4

多少千克？

四、思维拓展题。甲、乙两数之和140,甲数是乙数的彳o甲、乙各是多少？（用份数法或

方程）

［参考答案］

525

变式：1.这个数=30+、=36；2.全长X（1-亍）=600,全长=600+彳=840（米）。对比：①单

位"”是男生（已知），女生=25X（1--）=20人：②单位"”是男生（未知），男生=20+（1」）=25

00

13

9177

人。情境题：剩下占1W彳=而，原来=14：—=40（千克）。拓展：把乙看作4，分、甲3份,

b4ZUZU

共7份二140,1份=20,甲二60、乙=80。

第3课时优惠比价与工程问题

【课时目标】

1.能解读不同促销规则，通过计算总价对比选出最优购买方案；

2.理解把工作总量看作单位“1”的工程问题模型，会求合作完成时间；

3.在真实决策中体会分数运算的实用价值，发展模型意识。

【教学重点】正确解读优惠规则并比价；掌握“工作总量看作单位1”的工程问题解法。

【教学难点】理清复杂优惠规则中的数量关系；理解工程问题中“效率和X时间=1”的模型。

【教学准备】多媒体课件、商场促销广告图、题单。

【教学过程】

环节一情境导入一一优惠比价（约6分钟）

情境：学校要买一批单价40元的文具袋30个。甲店：一律九折；乙店：满100元减15元;

丙店：买十送二（每买10个送2个）。提问：到哪家店买最划算？

教师活动：引导：“三家优惠规则不同，怎样比较？”组织小组解读规则。

学生活动：讨论规则，尝试列式比较。

预设答案：先分别计算三家实际花费再比较。

［设计意图］以团购真实情境激发兴趣，培养合理消费与决策意识。

环节二合作探究，优惠比价（约12分钟）

按三家规则分别计算:①甲店：40X30X0.9=1080（元）；②乙店：原价1200元，12004-100=12

个“满100”，减15X12=180,实付1200-180=1020（元）；③丙店：买10送2,即付10个得

12个；30个需买“几组10个”？买25个送5个即得30个，实付25X40=1000（元）。

教师活动：巡视指导，重点帮助理解丙店“买十送二”的折算，组织汇报。

学生活动：分组计算后汇报：甲1080元、乙1020元、丙1000元，到丙店最划算。

预设答案：丙店最划算（1000元）。

［设计意图］在分层解读优惠规则中发展审题能力与运算应用能力。

环节三工程问题建模（约12分钟）

出示例题：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两队合作，几天可以

完成？

教师活动：引导：”工程总量不知道，怎么办？”介绍“把工作总量看作单位”的方法,

提问：“甲、乙每天各完成几分之几？”

学生活动：理解：总量看作单位“1”，甲效率需，乙效率5，合作效率言+看$，合作

时间==6（天）。

0

预设答案：两队合作6天完成。

［设计意图］以“总量设1”突破工程问题抽象性，建立“效率和X时间=1”的模型。

环节四即时练习（约6分钟）

练习：一批零件，师傅单独做6小时完成，徒弟单独做12小时完成。两人合作几小时完成?

教师活动：引导仿照例题，把总量看作单位“1”列式。

学生活动：师傅效率:，徒弟「，合作效率（+793，时间=1+}=4（小时）。

o1Zo1Z44

14

预设答案：合作4小时完成。

［设计意图］在变式中巩固工程问题模型。

环节五综合应用（约5分钟）

讨论：在优惠比价中，为什么不能只比较“折扣高低”，还要结合实际购买数量？

教师活动：引导结合丙店“买十送二”说明：优惠是否划算与购买数量有关。

学生活动：交流：如买12个以下，丙店“买十送二”未必更省，需按实际数量计算比较。

［设计意图］培养具体问题具体分析的决策意识。

环节六课堂小结与作业（约1分钟）

提问：”工程问题为什么可以把总量看作单位'1'?优惠比价的关键是什么？”

［设计意图］梳理两类问题的核心思路，形成方法结构。

【板书设计】

问题提出（三）优惠比价与工程问题

优惠比价：按规则分别算总价一比较一选最优。

工程问题：总量看作单位“1”；合作时间=1+（1/甲+1/乙）。

例：+得）=6（天）；1军）=4（小时）

【课堂练习】

一、填空题。

L工程问题中，通常把工作总量看作（）。

2.甲队单独做8天完成，甲每天完成总量的（）。

3.两队合作，完成时间=总量+（）o

二、判断题。

1.优惠比价时，只要比较折扣大小就行。（）

2.工程问题把总量看作单位“1”，结果与具体总量无关。