山东省济宁市邹城市2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，属于无理数的是（）

11

A.0B.-C.，1D.必

9

2.下列命题中是假命题的是（）

A.对顶角相等B.垂线段最短

C.任意实数都有平方根D.二元一次方程有无数个解

3.在以下调查中，最适宜采用全面调查的是）

A.调查某批次电灯使用寿命B.了解全国七年级学生的身高情况

C.调查孟子湖的水质情况D.了解全班同学每周阅读的平均时间

4.已知同一平面内三条直线。力了,则下列说法中错误的是（

A.如果411c力lie,那么a\\b.B.如果alc,blc,那么alb.

C.如果alc,b||c,那么alb.D.如果a||c,6_Lg那么alb.

5.方格纸上有44两个点，若以点〃为原点建立平面直角坐标系，则点力的坐标为（2,-3）.若以点4

为原点建立平面直角坐标系（x轴和y轴的方向不变），则点4的坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（3,-2）

6.已知仇下列不等式中一定正确的是（）

ab

A.a+ni<b+mB.ma<inbC.a-m>b-mD.

HIm

7.若{JZ［是关于xj的二元一次方程x+砂=4的一个解，则。的值是（）

A.IB.-1C.3D.-3

2r-3>1

{'：'有解，则4应满足的条件是（）

A.“22B.a>2C.D.a<2

9.某班数学老师将全班同学的一次数学考试成绩x（分）进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布

直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（）

第1页，共11页

频数/(人数)

4

2

0

8

6

4

2

0

5060708090100成绩/分

A.组距为1()B.小长方形的面积表示频数

C.该班学生人数为40D.得分x260分的有36人

10.《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物

价各几何？”译文：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差

4钱.问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为x,物价为乂贝!可列二元一次方程组为()

Kr，工一yKr+3=y

A.B.C.D.

V-y-8x7x-I-yKr-I-y

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.12的整数部分为一.

12.写出一个能判定ABWD的条件.

13.已知点4(a+2,3・a)在第一象限，则。的取值范围为一.

14.若关于引，的方程组｛

9的解满足x-y=4,则加=___.

15.如图，在平面直角坐标系中，将点。向右平移1个单位长度得到点4,将点4向上平移2个单位长度

得到点将点出向左平移3个单位长度得到点儿，将点生向下平移4个单位长度得到点4,将点4

向右平移5个单位长度得到点4,将点4向上平移6个单位长度得到点/6,将点4向左平移7个单位长

度得到点小，将点击向下平移8个单位长度得到点念…按照上面的规律继续操作下去，则点力2026的坐标

为—.

第2页，共11页

三、计算题：本大题共3小题，共27分。

16.计算：

(1)

C尸+(-改广

(2)

v/5-p-\/5|

17.解方程组和不等式组：

(1)

f%

\：kr-21/-5

⑵

6+2(j?-2)<ar

(32

18.某学校组织七年级420名学生和10位老师乘坐客车去邹城市博物馆参观，客运公司有力型和4型两种

型号的客车可供租用.已知1辆8型客车比1辆力型客车的租金高200元；2辆力型客车和1辆4型客车

的租金为1400元

(1)I辆/型客车和1辆B型客车的租金分别是多少元？

(2)已知1辆4型客车的载客量为35人，1辆8型客车的载客量为45人，学校计划租用10辆客车，且须

保证所有师生都有座位，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？

四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共11页

19.(本小题9分)

某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了小名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

图2

请结合以上信息解答下列问题:

⑴〃尸—

(2)上面条形统计图中足球的人数是一

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为一

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有一名学生最喜爱足球活动

(5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议

20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点力B,C的坐标分别是(-2,0),(4,0),(0,3),平移线段/出,

使点力移动到点C，则点4对应点。

(1)点。的坐标为一，四边形力BCQ的面积为一

(2)在x轴上是否存在一点E,使得三角形CQE的面积是三角形8QE面积的3倍？若存在，请求出点七的

坐标；若不存在，请说明理由

21.(木小题9分)

如国，直线NA.O相交于O,OB^^/DOE

第4页，共11页

E

(1)若乙40c=7()°,求/COE的度数

(2)若OE1OR且OE,在直线48同侧，求证：^COE=2^AOF

22.(本小题9分)

作平行线是解几何题常用的辅助线(辅助线一般用虚线)，例如：

图1图2

(1)如图1,已知力创。后，过点。作。尸||/8,求证：乙BCD=LB+£D

⑵如图2,已知四边形"CO,试通过添加辅助线，求证：乙BCD=U+乙B+LD

23.(本小题12分)

请先阅读下面的定义，然后解决问题：

定义1：我们已经学过二元一次方程(组)和一元一次不等式的定义，类似地，我们可以这样来定义二元

•次不等式：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的

不等式叫作二元一次不等式

(1)请写出一个关于。和力的二元一次不等式为一；

定义2：把含有相同未知数的方程和不等式合起来，就组成了一个方程不等式混合组.

例如：把二元一次方程x+尸6和二元一次不等式2丫少＜3合在一起就得到二元一次方程不等式混合组

(2)补全下面求二元一次方程不等式混合组1:年中x和y取值范围的步骤：

解：由①得：尸—③(用含X的代数式表示J，).

把③代人②，得：—.

解得：—④.

第5页，共11页

由③和④得：y的取值范围为一⑤.

r+1：/=<63中x和y的取值范用_为—

{2j

（3）第（2）问中求x和y取值范围的思路是通过代入消元法，将二元一次不等式转化为一元一次不等式来

ar-y=3

!/+：=「中X）和z的取值范围

（2r+:<6

第6页，共11页

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】2

12.【答案】Z3=Z4(答案不唯一).

13.【答案】-2V“V3

14.【答案】-5

15.【答案】(1013,1014)

16.【答案】【小题1】原式=3+(-2)=1

【小题2】原式=、'；：21

=v/5、医・2

=2

17.【答案】【小题1】；

由①X2得：4x+2尸2③，

③短)得，7x=7,

解得：x=l

将尸1代入①得，2+)=1,

解得歹=-1

原方程组的解为，［

第7页，共11页

6+2"-2)＜：U®

【小题2】_2

3

解不等式①得，x>2,

解不等式②得，x<4,

二原不等式组的解集为2VxV4

18•【答案】【小题1】设1辆/型客车的租金为x元和1辆8型客车的租金为y元,

y-*=2(K)

根据题意，得

2JJIHMl,

解得

答：1辆/型客车的租金为400元，1辆〃型客车的租金为600元

【小题2】设租用力型客车〃辆，则租用夕型客车（10-4）辆,

已知学校计划租用10辆客车，且须保证所有师生都有座位,

.••35。+45(10-a)2420+10,

解得QW2,

a=。，1,2,

则租用4型客车0辆,4型客车10辆,租金为6000元,

租用力型客车1辆，8型客车9辆，租金为5800元,

租用力型客车2辆，8型客车8辆，租金为5600元,

故共有3种租车方案，其中租用4型客车2辆，8型客车8辆的方案租金最低，为5600元

19•【答案】【小题1】

150

【小题2】

30

【小题3】

36°

【小题4】

24C

【小题5】

第8页，共11页

抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30,21,15,

因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球

20•【答案】【小题1】

（6,3）

18

【小题2】

存在，

设点£的坐标为（4,0）.

•・•点。的坐标为（6,3）,点。的坐标为（0,3）,

:.CD=6.

•.♦点O的坐标为（0,0）,点。的坐标为（0,3）,

••・00=3.

••.△CQE的面积为‘・仃•3•1.

9

•••三角形1的面积是三角形月。石面积的3倍，

•••△8QE的面积为3.

♦.♦点E的坐标为（〃,0）,点8的坐标为（4,0）,

•••OC=3,上的面积为3,

：.BE=\a-4\=2,

.•.“■4=2或-2,

"=6或2,

•••点E的坐标为（6,0）或（2,0）

21.【答案】【小题I】••♦直线力8,CO相交于点O,

:4OC=LBOD,

•:乙40c=70°,

:.乙BOD=70°,

••♦OB平分乙DOE,

第9页，共11页

；zDOE=2£BOg400，

：ZCOE=40°

【小题2】证明：设乙40户=x°,

-OELOF,

：/BOE=(90-A)°,

••