第三章 整式及其加减（单元自测）解析版-七年级数学北师大版

第三章整式及其加减单元自测卷

【新教材，北师大版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

1.在代数式7,a-1,xyt5”?中，单项式的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：7是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；xy是字母的积，属于

单项式；5”是数与字母的积，属于单项式，

・••单项式的个数是3个.

2.己知。=一21=3,则/一人的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

【答案】A

【分析】直接将。，力的值代入代数式，再计算求出答案即可.

【详解】解：・・・。=一2,b=3,

・・・/-6=（一2）2-3=4-3=1.

3.代数式;一+3歹所2与/y是同类项，则的值为（）

A.IB.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同，列方程求出。和的值，再代入计算即可得到结果.

【详解】解：•・•代数式:/"NT与/y是同类项，

.*./>+3=2,。-2二1,

解得6=-1,。=3,

将“=3,6=・1代入6"，得b"=（-1）'=-1.

4.若/一？〃一1二0，则2a2一6〃一4的值为（）

A.-6B.-2C.6D.2

【答案】B

1/12

【分析】先根据己知等式得到/一3°的值，再将所求代数式变形后代入计算即可.

【详解】解：**'a2-3a-1=0»

*>•a'—3a=\t

:.2a2-64-4=2（。2-3。）-4=2、1-4=-2.

5.下列说法正确的是（）

A./一9.2是三次二项式B.单项式位2的系数和次数分别是4

22

C.0是单项式D.1+5X、-2x一次项的系数为2

【答案】C

【详解】解：选项A,/一“2中最高次项的次数为2,共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误;

选项B,单项式织上中，乃是常数，因此系数为岁，次数为2+1=3,B错误；

选项C,单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确；

选项D.的一次项为-2x,因此一次项的系数为-2,D错误.

6.下列各式中，去括号正确的是(

A.x-(y+z)=x-y+zB.x--(2y-^z)=x-y+2z

2

C.x+3(y-z)=x+3y-zD.x-5(y-z)=J-5V-5Z

【答案】B

【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内

各项都变弓，括弓前有系数时，带将系数乘以括号内每项，据此逐判断选项即可求解.

【详解】解：对选项A,x-(y+z)=x-y-z^x-y+z,工一4错误.

I(\1\

对选项B,x--(2y-4z)=x--x2y--x4z=x-(y-2z)=x-y+2z,,,.BiElifi.

•.•对选项C,x+3(y-z)=x+3y-3z^x+3y-z,，C错误.

对选项D,x-5(y-z)=x-5j+5zwx-5y-5z,，D错误.

7.已知数a,b,c在数轴上的位置如图，且同<M|<|d，下列说法：①必+农>0；②。+6-c>0：

abe,_......

③同+网+耳=1；®\^-b\-\c+b\+\a-c\=-2b.其中正确结论的个数是（）

」」」」»

b0ac

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据点在数轴上的位置，判断a,b,c的大小关系，进行判断式子的符号，根据绝对值的意义,

进行化简，逐进行判断即可.

2/12

【详解】解：由数轴可知：b<O<a<c,

XV\a\<\b\<\c\t

/.ah<0,ac>\ab\>0,a+b<0,-c<Q,a-b>O,c+b>Oya-c<0,|t?|=6f,|/)|=-/>,|c|=c,

ab+ac>0,a+b-c<0,

\a-t\~\c+b\+\a-c\=a-b-c-b-c-a=-2b；

综上正确的有①③④，共3个.

8.有理数。，6对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简|6-。|-|1-。|-|6-2|的结果是（）

2——1——、4一

-1012

A.1B.2a-3C.-1D.2b-]

【答案】C

【分析】由数轴可得，b-a<0,\-a<0,Z>-2<0,根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合

并同类项即可得出答案.

【详解】解：由数轴可得，b<-l,\<a<2,

。〈0,1—Q<0,6—2<0,

=a-b+\-a+b-2

=-1.

9.如图《推背图》是唐朝贞观年诃唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著

作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、五、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、

亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开

始,即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子,即“丙子”，以此类推.2026年是“丙午”年,正值兰州大学建校

117周年，据此推算，当兰州大学317周年校庆时，对应的年份是（）

A.丁卯年B.丙寅年C.乙丑年D.甲午年

【答案】D

3/12

【分析】由题意可知天干10年为•周期，地支十二年为一周期，分别用20（）除以两个周期得到余数，再

根据余数判断即可.

【详解】解：由题意可知天干10年为一周期，地支十二年为一周期，

当兰州大学317周年校庆时，经过200年，且兰州大学117周年即2026年是“丙午”年，

317-117=200,

则200+10=20,则兰州大学317周年校庆时的天干为丙，

200-12=16……8,则兰州大学317周年校庆时的地支为寅，

则兰州大学317周年校庆时是丙寅年.

10.如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗棋子，第2个“大”字中

有II颗棋子，第3个“大”字中有15颗棋子，……，按照这样的规律摆下去，第2026个“大”字中棋子的颗

数为（）

第1个第2个第3个

A.8101B.8104C.8105D.8107

【答案】D

【分析】本题考查图形数字类规律，熟练找准规律是解题的关键；根据题意得到，后一个图形比前一个图

形多4颗围棋子，据此计算即可.

【详解】解：由图形可知，

第I个“大”字中有7=lx4+3颗围棋子,

第2个“大”字中有H=2x4+3颗围棋子，

第3个“大,，字中有15=3x4+3颗围棋子，

根据此规律，则第〃个“大”字中围棋子的数量为：（4〃+3）颗，

第2026个"大''字中围棋子的数量为：4x2026+3=8107（颗），

故选：D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.单项式2026M的系数为.

【答案】2026

【分析】单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式2026”中，数字因数为2026.

【详解】解：单项式2026M的系数为2026.

12.化简：3/+6x—3，=

【答案】6%

4/12

【详解】解：3x2+6x-3x2=6x.

13.若丁+2x7=0,则代数式-2/-4x+l的值为.

【答案】-1

【详解】解：,.•/+2彳一1=0，

/.x2+2x=1»

/.-2x2-4x+1=-2（,v2+2x）+1=-2x1+1=-1.

14.早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗a元，付了6元，应找回元（用含。，6的代

数式表示）

【答案】（〃-4Q）/（-44+〃）

【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数

式，即可求解.

【详解】解：由题意可知，每碗燃面。元，4碗燃面的总花费为4〃元，

已知付款金额为6元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即9-4。）元.

15.“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1）,是世界上最早的“幻方把9个数填入3x3方格中，使

其任意一行•，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到

部分数值的“三阶幻方”，则其中儿。之间的关系为.

济书

【答案】2a=b+c

【分析】设中心格内的数为〃?，根据三阶幻方的性质，任意-行、•列及对角线上的数之和都相等，且和

为3小，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出Ac之间的关系.

【详解】解：设中心格内的数为〃L

•・•任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，

・•・幻和为3”，

:.第二行第一列的数为一加一〃=2m-b,第一行第二列的数为3〃?=2in-c,

设第一行第三列的数为X,则。+（2m-c）+x=3m,

解得x=m+c-。；

设第三行第三列的数为九则x+b+y=3m,即++b+y=3加，

解得y=2加一b-c+a,

5/12

又•.•主对角线上的数之和为3〃?，

a+ni+y=3m,即y=2m-a,

/.2m-b-c+a=2m-a,

2a=b+c.

16.小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个

图形需要23根小木棒，…，按此规律，第〃个图形需要根小木棒.

第1个第2个第3个

【答案】(7〃+2)/(2+7〃)

【分析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是根据前3个图形中小木棒的根数与图形个数之间

的变化规律写出第〃个图形中需要的小木棒的根数.

【详解】解：每1个图形需要9=2+7根小木棒，

第2个图形需要16=2+2x7根小木棒，

第3个图形需要23=2+3x7根小木棒，

A,

第〃个图形需要(2+7〃)根小木棒.

故答案为：(2+7〃).

三、解答题(第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共g小题，共72分)

17.计算

⑴计算：3-2x(-5)2；

(2)当。=4,b=T,c=2时，直接代入计算代数式(Rep的值.

【答案】(1)-47

⑵7

【详解】⑴解：3-2X(-5)2

=3-2x25

=3-50

=-47；

(2)当a=4,b=-5,c=2时，

a2—(6+C)2

=4~-5+2)2

6/12

=16-（-3）2

=16-9

=7.

18.以下是一道习题及嘉嘉的解答过程：

计算：（5/一2〃-1）-4（3-2〃+/）.

解：原式=5〃2_2。-1-12-84+〃2……第一步

=3一+/-2。-&7-1-12……第二步

=6</2-10a-13.....第三步

（1）上述解答过程，嘉嘉是从第步开始出错的，请你给出正确的解答过程；

（2）当〃=1时，求此代数式的值.

【答案】（1）一；过程见解析

⑵-6

【分析】（1）观察嘉嘉的解答过程，可知第一步去括号错误，根据去括号合并同类项的步骤写出正确的步

骤；

（2）把。=1代入（1）中化简的结果计算即可.

【详解】（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的，

正确解答过程如下：

原式=5a，-2“-1-12+8a-4/

=5/-4。2-2。+8"1-12

=/+6。-13.

（2）解：当。=1时，原式=l+6xl_13=-6.

19.先化简，再求值："^a~+］（为一3）+）,其中an,,6=1.

【答案】

—2ub"+1»0

【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，

合并同类项得到最简结果，再代入。、6的值计算即可求解.

【详解】解：-a-a2+ab2+-（2a-3）+（/-〃〃）

27,>>2i2L2

=a-a~-ab"—a+\+a~-an'

33

=-lab1+1.

当“二,，》=1时原式=-2x,xf+1=-1+1=0.

22

20.为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）.

7/12

2n

ni

4m

（1）用O含〃?，〃的式子表示广场（阴影部分）的周长c

⑵若〃?=30米，〃=20米，广场面枳S=7〃?〃，已知修建每平方米需费用20（）元，求修建广场的总费用少的

值.

【答案】（1）8小+6〃

（2）840000元

【分析】（1）根据图形可直接进行求解：

（2）把〃?=30米，〃=20米代入S=7/n〃,然后问题可求解.

【详解】（1）解:广场的周长:C=2x4m+2x2n+2w=8m+6n.

（2）解:当〃?=30米，〃=20米时，5=7w//=7x30x20=4200（平方米），

•・,每平方米需费用200元，

・•・建广场的总费用力=4200x200=840000（元）.

21.已知代数式N=3f+5n-7尸3,3=%2-望+2.

⑴化简：34-（2力+35）；

⑵若|x+l|+（y+3『=0,求34-（24+38）的值；

⑶若34-（24+38）的值与），的取，直无关，求x的值.

【答案】⑴8+7”9

⑵36

*

【分析】（1）利用整式的加减即可解答；

（2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得》=-14=-3,代入（1）中化简的结果即“J：

（3）根据题意可得含有V的项相加得零，即可解答.

【详解】（1）解:31-（24+35）

=3A-2A-3B

=A-3B

=（3x2+5xv-7^-3）-3（x2-xy+2^

=3x2+5xy-7y-3-3x2+3xy-6

=^xy-7y-9；

8/12

(2)解：•.•|x+l|+(y+3『=0

\x+1=0,y+3=0,

解得x=-1,y=-3,

把了=-1,y=-3代入，

3/l-(2/l+35)=8.^-7j；-9=8x(-l)x(-3)-7x(-3)-9=24+21-9=36；

(3)解：V3A-(2A+3B)=S.xy-7y-9=(8x-7)y-9,

且34-(24+38)的值与歹的取值无关，

8x-7=0,

解得x=J.

O

22.在数学活动中，小明为了求2+2?+23…+2,T+2"的值，写出下列解题过程.

设：S=2+2?+23…+2"T+2"①

两边同乘以2得：

2s=22+23•••+2•T+2n+2n+,②

由②一①得：5=2d+,-2

(I)应用结论：Z+;

(2)拓展探究：

①求：4+4-43…+『+4"的值：

②求：3+…+"的值.

【答案】(1)2MH-2；

⑵①三；②S=l4.

【分析】(1)将〃=100代入2+2?+2^+…+2』+2"=2--2中即可得解;

(2)①模仿题目中的算法计算即可；

②模仿题目中的算法计算即可.

【详解】⑴解:由题干得：2-22+23+...+2ff-'+2n=2n>,-2>

将〃=100代入2+22+23+―+2"7+2"=2向一2得：2+22+23+...+2"+2,0°=2,01-2;

(2)解：①设S=4+4?+43…+4"-，4"①，

两边同乘4得:4s=42+4?+44…+4”+4向②，

由②-①得：3s=4"”一4,

3

9/12

②设s=；+*!+最+…①,

两边同乘2得：2s=1+；+/+：+…+J•②，

乙乙乙乙

由②一①得：s=i-9■.

23.有这样一类题：代数式h-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求片的值；通常的解题方法：把x,y

看作字母，女看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含戈项的系数为0,即原式

=(k+3)x-6y+2,同(以％+3=0,即左=一3.

图1图2

⑴若关于x的多项式3mx+2M-〃l4x+1的值与x的取值无美，求m的值；

(2)如图1，小长方形纸片的长为八宽为4有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD

内，大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖，设右上角的面枳为S，左下角的面积为S2,当BC

的长变化时，g-S?的值始终保持不变，求〃与人之间的数量关系.

4

【答案】(1与

(2)a=2b

【分析】(1)合并同类项：将多项式3〃IX+2/_〃L4X+1合并为(3〃L4)X+(2〃/1〃+1),再由多项式与

x无关，可得3〃?-4=0,即可求解；

(2)设43=OC=x,表示面积R=a(x-36),S2=2%(x-2〃)，计算面积差：5,-52,系数为0：因面积差

与工无关，含x项系数为0,即可求出°、6关系.

【详解】(1)解：:关于x的多项式3g+2/—〃?—4x+l的值与x的取值无关，

3mx+2m~-4x+1=(3〃？-4).r+(2〃/+1),

1.3m-4=0,

解得：〃，g

(2)解：设/18=£)C=x,

由图可知:=a(x-3b),S2=2b(x-2a),

S)-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+Aab=(a-2b)x+ab,

••・当6。的长变化时，S-sz的值始终保持不变，

10/12

••.含x项的系数为0,

即。-26=0,

a=2h.

24.如图，将边长为1的正方形第一次划分得到图1,图1中共有4个正方形，其中右上角正方形①的边长

为原正方形边长的一半；第二次划分得到图2,图2中共有7个正方形，其中右上角正方形②的边长为正方

形①边长的一半；第三次划分得到图3；…；如此下去.

将划分次数和每次划分后正方形总个数进行整理，如表：

划分次数1234•••

正方形总个数47ab•••

（2）按上述划分方式，能否得到正方形的