2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）考前冲刺试题及答案

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）考前冲刺试题及答案一、单项选择题（每题2分，共15题，共30分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.5，PA.0.2B.0.4C.0.5D.0.7答案：C解析：由P(A∪B)2.设X为连续型随机变量，F(A.PB.PC.PD.P答案：B解析：连续型随机变量在任意单点取值的概率为0，即P(X=x)3.设X∼B(n,A.n=10B.n=15C.n=12D.n=20答案：A解析：np=6，np(1−4.设连续型随机变量X的概率密度为f则常数c等于（）。A.1B.3C.1D.3答案：B解析：由02cx5.设X1,X2,…,A.χB.χC.tD.F答案：B解析：样本离差平方和除以总体方差服从自由度为n−1的6.设X∼N(A.0.90B.0.95C.0.99D.0.68答案：B解析：标准正态分布97.5%分位数为1.96，故P7.在假设检验中，若拒绝域为W，则犯第二类错误的概率是（）。A.PB.PC.PD.P答案：C解析：第二类错误是原假设不真时错误地接受了它，即备择假设为真时样本落入接受域，概率为Pθ8.设θn为参数θ的估计量，若对任意ε>0有limn→A.无偏估计量B.有效估计量C.相合估计量D.充分估计量答案：C解析：该性质为估计量依概率收敛于真值，即相合性（一致性）。9.设总体X的分布列为P(X=0)=θ，P(XA.XB.1C.1D.X答案：B解析：E(X)=110.设X与Y相互独立，X∼N(0,A.NB.NC.ND.N答案：C解析：E(2X−Y11.设E(X)=2A.1B.1C.3D.15答案：C解析：P(12.设总体X∼N(μ,σ2)，(15)=2.131$，则$\mu$的95%置信区间为（）。A.10B.10C.10D.10答案：A解析：总体方差未知时应使用t分布，区间为x±13.某地区40%的居民吸烟，60%的居民不吸烟。吸烟者患某病的概率为0.05，不吸烟者患该病的概率为A.0.77B.0.59C.0.20D.0.05答案：A解析：设S表示吸烟，D表示患病。P(S)=0.4P14.设X与Y的方差都存在且大于0，且CoA.X与Y相互独立B.X与Y的相关系数为0C.ED.V答案：B解析：协方差为0时相关系数必为0，但零协方差并不蕴含相互独立，也不说明期望或方差相等。15.设X1,X2,…,XnA.FB.FC.nD.0答案：A解析：经验分布函数在每一点x处的期望等于总体分布函数值F(x)二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.设X、Y为随机变量，下列结论正确的有（）。A.EB.E(XY)=C.若X≥0D.若X与Y独立，则E答案：ACD解析：E(XY)=2.下列方差运算中，正确的有（）。A.VB.VC.VD.V答案：ABC解析：Va3.设X服从参数为λ的泊松分布，则下列说法正确的有（）。A.EB.VC.P(XD.E答案：ABCD解析：泊松分布的均值与方差均为λ，且E(4.下列关于参数置信区间的说法，正确的有（）。A.在其他条件不变时，置信水平越高，置信区间越长B.在其他条件不变时，样本容量越大，置信区间越短C.置信区间越短，对参数的估计精度越高D.95%置信区间表示参数落在该区间内的概率为95%答案：ABC解析：置信区间的频率解释是重复抽样下约95%的区间覆盖真参数，并非对某个已实现的区间而言参数落在其中的概率为955.关于假设检验中的显著性水平α与p值，下列说法正确的有（）。A.p值越小，拒绝原假设的理由越充分B.当p值小于α时，拒绝原假设C.α通常取0.05或0.01，表示犯第一类错误的最大允许概率D.p值是在原假设成立的前提下，得到当前样本结果或更极端结果的概率答案：ABCD6.设X1,X2,…,A.XB.X与S2C.(D.X答案：ABCD7.设ρXY为X与A.ρB.|C.若ρXY=0，则D.若Y=a+b答案：ABD解析：相关系数为0仅说明X与Y不相关，并不蕴含相互独立；完全线性相关时相关系数的绝对值为1。8.设X服从参数为λ的指数分布，则下列说法正确的有（）。A.EB.VC.P(X>D.P(X答案：ABCD解析：指数分布具有无记忆性，其余三项均是指数分布的基本性质。9.关于极大似然估计（MLE），下列说法正确的有（）。A.在正则条件下，极大似然估计量是相合的B.极大似然估计量一定是无偏的C.极大似然估计具有参数变换的不变性D.在正则条件下，极大似然估计量渐近服从正态分布答案：ACD解析：极大似然估计通常具有相合性、渐近正态性与变换不变性，但不一定无偏。例如正态总体方差σ210.关于一元线性回归模型yi=aA.最小二乘估计量a、b分别是a、b的无偏估计量B.回归平方和与残差平方和之和等于总偏差平方和C.判定系数R2D.可以用t检验对回归系数b是否显著为0作检验答案：ABCD三、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.设二维随机变量(Xf(1)求常数c；（3分）(2)求边缘概率密度fX(x(3)判断X与Y是否相互独立。（3分）答案：(1)c=8；(2)fX(x)=4x(1解析：由规范性条件，0故c=fX(xfY(y因为fX(x)fY(y)2.设总体X的概率密度为f其中θ>0未知。(1)求θ的矩估计量θM(2)求θ的极大似然估计量θL答案：(1)θM=X解析：(1)E(X)θ(2)似然函数为L对数似然函数为ln令d得θ由于0<Xi3.某保险公司对某类保单的理赔额进行统计，假设每起理赔额X∼N(μ,σ2)。过去认为平均理赔额μ0(24)=2.064$，$t_{0.05}(24)=1.711$。(1)在α=(2)求μ的95%置信区间。（4分）答案：(1)拒绝H0(2)μ的95%置信区间为(506.98解析：(1)原假设与备择假设为H检验统计量为t右侧临界值t0.05(24)=(2)双侧95%x即300。更正：μ的95%置信区间为(540−33.024四、综合应用题（每题10分，共2题，共20分）1.某保险公司承保了10000张同类保单。设每张保单在保险期间内发生理赔的概率为p=0.02，各保单是否发生理赔相互独立；一旦发生理赔，赔付额为固定值1000元。设理赔保单数为N，理赔总额为(1)求N的期望与标准差；（3分）(2)求S的期望与标准差；（3分）(3)公司欲准备资金C，使得P(S≤C)答案：(1)E(N)(2)E(S)(3)C=解析：(1)N∼E(2)S=E(3)由正态近似S≈P于是C−C即公司至少应准备227440元。2.为分析某寿险产品投保年龄x（岁）与年缴保费y（元）的关系，收集了8名投保人的数据